屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--2命題(存儲(chǔ)版)
【正文】 漲戇燒評(píng)枯砬鯛颶噱 第 24頁 共 49 頁 【 典例 2】 分別寫出下列命題的逆命題 ?否命題 ?逆否命題 ?命題的否定 ,并判斷它們的真假 : (1)若 q≤1,則方程 x2+2x+q=0有實(shí)根 。 否命題 :若 xy≠0,則 x≠0且 y≠0,是真命題 。如果既有p?q,又有 q?p,記作 p?q,則 p叫做 q的充分必要條件 ,簡稱充要條件 ,原命題和逆命題 (或逆否命題和否命題 )都成立 ,命題中的條件是充要的 . 蛟蛩癉拱篤譚斤梅蒼梅域鳶仂嬡糸柢柿氪旌鄭隔珀笑弟橐載夫稽嬰字扒鉦姆袞吧輝友疋撈綠烯簍溲綽巛諳肭盔沉靡磧葩阽矬尋貽獵馬古敖磕嗯欽 第 30頁 共 49 頁 【 典例 3】 求證方程 ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是 a≤0或 a=1. [思路點(diǎn)撥 ] 首先應(yīng)從充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行證明 ,其次要注意對(duì)參數(shù) a的分類討論 . 芮幀鶼鰓詩嚯封俅哨督櫻啟僑古坡籀紕掄庳裉諱疒刀祆 第 31頁 共 49 頁 [證明 ] 充分性 : 當(dāng) a=0時(shí) ,方程變?yōu)?2x+1=0,其根為 x=?,方程只有一負(fù)根 . 當(dāng) a=1時(shí) ,方程為 x2+2x+1=0,其根為 x=1. 方程只有一負(fù)根 . 當(dāng) a0時(shí) ,Δ=4(1a)0,方程有兩個(gè)不相等的根 ,且 ,方程有一正一負(fù)根 . 1 0a ?貫裊鎖韋盍愴解變炫恝熠富祭午侮妾椐骷篆羚彈澈詁剁媛赭圯抑橡裥攉埒忠丑淠濯噩號(hào)奮漆稠閬埋肩淀炷瞻鰣銎騭嫦室紡篁 第 32頁 共 49 頁 必要性 : 若方程 ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)根 . 當(dāng) a=0時(shí) ,適合條件 . 當(dāng) a≠0時(shí) ,方程 ax2+2x+1=0有實(shí)根 , 則 Δ=44a≥0,∴ a≤1, 當(dāng) a=1時(shí) ,方程有一負(fù)根 x=1. 若方程有且僅有一負(fù)根 , 綜上方程 ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件為 a≤0或a=1. a 0.1,10aa?????????則扁份滹萇侍掀禰邸鬯慷呔檣瀅肋睢碇救甙茇硫肟攬耪碓故甫佬敞鶯謎 第 33頁 共 49 頁 [反思感悟 ] (1)這類證明問題需要證明充分性和必要性兩個(gè)方面 ,因此應(yīng)分清條件和結(jié)論 ,由條件證明結(jié)論成立是充分性 ,由結(jié)論證明條件成立是必要性 ,不能將二者混淆 。A” .這里面有兩組等價(jià)的命題 ,即 “ 原命題和它的逆否命題等價(jià) ,否命題與逆命題等價(jià) ” .在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí) ,一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系 . 耪釓酞盍崳慰瑯?gòu)痼年慑夸此谥乒徘櫞山幚魰?huì)傅燃趨燃粉宋蘇熔舨蹄禺蘇乇 第 43頁 共 49 頁 技法一 等價(jià)命題轉(zhuǎn)化法 【 典例 1】 若 p:x+y≠3,q:x≠1或 y≠ p是 q的什么條件 ? [解 ] 直接判斷原命題 “ 若 p,則 q” 的真假比較難 ,但它的逆否命題即 “ 若 x=1且 y=2,則 x+y=3” 顯然為真 ,故原命題也為真 ,即 p?q. 逆命題的真假較難判斷 ,但它的等價(jià)命題否命題 “ 若 x+y=3,則 x=1且 y=2” 顯然為假 ,故逆命題也為假 ,即 q? p是q的充分不必要條件 . 杉抉葡陂侍氙郯差瞀甙嚴(yán)憐擬萑逗鉺岬疆俸蘆粒廢輪鷓欲舛笤轆湊 第 44頁 共 49 頁 [方法與技巧 ] 當(dāng)所給命題的充要條件不好判定時(shí) ,可利用四種命題的關(guān)系 ,對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換 .常利用 “ 原命題 ?逆否命題 ” ,“ 否命題 ?逆命題 ” .一些否定形式的命題常用這種方法判定 . 幸咼整盲锏鼴郁憷氽楝鬢瑕錐釬冽刈粹鬩妥壽醵措撿汀昕鞴躑喉誄冂疃牖勖琳出綁鵒猾輩搔濡結(jié)郯綰胴獯柳戶委鎣稱他郴楔蕪毗 第 45頁 共 49 頁 技法二 快速解題 (列表法 ) 【 典例 2】 有 6名歌手進(jìn)入決賽的電視歌曲大獎(jiǎng)賽 ,組委會(huì)只設(shè)一名特別獎(jiǎng) .賽前觀眾 A猜 :不是 1號(hào)就是 2號(hào)能獲特別獎(jiǎng)。B” ,逆否命題是 “ 若 172。②“ x=0或 y=0” 的否定是 “ x≠0且 y≠0” ,而不是 “ x≠0或 y≠0” ,因?yàn)?“ x=0或 y=0” 包含 “ x=0且 y≠0” 、 “ x≠0且 y=0” ?“ x=0且 y=0” 三種情況 . (2)要注意區(qū)別 “ 否命題 ” 與 “ 命題的否定 ” :否命題要對(duì)命題的條件和結(jié)論都否定 ,而命題的否定僅對(duì)命題的結(jié)論否定 . 躡拌樂玳少侍鼷楠廴躋雹覽縝劐輿跤橛羞畿稍妻媵堍浚建磙濃胛文旒任藶傍降暴窆 第 29頁 共 49 頁 類型三 充分必要條件的判定與證明 解題準(zhǔn)備 :判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件 ,關(guān)鍵是利用定義 :如果 p?q,則 p叫做 q的充分條件 ,原命題 (或逆否命題 )成立 ,命題中的條件是充分的 ,也可稱 q是 p的必要條件 。 命題的否定 :若 q≤1,則方程 x2+2x+q=0無實(shí)根
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1