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John Wiley amp。 Pm = MaxGens = 1000 PopSize = 200Pc = 。 Pm = MaxGens = 1000 PopSize = 200Pc = 。 Pm = C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)123456789101112131415161718192021222324252627282930最大最小平均方差采用NSGAII和MOGLS優(yōu)化ZDT4結(jié)果(續(xù))MaxGens = 500 PopSize = 200Pc = 。 Pm = C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)123456789101112131415161718192021222324252627282930最大最小平均方差采用NSGAII和MOGLS優(yōu)化KUR結(jié)果(續(xù))MaxGens = 500 PopSize = 200Pc = 。本文在現(xiàn)有兩種多目標(biāo)進(jìn)化算法的基礎(chǔ)上，通過算例分析了它們的模式和性能，比較了它們精英保留策略的復(fù)制方式通過與兩種現(xiàn)有多目標(biāo)遺傳算法NSGA 和MOGLS 對(duì)KUR多目標(biāo)連續(xù)函數(shù)算例的優(yōu)化,初步驗(yàn)證了算法的有效性，今后可以對(duì)其他兩到三種算法進(jìn)行性能比較；此外通過設(shè)置不同的遞進(jìn)參數(shù)與每層進(jìn)化代數(shù)對(duì)兩個(gè)算例進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果分析,進(jìn)一步深入分析了遞進(jìn)層數(shù)與遺傳進(jìn)化代數(shù)設(shè)置的比例對(duì)算法性能的影響。第四章總結(jié)：第一章首先介紹了多目標(biāo)進(jìn)化算法的研究背景及意義，研究背景是大多數(shù)工程和科學(xué)問題是多目標(biāo)最優(yōu)問題，而多目標(biāo)優(yōu)化問題的各目標(biāo)之間通過決策變量相互制約,對(duì)其中一個(gè)目標(biāo)優(yōu)化必須以其它目標(biāo)作為代價(jià),而且各目標(biāo)的單位又往往不一致,因此很難客觀地評(píng)價(jià)多目標(biāo)問題解的優(yōu)劣性，現(xiàn)實(shí)意義是它對(duì)工程項(xiàng)目具有重要的實(shí)踐意義。2. 人工操作用實(shí)驗(yàn)來(lái)評(píng)價(jià)算法的性能，目前基本是靠算法結(jié)果的人工審查，以及各種性能指標(biāo)值的比較。 MOGLS算法所得的非劣解集明顯劣于NSGAII算法：其非劣解數(shù)目非常稀少；非劣解所在的等級(jí)明顯比其他兩種算法的非劣解等級(jí)差，因此，NSGAII對(duì)KUR函數(shù)的優(yōu)化性能優(yōu)于MOGLS。 首先，計(jì)算兩種算法優(yōu)化算例得到的C指標(biāo)（見附錄A），從附錄A中可以反映出，C（NSGAII,MOGLS）接近于1，C（MOGLS ，NSGAII）接近于零，即NSGAII算法優(yōu)于MOGLS算法。本文性能測(cè)試函數(shù)使用KUR和ZDT4來(lái)分別測(cè)試MOGLS和NSGAⅡ。具體流程見下圖：現(xiàn)有研究中，對(duì)新的多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行性能評(píng)價(jià)時(shí)，普遍采用兩種方法：一種是構(gòu)造一系列可以獨(dú)立評(píng)價(jià)算法性能的指標(biāo)用于考察算法搜索到的非劣解集的優(yōu)劣；另一種是選取一種迄今為止性能優(yōu)越的驗(yàn)證算法與新算法在相同進(jìn)化條件下對(duì)測(cè)試算例進(jìn)行優(yōu)化，比較搜索到的非劣解集。通過（28）確定的選擇概率，從當(dāng)前種群中選擇一組父代解。解選擇概率已經(jīng)通過使用線性縮放的輪盤賭方法得到： (28) 是當(dāng)前群體最壞解的適應(yīng)度。無(wú)論何時(shí)選擇一組父代種群我們都這樣定義權(quán)值。另一個(gè)特點(diǎn)是在局部搜索的過程中不需要計(jì)算當(dāng)前種群的所有鄰域解，只有少部分鄰域解被檢驗(yàn)避免在這個(gè)算法中消耗過多的所有可行解的計(jì)算時(shí)間。然后通過遺傳算子產(chǎn)生新的子代種群。將父代種群與其產(chǎn)生的子代種群組合，共同競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生下一代種群，有利于保持父代中的優(yōu)良個(gè)體進(jìn)入下一代，并通過對(duì)種群中所有個(gè)體的分層存放，使得最佳個(gè)體不會(huì)丟失，迅速提高種群水平。(2)提出了擁擠度和擁擠度比較算子，代替了需要指定共享半徑的適應(yīng)度共享策略，并在快速排序后的同級(jí)比較中作為勝出標(biāo)準(zhǔn)，使準(zhǔn)Pareto域中的個(gè)體能擴(kuò)展到整個(gè)域，并均勻分布，保持了種群的多樣性。雖然非支配排序遺傳算法（NSGA）在許多問題上得到了應(yīng)用，但仍存在一些問題，如計(jì)算復(fù)雜度較高，需要指定共享半徑，易丟失已經(jīng)得到的滿意解。第三部分給出了多目標(biāo)進(jìn)化算法的一般流程，這是所有算法的原型，不同算法都是在此基礎(chǔ)上做出改動(dòng)，了解此框架是學(xué)習(xí)其他算法的基礎(chǔ)。但是由于多目標(biāo)進(jìn)化算法是一門新興的學(xué)科，多目標(biāo)進(jìn)化計(jì)算的理論基礎(chǔ)尚未成熟，算法收斂性的理論證明對(duì)有限時(shí)間內(nèi)的收斂性分析較少，而時(shí)間無(wú)窮大的收斂性并沒有工程實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。如式(31)所示。