[理學(xué)]6連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)-第二節(jié)等(存儲(chǔ)版)
【正文】 GPa， 試求（ 1）軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力； （ 2） C截面相對(duì) A截面的扭轉(zhuǎn)角。 條件和剛度條件 Condition of strength and stiffness in a Circular Shaft 2022/3/13 51 1. 點(diǎn) M的應(yīng)力單元體如圖 (b)： (a) M (b) 180。 2s i n ???分析： 當(dāng) ? = 0176。 2022/3/13 54 ][)( m a xm a x ?? ??TWThere [?]— allowable shear stress許用切應(yīng)力 強(qiáng)度條件 (Strength condition) ??????????? ）（空：實(shí)：433116 16 ???DDW t?TW(1) Check strength： (2) Design dimension of section： (3) Determinate allowable load： 三大作用 : 2022/3/13 55 例 :電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸 , 功率 P= 150kW, 轉(zhuǎn)速 n= , [?]=30M Pa, 請(qǐng)校核該軸的強(qiáng)度。相同強(qiáng)度時(shí)的重，求它們受扭時(shí)，具有，外徑為值，內(nèi)外徑比圓軸，一根為空心圓軸材料及長(zhǎng)度相同的兩根??解 : ??ad??b扭矩相同強(qiáng)度相同 m a xm a x ba ?? ?即ba TT ?? ?433 ???? DdWW TbTa ??19216 9 371801 1 33 4 ... ????? dD重量剛度比? ? 192183901921 1801 444.... ?????PaPbPbPaGIGIDdGIGI 或? ? ? ?5 1 1 5 5 1 1 1 9 114422222???????abtbtaWWDdWW 或???Wa/Wb D2022/3/13 67 ? ?? ? 。 ?180。?PW 21 ?外力功： 應(yīng)變能： 211d d d22 pV V VTU U V L AGI????? ??? ? ?????? ? ?? ? 22 /2122ppD n P DT LG I G I???2022/3/13 77 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能 例 611 圓柱形密圈螺旋彈簧的平均直徑為： D=125mm，簧絲直 徑為： d =18mm，受拉力 P=500N 的作用， 試求最大剪應(yīng)力的近似值和精確值；若 G =82GPa，欲使彈簧變形等于 6mm， 問(wèn)：彈簧至少應(yīng)有幾圈？ 解： ① 最大剪應(yīng)力的近似值： M P a32901 8050 012 508112 5218 81233m a x...)(dDP)Dd(????????????2022/3/13 78 ② 最大剪應(yīng)力的精確值： 4 1 0 . 6 1 5125 1 5 . 6 3 。/m 求 （ 1） Tmax， τmax， ΦEA， φDB； （ 2） 試校核此桿的強(qiáng)度和剛度 。 換位后 ,軸的扭矩如圖所示 ,此時(shí) ,軸的最大直徑才 為 75mm。根據(jù)這一結(jié)論，就可解釋前述的破壞現(xiàn)象。 0 ?????? ??????? ? AAAF t?? ??解得： ?????? ?? 2c o s 。 因此還需要研究斜截面上的應(yīng)力。 ρ= ρmax=r 時(shí) , τ= τmax 2022/3/13 42 (4)應(yīng)力分布 Stress distribution Solid circular shaft cored /hollow circular shaft 2022/3/13 43 Calculation of Ip and WT For solid circular shaft(對(duì)于實(shí)心圓 軸 ) d2 AI Ap ???D ? d? O d2 202? ???D????32 4D??32 4DI p ?? 163DrIW PT???2022/3/13 44 For hollow/cored circular shaft (對(duì)于空心圓軸 ) )(32 d2 d442222dDAIDdAp??????????????)( Dd??令d D O ? d? )1(32 44?? ?? D)1(32 44?? ?? DI p )1(1643?? ??? DrIW PT工程上采用空心截面構(gòu)件： 提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。 ? ? T o ? ? ? ? max 最大切應(yīng)力在圓軸表面處。 —— 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛性平面假設(shè) 2022/3/13 34 依據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象以及上述剛性平面假設(shè)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析： ① 圓周線(xiàn)的間距未改變 ② 圓周線(xiàn)的形狀、大小不變，繞軸線(xiàn)作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 無(wú)縱向線(xiàn)應(yīng)變 橫截面上 有切 應(yīng)力且 垂直于半徑 橫截面無(wú)正應(yīng)力 切應(yīng)變?cè)诖怪庇诎霃降钠矫鎯?nèi) ③ 各 縱向線(xiàn)均傾斜同一微小角度 ? 扭轉(zhuǎn)時(shí)圓軸橫截面上無(wú)正應(yīng)力，只有垂直于半徑方向的 切應(yīng)力，且距離圓心相同距離的各點(diǎn)切 應(yīng)力 大小相等。 ?? ?? G四、剪切胡克定律： 2022/3/13 30 式中： G是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱(chēng)為 剪變模量 (shear modulus)，因 ? 無(wú)量綱，故 G的量綱與 ? 相同，不同材料的 G值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，鋼材的 G值約為 80GPa。 ) sin45176。 ) cos45176。 三 、剪應(yīng)力互等定理（ theorem of conjugate shearing stress)： 2022/3/13 28 ? ? 45176。 2022/3/13 25 ① 無(wú)正應(yīng)力 ②橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪應(yīng)力 ? ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。m，m3=7kNm m3=15kNm， m2=20kN (1) 扭矩變化規(guī)律 2022/3/13 16 mkN a x ??Tx T ? – mkN? mkN? mkN?討論： （ 1）由圖知： （ 2）若將主動(dòng)輪 A和從動(dòng)輪 D位置互換，合理否？ B C A D mB mC mA mD ???BCT ???CAT ??ADT注意 : 1)扭矩圖畫(huà)在載荷圖的對(duì)應(yīng)位置上 2)標(biāo)注數(shù)值大小、單位和正負(fù)號(hào)； 3)陰影線(xiàn)垂直于橫坐標(biāo) ,不是斜線(xiàn) 4)封閉的實(shí)線(xiàn)圖 2022/3/13 17 可見(jiàn)，合理安排主、從動(dòng)輪的位置，可以使軸的最大扭矩值降低。 2022/3/13 8 9 M T 扭矩的符號(hào)規(guī)定： 右手螺旋法則（ Righthand cordscrew rule） 右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向 ,大拇指指向 為 截面的外法線(xiàn)方向 時(shí) ,該扭矩為 正 ,反之為負(fù) 。1 2022/3/13 2 6 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度 、 剛度條件 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能 2022/3/13 3 m 受力特點(diǎn)： 在垂直于桿件軸線(xiàn)的平面內(nèi)承受外力偶 （ external couple） 作用 。 (2) 替代（ substitute）： (3) 平衡（ equilibrium）： x
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