【正文】 yx和 的關(guān)系可以表示如下， ?? ?Nj ijij yxa1 Mi ,...,2,1? （ ） 式中 M 為射線總數(shù)（或投影總數(shù)），而 ija 為加權(quán)因子，其代表第 j 個像素對第 i 根射線積分的貢獻(xiàn)。 此方法雖然比變換重建法易于理解，但對于圖像要求較高的應(yīng)用來說，這一方法缺少精度和速度。 這里不作詳細(xì)介紹。 表 濾波器名稱 SSIM 時間（秒） 直接反投影 RamLak SheppLogan Hann Hamming Cosine 通過圖 ，直接反投影重建由于沒有濾波，存在偽跡，圖像不清晰，與原圖的視覺相似度很小。由此可得極坐標(biāo)下卷積反投影重建圖像如下： ? ??? ? ?? ??? 0 )c o s (|),(),( dtgrf rt （ ） Radon 反變換重建算法 在 CT 成像原理中已經(jīng)介紹過，對圖像某一方向的投影表示沿射線路徑方向上衰減系數(shù)的積分，而對圖像進(jìn)行某一視角上的 Radon 變換求得的的就是圖像該第三章 CT 圖像解析重建算法 19 方向上的投影，所以對投影進(jìn)行 Radon 反變換就能實(shí)現(xiàn)圖像重建。先回顧一下傅里葉反變換的公式： dx dyevuFyxf vyuxj )(2),(),( ???????? ?? ? （ ） 將頻域內(nèi)的直角坐標(biāo)系 ),( vu 換成極坐標(biāo)系 ),( ?? ，有如下替換： )s in (),c o s ( ???? ?? vu （ ） 改變微分項(xiàng) ??? dddudv ?? （ ） 則傅里葉反變換的極坐標(biāo)形式： ????? ???? ddeFyxf yxj )s inc o s(220 0),(),( ??? ?? （ ） 此積分可以分成兩部分， ? 從 ?1800～ 和 ?? 360~180 , ??????????? ??????????? ddeFddeFyxf yxjyxj )s i nc o s(220)s i nc o s(20 0),(),(),( ）（）（ ?????? ? ?? ? ??? （ ) 利用特性 ),(),( ????? ??? FF ，上式可以寫成 , 第三章 CT 圖像解析重建算法 18 ????? ??? ddeFyxf tj ]||),([),( 20 0? ??? （ ） 此處 ?? sinco s yxt ?? 。理論上，當(dāng)投影線束無限多時，就能求得 ),( vuF 在頻域上相應(yīng)線束的無限多條直線的值，從而可以利用傅里葉逆變換得到原圖 ),( yxf 。很明顯物體與坐標(biāo)系統(tǒng)間的位置方向是獨(dú)立的。 實(shí)際上當(dāng)將 ? 也視作可變參數(shù)時， ),( ?pRf 就是一個二元函數(shù)，此時 Radon變換是空間域 ),( yx 到變換域 ),( ?p 的映射。 Radon 從理論上證明了某物理量的二維分布函數(shù)可由該函數(shù)在 其定義域內(nèi)的所有方向上的線積分完全確定。如果21 ??和 的值取無窮，則是一個不可能實(shí)現(xiàn)的理想濾波器。有上述例子可以看出原圖中像素值為零的像素，經(jīng)反投影重建后不再為零。主要介紹了由投影重建圖像的系統(tǒng)模型，引進(jìn)Radon 變換和傅立葉變換，它們對應(yīng)于 X 射線 CT 的二維重建問題；且給出了Radon 變換在圖像重建中的具體形式，即截面函數(shù)沿著直線的線積分等于其 Radon 變換，而圖像重建過程即是將截面函數(shù)沿許多不同角度下直線的線積分所產(chǎn)生的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行逆 Radon 變換從而得到截面函數(shù)。這種圖像重建方法稱為方程組法。這樣，每個小塊有一個均勻的線性衰減系數(shù)，如圖所示，設(shè)各個方塊的線性衰減系數(shù)分別為 nuuuu ,..., 321 。 圖 單射線源平移旋轉(zhuǎn)掃描示意圖 圖像重建算法 CT 與普通的 X 線攝影術(shù)之間有著非常重要的區(qū)別。本章介紹了迭代算法的成像模型及其成像原理。 第三章詳細(xì)介紹了現(xiàn)在 CT 常用的圖像重建算法解析法的算法原理，研究進(jìn)第一章緒論 5 展 。這一步是成像技術(shù)的核心。 CT 技術(shù)在臨床的許多領(lǐng)域得到愈 來愈廣泛的應(yīng)用。由這些信號可以得到極好的器官解剖圖，在細(xì)節(jié)上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過由 X 射線 CT 產(chǎn)生的圖像。它的工作原理簡介如下：氫核以及其它具有奇數(shù)個質(zhì)子和中子的核，包含具有一定磁動量和旋量的質(zhì)子。在醫(yī)學(xué)上它主要針對骨質(zhì)成像。每個體素的 X 線吸收系數(shù)可以通過不同的數(shù)學(xué)方法算出。全身 CT 可以作頭、胸、腹、 骨盆 的橫斷掃描，也可作 甲狀腺 、脊柱 、 關(guān)節(jié) 和軟 組織 及 五官 等小部位的區(qū)域掃描。但是，由于人體內(nèi)有些器官對 X線的吸收差別極小，因此 X 射線對那些前后重疊的組織的病變就難以發(fā)現(xiàn)。 針對以上情況，本課題作了以下兩方面的分析比較。然而在工業(yè)應(yīng)用中，一般得不到完整的投影數(shù)據(jù)，因此要利用不完整的投影數(shù)據(jù)得到較清晰的圖像，必須采用迭代重建法。 關(guān) 鍵 字 ： 圖 像 重 建 算 法 ； 解 析 重 建 ； 迭 代 重 建 Abstract III Based on Matlab realize the CT reconstruction algorithm simulation parative study Abstract Computed tomography (CT (Computerized Tomography)) technology is a rapid development in recent years, multidisciplinary advanced technology, in addition to medical applications, but also used in industrial nondestructive testing, radio astronomy, precision instruments and other important areas of the inversion. CT image reconstruction CT technology is the core of the reconstruction algorithm is directly related to the accuracy of the test results determine. Medical CT imaging monly used analytical technique, which can be collected mainly due to a plete medical CT projection data. However, in industrial applications, the general lack of plete projection data, and therefore the use of inplete projection data to be more clear image, an iterative reconstruction method must be used. For the above, this project made the following two aspects of the analysis and parison. 