算法的效率是指算法自身的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，也即算法運(yùn)算時(shí)間的長(zhǎng)短和資源消耗的多少；算法的效果是指算法求得的解集的質(zhì)量，也即算法的收斂效果和解集的分布性效果；算法的魯棒性是指算法的應(yīng)用范圍和穩(wěn)定性，也即是否對(duì)多種問題都有很好的求解能力、是否求解問題時(shí)總是相對(duì)穩(wěn)定的。對(duì)產(chǎn)生的新一代群體重新進(jìn)行評(píng)價(jià)、選擇、雜交和變異?？梢栽O(shè)定進(jìn)化的最大代數(shù)，當(dāng)進(jìn)化到最大代數(shù)時(shí)，算法終止運(yùn)行。MOEAs的最優(yōu)個(gè)體大多利用優(yōu)勝關(guān)系和密度兩者的組合來(lái)進(jìn)行挑選，最優(yōu)個(gè)體保存在每代的伴隨群體中。遺傳算法是基于隨機(jī)進(jìn)化選擇的算法，因此，為改善遺傳算法的收斂性能，現(xiàn)有多目標(biāo)遺傳算法大都引入了精英保留策略。(2)基于鄰域解數(shù)目的評(píng)價(jià)策略：基于鄰域解數(shù)目的評(píng)價(jià)策略是以評(píng)價(jià)解為核心、包含一定數(shù)量鄰域解的鄰域半徑為指標(biāo)，優(yōu)先保留鄰域半徑較大的個(gè)體即較稀疏的解個(gè)體。如果單純從群體多樣性出發(fā)，群體規(guī)模應(yīng)該越大越好，但群體規(guī)模太大會(huì)帶來(lái)若干弊?。阂皇菑挠?jì)算效率來(lái)看，群體越大，導(dǎo)致其適應(yīng)度評(píng)估次數(shù)增加，引起計(jì)算量的增加，從而影響算法效能；二是群體中個(gè)體生存下來(lái)的選擇概率大多采用和適應(yīng)度成比例的方法，當(dāng)群體中個(gè)體非常多時(shí)，少量適應(yīng)度很高的個(gè)體會(huì)被選擇而生存下來(lái)，大多數(shù)個(gè)體被淘汰，嚴(yán)重影響交叉操作。基于Pareto優(yōu)勝關(guān)系的選擇方法已經(jīng)被廣大研究者采納，現(xiàn)已有多種基于Pareto的適應(yīng)度賦值方案，其中基于種群個(gè)體級(jí)別排序的適應(yīng)度賦值方法是較常見的一種方法。這種策略存在的問題是進(jìn)化結(jié)果容易偏向某些極端邊界解，并且對(duì)Pareto最優(yōu)前端的非凸部敏感。MOP問題包含多個(gè)待優(yōu)化的子目標(biāo)，通常EAs用于多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)必須考慮兩個(gè)關(guān)鍵問題：(1)為了保證朝Pareto最優(yōu)集的方向搜索，如何實(shí)施適應(yīng)度賦值和選擇。定義2( Pareto 非支配集)。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題, 由于其待優(yōu)化的各個(gè)子目標(biāo)一般是相互沖突的, 因此需要定義解個(gè)體間的優(yōu)劣關(guān)系, 以便對(duì)候選解進(jìn)行評(píng)價(jià)與取舍。由于本文需要對(duì)多目標(biāo)進(jìn)化算法的結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入的分析，所以需要在此選擇一個(gè)代表性的算法，通過該算法的簡(jiǎn)介，來(lái)描述一下多目標(biāo)進(jìn)化算法的一些基本概念和工作原理。而考慮偏好關(guān)系對(duì)遺傳進(jìn)化的影響，大多是用模糊集方法進(jìn)行偏好信息的處理，而進(jìn)一步利用偏好對(duì)進(jìn)化進(jìn)行指導(dǎo)或通過進(jìn)化引導(dǎo)偏好的交互式多目標(biāo)進(jìn)化算法還僅僅處于概念研究階段，距算法實(shí)現(xiàn)尚有較大差距。代表算法有NPGAII、NSGAII、PAES和SPEA等[9]。Ishibuchi、Murata等人1996年提出的MOGLS是在隨機(jī)權(quán)策略的WBGA中引入局部搜索的改進(jìn)算法，其本質(zhì)屬于這類算法[8]。有些方法要求目標(biāo)函數(shù)和約束條件可微。然而，它對(duì)工程項(xiàng)目具有重要的實(shí)踐意義，因此在過去的十多年間涌現(xiàn)出許多新的改進(jìn)算法，人們不斷地尋找是否存在優(yōu)化效果更好的多目標(biāo)進(jìn)化算法。例如,在設(shè)計(jì)一座橋梁時(shí),我們一方面希望建設(shè)橋梁的費(fèi)用最小,另一方面希望橋梁具有最大的安全性。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)優(yōu)化，進(jìn)化算法，適應(yīng)度計(jì)算，精英保留，局部搜索 2ABSTRACTIn the past two decades, as a new subject， MultiObjective Evolutionary Algorithm (MOEA) has attracted much attention, the numerous algorithms have been proposed and MOEA has bee the important approach to deal with multiobjective optimization problem （MOP） of engineering design and science research. Many aspects of MOEA have been extensively investigated, however, some problems are still not considered very well. For example,under the condition that many algorithms are brought up, the methods that pare the performance between the algorithms have bee very prominent. The main principles of two popular algorithms were analyzed in this paper. The main work of this p