[高等教育]第3章信道與信道容量(存儲版)
【正文】 2022/2/16 11 信道模型 4. 波形信道 ? 輸入是模擬波形，輸出也是模擬波形 ? 連續(xù)無記憶信道和連續(xù)有記憶信道 ? 任一時(shí)刻輸出變量與以前時(shí)刻的輸入輸出是否有關(guān) ? 根據(jù)噪聲對信道中信號的作用不同，可將噪聲分為： 加性噪聲 和 乘性噪聲 ? 假設(shè)輸入該信道的帶限信號 x(t)，相應(yīng)的輸出是y(t)， n(t)代表加性噪聲過程的一個(gè)樣本函數(shù)，則 y(t)＝ x(t)＋ n(t) 加性高斯白噪聲 2022/2/16 12 信道容量的定義 ? 信道傳輸率 R ? 信道中平均每個(gè)符號能傳送的信息量 ? R＝ I (X。這個(gè)值就是 信道容量 。Y)=H(X)=H(Y) ? C=max I(X。 ② 如果信道輸入符號等概率分布，則信道輸出符號也等概率分布；反之，若信道輸出符號等概率分布時(shí)，信道輸入符號也是等概率分布。I X W??根據(jù)信息不增性： 串接的信道越多，其信道容量可能會(huì)越??；串接信道數(shù)量無限多時(shí)，信道容量趨于零。 ? 為了使 I(X。XLL PlXYC I C l??? ?獨(dú)立、無記憶 且平穩(wěn) ? ?L C l?2022/2/16 34 離散序列信道及其容量 例：求 BSC二次擴(kuò)展信道的信道容量。 2022/2/16 40 ? ?0l o g 1 l o g 1St PC W W S N RWN??? ? ? ?????連續(xù)信道及其容量 ? 受加性高斯白噪聲干擾的帶限波形信道 ? 輸入 x(t)、輸出 y(t)和噪聲 n(t)：模擬波形 ? 帶限 AWGN波形信道在平均功率受限條件下信道容量的基本公式為 ? W：頻帶寬度，簡稱帶寬 ? SNR (信噪比 )：表示信號功率與噪聲功率的比值 ? PS：信號的平均功率 ? 加性白噪聲的功率譜密度為 N0 /2 香農(nóng)公式 bit/s 2022/2/16 41 ? ?0l o g 1 l o g 1St PC W W S N RWN??? ? ? ?????連續(xù)信道及其容量 ? 香農(nóng)公式的討論 ? 帶寬 W一定時(shí)， 信道容量 C 隨 信噪比 SNR的增加而單調(diào)增加，因此增大信號功率、減小信道噪聲可以增加信道容量。 解： ? ?0l o g 1 l o g 1St PC W W S N RWN??? ? ? ?????? ?3 .3 l o g 1 1 0 0 2 2 /k b it s? ? ? ?實(shí)際電話信道的容量只有 理論計(jì)算沒有考慮串音、回波等干擾因素 2022/2/16 44 第 3章 信道與信道容量 信道的基本概念 離散單個(gè)符號信道及其容量 離散序列信道及其容量 連續(xù)信道及其容量 信源與信道的匹配 2022/2/16 45 信源與信道的匹配 ? 符號匹配 ? 信源輸出的符號必須是信道能夠傳送的符號，這是實(shí)現(xiàn)信息傳輸?shù)谋匾獥l件。冗余度為零說明信源與信道完全匹配，信道的信息傳遞能力得到完全利用。1C I X Y I X YCC?? ? ?? ?1l o gHXn??無損信道的相對冗余度與信源的冗余度等價(jià) 冗余度大說明信源與信道匹配程度低，信道的信息傳遞能力未得到充分利用。 ? 頻帶利用率 ? 歸一化信道容量 ? 單位頻帶的信息傳輸率。 ? 置 pl=0，重新調(diào)整信號功率的分配，直至 pl不再出現(xiàn)負(fù)值。LlllI I X YXY?? ?? ? ? ?1。 ) / /1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , 41 3 4 4 6 3 3 6 6ibitC I X Y H Y H Y X H Y H Y aHH? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 符 號2022/2/16 29 準(zhǔn)對稱 DMC信道 ? 矩陣分解法 ? 將轉(zhuǎn)移概率矩陣劃分成若干個(gè)互不相交的對稱子矩陣。H X I X Y?信道 1 信道 2 信道 m … X Y Z W ? ?。 ? 輸出對稱矩陣 ：轉(zhuǎn)移概率矩陣 P的每一列都是第一列的置換（包含同樣元素）。 ) m a x /iip a p aC I X Y H X H X Y? ? ?????2022/2/16 15 第 3章 信道與信道容量 信道的基本概念 離散單個(gè)符號信道及其容量 離散序列信道及其容量 連續(xù)信道及其容量 信源與信道的匹配 2022/2/16 16 離散單符號信道 離散單個(gè)符號信道 無干擾離散信道 有擾離散信道 對稱 DMC信道 準(zhǔn)對稱 DMC信道 一般 DMC信道 無噪無損信道 無噪有損信道 有噪無損信道 2022/2/16 17 無干擾離散信道 信道輸入 X={a1, a2,…, an}
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