【正文】 4 ) 86 8 88 9 10 /Q Q Q Qk J h? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???加 入 散 動(dòng) 電 燈 *此題目的練習(xí)能量平衡概念及有關(guān)能量單位的換算。 答： (1)不正確：由 q du pd v? ??可知，當(dāng)氣體吸熱全部變成對(duì)外作出的膨脹功時(shí)，熱力學(xué)能就不增加，即當(dāng) q pdv? ? 時(shí)， 0du? ；又當(dāng)氣體吸熱全部用來(lái)增加其熱力學(xué)能時(shí)，即當(dāng) q du? ? 時(shí)，氣體也不膨脹，因?yàn)榇藭r(shí)， 0pdv? ，而 0P? ，所以 0dv? 。是否狀態(tài)參數(shù)的數(shù)學(xué)檢驗(yàn)就是，看該參數(shù)的循環(huán)積分是否為零。 根據(jù)攝氏和華氏兩種溫標(biāo)的冰點(diǎn)和沸點(diǎn)的取法，可知兩者溫度之間存在著線性換算關(guān)系。已測(cè)得 2 兩個(gè)壓 力表的表壓依次為 at 和 atm。當(dāng)時(shí)大氣壓力為 755mmHg，問(wèn)容器中氣體的絕對(duì)壓力為若干？ [解 ] ： 水柱高，汞柱高級(jí)大氣壓力之間之和即為容器中氣體 的絕對(duì)壓力，但各種壓力單位要經(jīng)過(guò) 換算。 “過(guò)程量”和“狀態(tài)量”有什么不同？ 答：狀態(tài)量是熱力狀態(tài)的單值函數(shù)，其數(shù)學(xué)特性是點(diǎn)函數(shù)，狀態(tài)量的微分可以改成全微分，這個(gè)全微分的循環(huán)積分恒為零；而過(guò)程量不是熱力狀態(tài)的單值函數(shù)，即使在初、終態(tài)完全相同的情況下，過(guò)程量的大小與其中間經(jīng)歷的具體路徑有關(guān)，過(guò)程量的微分不能寫成全微分。如對(duì)氣 液兩相平衡的狀態(tài)，盡管氣 液兩相的溫度，壓力都相同，但兩者的密度差別很大，是非均勻系。因此即使容器中的氣體壓力保持不變，當(dāng)大氣壓力變化時(shí)，壓力表的讀數(shù)也會(huì)隨之變化，而不能保持不變。對(duì)一個(gè)熱力系來(lái)說(shuō)， 或是平衡，靜止不動(dòng)，或是運(yùn)動(dòng)，變化，二者必居其一。 [解 ]： 由（ 16）式， Pg=?g?z，得到 ?z=gPg (1) 630 . 0 1 1 0Z 1 . 0 1 9 7 1 0 1 9 . 71 0 9 . 8 0 6 6 5gP m m mg? ?? ? ? ? ??水水 26()1 ( 0 . 1 1 0 P a 1 0 0 0 P a ) 9 9 0 0 0 NbF A P A P Pm? ? ? ?? ? ? ? ? 2 (2) 60 . 0 1 1 0Z 1 . 2 4 9 4 1 2 9 2 . 47 8 9 9 . 8 0 6 6 5gP m m mg? ?? ? ? ? ??酒 精 酒 精 ?此題目的目的是練習(xí)如果通過(guò) U 型管壓力計(jì)的液柱高度差計(jì)算表壓力。 15 氣象報(bào)告中說(shuō)，某高壓中心氣壓是 1025 毫巴。 18 攝氏溫標(biāo)取水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力下的冰點(diǎn)和沸點(diǎn)分別為 0C 和100 C ，而華氏溫標(biāo)則相應(yīng)地取為 32F 和 212 F 。 2. 如果將能量方程寫為 ddq u p v? ? ? 或 ddq h v p? ? ? 那么它們的適用范圍如何？ 答：二式均適用于任意工質(zhì)組成的閉口系所進(jìn)行的無(wú)摩擦的內(nèi)部平衡過(guò)程。又因?yàn)槿萜鳛榻^熱、剛性，所以 0q? ? ， 0w? ? ，因而 0du? ，即 21uu? ，所以氣體的熱力學(xué)能在在膨脹前后沒(méi)有變化。在這一溫度下，透過(guò)墻壁和玻璃窗等處，室內(nèi)向室外每小時(shí)傳出 ? 106 kcal的熱量。問(wèn)此過(guò)程是膨脹過(guò)程還是壓縮過(guò)程？對(duì)外所作的功是多少（不考慮摩擦）？ [ 解 ] ：由閉口系能量方程： Q U W?? ? 又不考慮摩擦，故有 21Q U Pdv?? ??所以 21 1 2 2 0 8P d v Q U k W? ? ? ? ? ? ?? 因?yàn)?0P? 所以 0dV? 因此，這一過(guò)程是壓縮過(guò)程，外界需消耗功 8 kW。試求： (1) 外界對(duì)流體所作的功； (2) 液體熱力學(xué)能的變化； (3) 液體焓的變化。 [解 ]： 根據(jù)能量平衡，汽車所消耗的汽油所發(fā)出的熱量等于其車輪軸輸出的功率和通過(guò)排汽和水箱散出的熱量之和，即有： 10 10 440 00 87 612 .415 6811253000 /shQ Q Pk J h??????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?散 汽 油 ※ 此題目練習(xí)能量平衡及能量單位的換算。 2. 邁耶公式對(duì)變比熱容理想氣體是否適用？對(duì)實(shí)際氣體是否適用？ 答：邁耶公式p0 v0c c R??是在理想氣體基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，因此不管比熱是否變化，只要是理想氣體就適用，而對(duì)實(shí)際氣體則是不適用的。 2）如果存在摩擦，則tlvdp w w??? ? ?，對(duì)定壓過(guò)程 0dp? 時(shí) , 0tlww???? ?，因此要消耗技術(shù)功，所消耗的技術(shù)功轉(zhuǎn)變?yōu)槟Σ翢?，?duì)不作技術(shù)功的過(guò)程， 0tw? ?， 0lvdp w?? ? ?，由于 v0，所以 dp0，一定伴 隨有壓降。正如流體（蒸汽或燃?xì)猓┰谄啓C(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)流過(guò)時(shí)，雖然均 可以看成是絕熱的，但由于摩擦存在，所以總伴隨著有熵增。 技術(shù)功： 21tW VdP??? 膨脹功： 21W PdV?? 熱量： 21q Tds??這些過(guò)程是多變指數(shù) 0???? ? （ 中間符號(hào)是 n）范圍內(nèi)的多變過(guò)程，在 PS圖及 TS圖中所處區(qū)域如圖 j、 k陰影部分所示 9. 用氣管向自行車輪胎打氣時(shí)，氣管發(fā)熱，輪胎也發(fā)熱，它們發(fā)熱的原因各是什么？ 答：用氣管向自行車輪胎打氣需要外界作功，管內(nèi)空氣被壓縮，壓力升高，溫度也升高，所以金屬氣管發(fā)熱；空氣經(jīng)過(guò)氣管出氣嘴和輪胎氣門芯時(shí)都有節(jié)流效應(yīng)，這也會(huì)使空氣的溫度進(jìn)一步升高，這些溫度較高的空氣進(jìn)入輪胎后導(dǎo)致輪胎也發(fā)熱了。當(dāng)大氣壓力為 750 mmHg、溫度為 20℃時(shí)，浮力為 N。已知混合氣體的壓力為 MPa，溫度為 300 K。問(wèn)該氧氣瓶是否漏氣？如果漏氣，漏出了多少（按理想氣體計(jì)算，并認(rèn)為大氣壓力pb? MPa） ？ [解 ]： 3 3 340 40 10 40 00 0 0. 04V l c m m? ? ? ? ? 2 /( )OR K gf k g K?? ? ? ? ?441 2 1 212 1 2 1 21 5 0 1 1 0 1 5 4 1 1 00 .0 42 6 .5 2 0 2 7 3 .1 5 1 7 2 7 3 .1 50 .9 4 0 0P V P V P PVm m mR T R T R T Tkg??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ??? ??? 14 39 在鍋爐裝置的空氣預(yù)熱器中 （圖 319），由煙氣加熱空氣。39。 39。 [解 ] ： (1) 2 1 0 2 1( ) 1 .0 0 5 ( 9 0 0 3 0 0 ) 6 0 3 /ppq h h h c T T k J k g? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 201900l n 1 0 0 5 l n 1 . 1 0 4 1 /( )300p TS c k J k g KT? ? ? ? ? ? (2)212 2 3 3 4 432 1 20 0 2 1 2 1 2 1 2 112 2 3 3 4 4l n ( ) ( ) ( ) ( )2 3 4 ( 900 300) ( 900 300 ) ( 900 300 ) ( 900 300 )2 3 4 / ( )Tpp TaT a aq c a T T T T T T T TTk J k g K? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 210 2 2 3 33220 1 2 1 2 1 2 113 2 2 69 3 3l n ( ) ( ) ( )2390 0 65 8 75 5 l n 67 91 ( 90 0 30 0) 10 ( 90 0 30 0 ) 1030 0 2 67 8810 ( 90 0 30 0 )3 66 20 40 76 96 88 15 88 39 50 8 /( )pTTc aTaS dT a a T T T T T TTTk J k g K???? