量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ，? ? ? ? ? ?,1a a aa a a? ? ??? ? ? ?升降算符的對(duì)易關(guān)系 H什 么 是 守 恒 量 ： 不 顯 含 時(shí) 間 ， 與 哈 密 頓 量 對(duì) 易 。 解： H0 的本征值問題是三重簡(jiǎn)并的，這是一個(gè)簡(jiǎn)并微擾問題。,039。) 4239。 l愈大，趨于零愈快 如果 jl(kr)的第一極大值在 a之外 a?kl勢(shì)場(chǎng)作用范圍 ra內(nèi) jl(kr)很小 , 則 第 l分波 受到勢(shì)場(chǎng)的影響很小 . 則散射所產(chǎn)生的相移 ?l很小。散射只在 ra的范圍內(nèi) 發(fā)生 。) ( 39。.100100039。 所以能量的 0 級(jí)近似為： E1(0) = 1 E2(0) = 3 E3(0) = 2 由非簡(jiǎn)并微擾公式 ????????????)0()0(2)2()1(||knknnknnnnEEHEHE得能量一級(jí)修正： ??????????????cHEHEHE33)1(322)1(211)1(100能量二級(jí)修正為： 221)0(3)0(1231)0(2)0(1221)0()0(121)2(1|||||| cEEHEEHEEHEkknk??????????? ??221)0(3)0(2232)0(1)0(2212)0()0(222)2(2|||||| cEEHEEHEEHEkknk?????????? ??0|||||| )0(2)0(3223)0(1)0(3213)0()0(323)2(3 ?????????? ?? EEHEEHEEHEkknk準(zhǔn)確到二級(jí)近似的能量本征值為： ????????????cEcEcE231322122211設(shè) H 的本征值是 E，由久期方程可解得： 02000301?????EcEccE0)34()2( 22 ?????? cEEEc解得： ????????????????cEcEcE2121232221(3) 將準(zhǔn)確解按 c ( 1)展開： ????????????????????????cEcccEcccE231211234812212248122121?? 比較 （ 1）和 （ 2） 之解 ，可知 ， 微擾論二級(jí)近似結(jié)果與精確解展開式不計(jì) c4 及以后高階項(xiàng)的結(jié)果相同 。如 果 ：? ? ? ?? ?12?, 2 , 3 , , 1 , 2 , 3? ? ? 1 .?? ? : k k k n knnn n nn n n n k kkkB b kA A A aB A BCb b b? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ???； 一 般 地 ，如 果 體 系 處 于 的 本 征 態(tài) ， 則 對(duì) 的 測(cè) 量 沒 有 任 何 不 確 定 性 ， 取 值 的 概 率 為考 慮 在 態(tài) 中 測(cè) 量 。1 2 1 2121212V x x x x aa a a aaaaaaa? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ???1). 相 鄰 區(qū) 域 的 連 續(xù) 條 件 ：a). 連 接 處 附 近 有 限 時(shí) ， 要 求 和 其 導(dǎo) 函 數(shù) 在 連 接 處 連 續(xù) ：有 時(shí) 寫 成 如 下 形 式或a 0 ∞ ? ? ? ? )()V x x x aVx??b). 連 接 處 無 限 時(shí) ， 要 求 在 連 接 處 ( 連 續(xù) ，但 是 其 導(dǎo) 函 數(shù) 情 形 視 的 情 形 而 不 同 。39。例 如 和 描 述 同 一 個(gè) 態(tài) 。 39。 它 的 本 征 函 數(shù) 構(gòu) 成 完 備 基 ， 屬陣 相 等 ：厄 米 算 符 （ 矩 陣 ） 的 乘 積 不 一 定 是 厄 米 算 符于 非 簡(jiǎn) 并. 兩 個(gè) 波本 征 函 數(shù) 正 交 , 簡(jiǎn) 并函 數(shù) 的 標(biāo) 積 的 定 義態(tài) 可 以 正 交 化* ****, , , , , , , ( ) , j j j j jij j j ji i iji i i i i i jddaa a a ad a d? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?????*全 全全 全02212?( ) .2ti Ψ ( , t ) H Ψ ( , t ) V Ψ ( , t )tm???? ? ? ? ?????? r r r r3. 4.基 本 假 設(shè)： 對(duì) 狀 態(tài) 的 描 述 在 給 定 時(shí) 刻 ， 系 統(tǒng) 的 物 理 狀 態(tài) 由 在 狀 態(tài) 空 間 中 指 定 一 個(gè) 來 定 義： 系 統(tǒng) 隨 時(shí) 間 的 演 化波 函 數(shù) 隨 時(shí) 間 的 演 化 由 薛 定 諤 方 程 決 定對(duì) 物 理 量 的 描 述每 一 個(gè) 可 測(cè) 量 的 物 理 量 由 一 個(gè) 作 用 于 狀 態(tài) 空 間 的 來 描 述 ； 這 個(gè) 算 符就 是 可 觀 測(cè) 量 ( 力 學(xué) 量波 函 數(shù)厄 米 算 符) 。守 恒 量 的 含 義 ： 平 均 值 不 隨 時(shí) 間 變 化 ， 測(cè) 量 幾 率 分 布 不 隨 時(shí) 間 變 化知 道 證 明 和 判 斷 守 恒 量 ， 就 是 計(jì) 算 對(duì) 易 關(guān) 系 。
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