概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第6講-免費(fèi)閱讀
【正文】 ,2,1,0(此間沒有關(guān)系，且各卵是否變成蟲彼為而每個(gè)卵變成蟲的概率pn ?? ??只小蠶的概率；求每蠶養(yǎng)出 k)1(.)2( 個(gè)卵的概率只小蠶，求它產(chǎn)了若某蠶養(yǎng)出 nk解 依題設(shè)， ?? ?? enAPnn !)()0。 二項(xiàng)分布的圖形 對(duì)于固定 n及 p,當(dāng) k增加時(shí) ,概率 P(X=k) 先是隨之增加直至 達(dá)到最大值 , 隨后單調(diào)減少 . 二項(xiàng)分布的圖形特點(diǎn) ： X~B(n,p) 例 4 一張考卷上有 5道選擇題，每道題列出 4個(gè)可能 答案，其中只有一個(gè)答案是正確的．某學(xué)生靠猜測 能答對(duì) 4道題以上的概率是多少？ ? ?，答對(duì)一道題?A則答 5道題相當(dāng)于做 5重 Bernoulli試驗(yàn)． ? ? 14T he n P A ?解： 每答一道題相當(dāng)于做一次 Bernoulli試驗(yàn)， 一張考卷上有 5道選擇題，每道題列出 4個(gè)可能答案 ,其中只有一個(gè) 答案是正確的 .某學(xué)生靠猜測能答對(duì) 4道題以上的概率是多少？ ,對(duì)的題數(shù)表示該學(xué)生靠猜測能答設(shè) X? ?，答對(duì)一道題?A則答 5道題相當(dāng)于做 5重 Bernoulli試驗(yàn)． ~ ( 5, 1 4 )Th e n X B? ? 14T he n P A ?解： 每答一道題相當(dāng)于做一次 Bernoulli試驗(yàn)， 所以 ? ? ? ?44 ?? XPP 道題至少能答對(duì)? ? ? ?54 ???? XPXP ? ? ? ?4545 1 4 3 4 1 4C? ? ?1 6 4 .?例 5： 進(jìn)行一系列獨(dú)立試驗(yàn) , 每次試驗(yàn)成功的概率 為 p, 則在成功 2次之前已經(jīng)失敗了 3次的概率 為 ( ) (A) 4p2(1p)3 (B) 4p(1p)3 (C)10p2(1p)3 (D) p2(1p)3 (E) (1p)3 （四）泊松（ Poisson） 分布 .1}{)2(,2,1,00}{)1().(~..,.0,2,1,0,!}{,2,1,00?????????????kkkXPkkXPXvrXkkekXPX???易知：記為布的泊松分服從參數(shù)為則稱是常數(shù)其中各個(gè)值的概率為而取所有可能取的值為設(shè)隨機(jī)變量??????0{ } , 0 , 1 , 2 , ,!( 1 ) { } 0 0 , 1 , 2 , 。 { } ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ) .P X k k??求{ 1 }X ?{ 2 }X ?1 2 3 4{ }。 簡記為 . X (random variable) 隨機(jī)變量的特點(diǎn) : X的全部可能取值是互斥且完備的 。 三、一些常用的離散型隨機(jī)變量 (一 ) (01)分布 （兩點(diǎn)分布） .p}X{P,p}X{P????? 11010并且兩個(gè)值，與只可能取設(shè).p,k)p(p}kX{P kk常數(shù)其中簡記10101 1?????? ?或?qū)懗? 011kXp pp? 兩點(diǎn)分布是最簡單的一種分布 ,任何一個(gè)只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)現(xiàn)象 , 比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等 , 都屬于 (01) 分布 . 說明 樣本空間只包含兩個(gè)元素 12{ , }S e e?總可以定義一個(gè)服從 (01)分布的隨機(jī)變量 . 120. . : ( ) .1eer v X X eee??? ???(二 )伯努利 (Bernoulli)試驗(yàn) Bernoulli試驗(yàn) : 若試驗(yàn) E 只有兩個(gè)可能結(jié)果 . Bernoulli 試驗(yàn)的例子 一般地， 設(shè)在一次試驗(yàn)中我們只考慮兩個(gè) 互逆的結(jié)果： A或 ， 或者形象地把兩個(gè)互逆結(jié)果叫做 “ 成功 ” 和 “ 失敗 ” . A 擲骰子：“擲出 4點(diǎn)”，“ 未擲出 4點(diǎn) ” 新生兒：“是男孩”，“ 是女孩 ” ?n重 Bernoulli 試驗(yàn)： 若獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行 n次 Bernoulli試驗(yàn) ,這里“重復(fù)”是 指每次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的概率 (即每次試驗(yàn)中“成 功”的概率 )不變 ,則稱該試驗(yàn)為 n 重 Bernoulli試驗(yàn) ． 定義 (獨(dú)立試驗(yàn)序列 ) 設(shè) {Ei }(i=1,2,…) 是一列隨機(jī)試驗(yàn) ,Ei的樣本空間為 Si ,設(shè) Ak 是 Ek 中的任一事件 ,Ak ?Sk ,若 Ak出現(xiàn) 的概率都不依賴于其它各次試驗(yàn) Ei (i?k)的結(jié)果 , 則稱 {Ei }是 相互獨(dú)立 的隨機(jī) 試驗(yàn)序列 ,簡稱 獨(dú)立試驗(yàn) 序列 . 這也是判斷試驗(yàn)是否為 n重 Bernoulli 試驗(yàn)的條件。A A A A A A A AA A A A A A A A?1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4{ } { } { }{ }
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