概率論與數(shù)理統(tǒng)計第6講(存儲版)
【正文】 { } { } 。(),()()2( 2121 xxxFxF ??證明 ).()( 21 xFxF ?故0,?二 .分布函數(shù)的性質 (單調不減性 ) F(x2)F(x1)=P{ x1X ? x2 } },{)( xXPxF ??0}{lim)(lim ??? ?????? xXPxF xxxo證明 ,越來越小時當 x,}{ 的值也越來越小xXP ? 有時因而當 ,???x,0)(lim)()3( ???? ??? xFF x。 第三節(jié) 隨機變量的分布函數(shù) ?分布函數(shù)的定義 ?分布函數(shù)的性質 ?離散型隨機變量的分布函數(shù) ?用分布函數(shù)計算事件的概率 ?例題詳解 ?小結 一、分布函數(shù)的定義 1） 定義 設 X 是一個隨機變量， x 是任意實數(shù)， 函數(shù) }{)( xXPxF ??稱為 X 的分布函數(shù)．記作 X ～ F(x) 或 FX(x). 0 x x X 由分布函數(shù)的定義 ,對任意實數(shù) x1x2， 隨機點落在任意區(qū)間 ( x1 , x2 ] 內的概率為 : P{x1X ? x2}= P{X? x2 } P{X? x1} =F(x2)F(x1) 11{ } lim { } lim ( ) ( 0 )nnP X a P X a F a F ann? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 由分布函數(shù)的定義，對任意實數(shù) x，隨機變量落在任意點 x 內的概率為： P{X = x } = P{ X ? x } P{ X x } = F(x)F(x 0) 因此，只要知道了隨機變量 X的分布函數(shù)，它的統(tǒng)計特性就可以得到全面的描述 . 說明 (1) 分布函數(shù)主要研究隨機變量在某一區(qū)間內取值的概率情況 . (2) 分布函數(shù)是一個普通的函數(shù)，正是通過它，我們可以用數(shù)學分析的工具來研究 隨機變量 . )。A A A A A A A A A A A AA A A A A A A A A A A A?{ 0 }X ?{ 3 }X ?{ 1 }X ?{ 2 }X ?1 2 3 4{ }。,2,1,0)1( ??? kp k離散型隨機變量的分布律也可表示為 ??????????nnpppxxxX2121~？ 問題： 給你一個分布律，如何判斷它是否為 離散型隨機變量的分布律？ 例： ????12 42142142121321???? kkpXk問： 是否為離散型隨機變量的分布律 ？ .1)2(1????kkp 。 定義 ：設離散型隨機變量 X所有可能取的值為 X取各個可能值的概率 ,即事 件 的概率 ,為 ( 1 , 2 , ),kxk ?{}kXx?{ } , 1 , 2,kkP X x p k? ? ?Xkp?? nxxx 21?? nppp 21或寫成 3)離散型隨機變量分布律的性質 : .1)2(1????kkp 。A A A A A A A AA A A A A A A A?1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4{ } { } { }{ } { } { } 。 特別是二項分布。1)(l i m)( ??? ?? xFF x。A A A A A A A A A A A AA A A A A A A A A A A A?{ 4 }X ? 1 2 3 4{ }.A A A A?1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4{ } { }{ } { } 。 n重 Bernoulli 試驗的 特點： 1) 每次試驗的可能結果只有兩個 A 或 ,ApAPpAP ??? 1)(,)(且3) 各次試驗的結果相互獨立， 2） 在各次試驗中 p是常數(shù)，保持不變 , 實例 1 拋一顆骰子 n次 ,觀察是否 “ 出現(xiàn) 1 點 ” , 就 是 n重伯努利試驗 . 設在 n 重 Bernoulli 試驗中， ? ? ? ? .1 qpAPpAP ???? ，? ?nkkABe r n ou l l inkX,2,1,0}{???? 次恰好發(fā)生試驗中事件重， 設 n重伯努利試驗中事件 A發(fā)生的次數(shù) , 求 X的分布律。第一節(jié) 隨機變量 一． 問題的引入 二． 隨機變量的定義 三． 小結 二、隨機變量的 定義 定義 設 S={e}是隨機試驗 E的樣本空間，如果(1)對每個 e? S，存在一個實數(shù) X(e)與之對應，即變量
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