1. can get the full projection data, using a puter simulation of the analytical method of image reconstruction. Found fast image reconstruction and the reconstructed image with the original visual similarity is close to 1. not get the full projection data, using a puter simulation of the iterative algorithm for image reconstruction. First with the introduction of ART relaxation parameter iterative algorithm analyzes the impact of relaxation parameters of the reconstructed image. Followed by SIRT algorithm for reconstruction of images, the resulting image of this algorithm is better than the ART algorithm. Finally ART algorithm based on a fully differential optimized for image reconstruction, image quality has improved significantly. Keywords:Image reconstruction algorithm； analytic reconstruction； iterative reconstruction 目錄 IV 目錄 摘 要 ................................................................................................................................................ II Abstract ........................................................................................................................................... III 第一章 緒論 .................................................................................................................................... 1 引言 .................................................................................................................................. 1 CT 的分類 ........................................................................................................................ 2 CT 的組成結(jié)構(gòu) ................................................................................................................ 4 論文的組織結(jié)構(gòu) .............................................................................................................. 4 第二章 CT 圖像重建的基本原理 .................................................................................................. 6 所需數(shù)據(jù)的掃描獲取 ...................................................................................................... 6 圖像重建算法 .................................................................................................................. 6 第三章 CT 圖像解析重建算法 ...................................................................................................... 9 反投影重建法 （ BP） ...................................................................................................... 9 濾波反投影圖像重建法 （ FBP） ..................................................................................11 Radon 變換與傅立葉變換 .............................................................................