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? (3)由1 300TK?，查附表 5得： 1 /h kJ kg?， 01 /( )TS k J k g K?? 2 900TK?， 查 附 表 5 得2 /h kJ kg?， 02 /( )TS k J k g K??所以 21 9 3 2 .9 3 3 0 0 .1 9 6 3 2 .7 4 /pq h h h k J k g? ? ? ? ? ? ?22 001121002211ln 56 03 53 /( )ppTTTTcc PS S S dT R dT S ST P Tk J k g K? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ※ 在以上三種計(jì)算方法中，第二種方法按 熱力性質(zhì)表計(jì)算較準(zhǔn)確，但即便用最簡(jiǎn)單的定比熱方法計(jì)算與之相差也很小 5%Pq??， ( ) 4%S?? ? ，但都超過(guò) 5%，一般也是滿足工程計(jì)算精度要求的。39。 312 空氣從 T1 = 300 K、 p1 = MPa壓縮到 p2 = MPa。試?yán)每諝鉄崃π再|(zhì)表計(jì)算膨脹終了時(shí)空氣的溫度和膨脹機(jī)的功率： (1) 不考慮摩擦損失 (2) 考慮內(nèi)部摩擦損失已知膨脹機(jī)的相對(duì)內(nèi)效率 ?ri TT tt,? ? ?ww ww s實(shí)際理論 85% [解 ]： (1) 不考慮摩擦損失，又是絕熱膨脹，故屬于等熵膨脹過(guò)程，故由 1 300TK? ，查附表 5得 1 /h kJ kg?，1 ?因?yàn)?2110 . 11 . 3 9 6 0 0 . 5 5 4 40 . 2 5rr PPP P? ? ? ? ?由 2 ? 在附表 5中插值求出 2sT 220 . 5 4 4 4 0 . 5 4 7 72 3 0 1 0 2 3 0 . 7 60 . 6 3 5 5 0 . 5 4 7 7 sT K T?? ? ? ? ??再由 2 ? 查附表 5 得 2 230 .78 /sh kJ kg? 所以 12 300 .19 230 .78 1 /ts sW h h k J k g? ? ? ? ?因而 1 5 347 .05s tsP W m k W? ? ? ? ? (2) 當(dāng) tritsWW? ??，考慮摩擦損失有： /t ri tsW W k J k g?? ? ? ? ? 5 295tP W m k W? ? ? ? ?所以 12tW h h?? 則 21 300 .19 59 241 .19 /th h W k J k g? ? ? ? ?再由 h2 反查附表 5，得 2 ? *314 計(jì)算習(xí)題 313中由于膨脹機(jī)內(nèi)部摩擦引起的氣體比熵的增加（利用空氣熱力性質(zhì)表）。試求每千克壓縮空氣由輸送管道散到大氣中的熱量，以及空氣流出節(jié)流閥時(shí)的溫度和節(jié)流過(guò)程的熵增（按定比熱容理想氣體進(jìn)行計(jì)算）。試求充進(jìn)瓶?jī)?nèi)的氧氣質(zhì)量。由于輸送管道的阻力和散熱，流至節(jié)流閥門前壓力降為 1 MPa、溫度降為 300 K。 耗功 | WtT | | Wtn | | Wts | 耗功 | qT | | qn | | qs | 313 空氣在膨脹機(jī)中由 T1=300 K、 p1= MPa絕熱膨脹到 p2= MPa。 48） , /T v T vq q q k J k g? ? ? ? ? , 0 13 0. 63 13 0. 63 /T v T vu u u k J k g? ? ? ? ? ? ? ? , 0 .1 3 4 9 4 0 .3 4 0 6 3 0 .4 7 5 6 /( )T v T vs s s k J k g K? ? ? ? ? ? ? ? ? 現(xiàn)將 (1)、 (2)計(jì)算結(jié)果列表如下： W q u? s? Wq 1 (p) 2 (TV) 討論： (1)、 (2)兩個(gè)過(guò)程的狀 態(tài)參數(shù)的變化量是相等的：如 u? 、 s? 與具體過(guò)程無(wú)關(guān)，而 只 與始終兩狀態(tài)有關(guān)，進(jìn)一步表明狀態(tài)參數(shù)的特性。 1139。02 196tC? 310 空氣從 300 K定壓加熱到 900 K。0 0 2 0 0 1( | | )ttppQ H m c t c t? ? ? ?空 吸 所以39。 1 6 4 9 8 7 5 4 0 0 1 5 9 5 8 7 /Q Q Q k J h? ? ? ? ?空 吸 放 散 3）空氣出口溫度 39。當(dāng)時(shí)壓力表指示出壓力為 15