【正文】 體會(huì)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，長(zhǎng)期以來(lái)受到數(shù)學(xué)教育研究者的重視。教材開門見山地提出了已知點(diǎn) P（ x0 , y0）和直線 l:Ax+By+C=0 怎樣求點(diǎn) P 到直線 l 的距離問題，然后進(jìn)行分析和證明。 （令 BCbBAk ???? , 代入公式整理即得2200 BA CByAxd ? ??? ，最后補(bǔ)充說明以上結(jié)論當(dāng) B=0 時(shí)公式同樣成立） 【 循序漸進(jìn) 】 師：剛才我們通過兩條平行線距離的求法自然過渡到點(diǎn)到直線距離的求解，并由直線的點(diǎn)斜式自然過渡到直線的一般式，順利地完成了點(diǎn)到直線距離公式。 讓學(xué)生感受到知識(shí)的發(fā)生過程，了解知識(shí)的可靠性和局限性，使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是在實(shí)驗(yàn)，猜想、反駁，修正和證明中發(fā)展起來(lái)的，從而發(fā)展他們合情推理的能力、勇于批判的精神和自我反省意識(shí)；讓學(xué)生理解知識(shí)的形成過程，可以使他們明晰數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，弄清楚知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，從而培養(yǎng)他們的邏輯思維能力、概括能力和解決問題的能力；讓學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)展性，可以使他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探究歷程，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維能力和直覺思維能力 [28]。其次，教師又是合作學(xué)習(xí)的評(píng)估者，既要對(duì)學(xué)習(xí)過程不斷評(píng)估，又要對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)束后各小組的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評(píng)估。通過一定的變式教學(xué)策略可以幫助學(xué)生系統(tǒng)的、有效的理解和掌握學(xué)科 知識(shí)。這種程序適應(yīng)于概念，公式，定理等知識(shí)過程的教學(xué)，體現(xiàn)學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)過程的主體地位，注重了發(fā)現(xiàn)知識(shí)的策略和方法的培養(yǎng)。 一、 “情境式”問題提出 數(shù)學(xué)創(chuàng)新源于數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生離不開一定的數(shù)學(xué)情境。一個(gè)好的數(shù)學(xué)探究性課題應(yīng)該是具有一定的開放性，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過程，有助于學(xué)生形成 發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識(shí)和提高數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神。例如，從教材內(nèi)容出發(fā)的問題有“多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)”“概率實(shí)驗(yàn)”等；從數(shù)學(xué)應(yīng)用出發(fā)的問題有“電話費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式如何用函數(shù)表示”，“銀行儲(chǔ)蓄的稅后利息的計(jì)算”等。 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 20 第三章 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的策略及教學(xué)案例 前面我提出了研究問題、論述了該項(xiàng)研究?jī)r(jià)值，隨后進(jìn)行了大量的文獻(xiàn)研究，提出了在課堂中開展數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的有效性及可行性。數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)以課題為紐帶，注重問題的提出與解決，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力得到極大的提高?！罢n題探究學(xué)習(xí)”是以學(xué)生的“自主探索和自主創(chuàng)造”為宗旨，教師的權(quán)威不再像傳統(tǒng)教學(xué)那樣建立在學(xué)生的被動(dòng)與無(wú)知之上，而是建立在教師幫助學(xué)生積極參與以促進(jìn)其充分發(fā)展之上。在課題探究學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)習(xí)者是否掌握某項(xiàng)具體的知識(shí)或技能并不是頭等重要，關(guān)鍵是能否對(duì)所學(xué)的知識(shí)有所選擇、判斷、解釋和運(yùn)用，從而山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 18 有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造。 第四節(jié) 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的教育價(jià)值 一、在數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生具有高度的主體性 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)是在學(xué)生發(fā)展?jié)撃軣o(wú)限的理念下提出的，相信學(xué)生具有巨大的發(fā)展?jié)撃?，相信學(xué)生有能力自己解決自己的問題，高度尊重學(xué)生的人格和創(chuàng)造力。另一方面，社會(huì)生活的各個(gè)方面日益增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)化趨勢(shì)，使得數(shù)學(xué)課題探究活動(dòng)的范圍更加廣泛。抽象越來(lái)越成為數(shù)學(xué)的重要特點(diǎn)。因此，在 數(shù)學(xué) 課題探究中要加強(qiáng)這種演繹方式的訓(xùn)練。首先，學(xué)生課題的選擇是 開放的，課題的開放性要求教師不應(yīng)把學(xué)習(xí)內(nèi)容限制在某些方面，只要與數(shù)學(xué)有關(guān)，學(xué)生力所能及的，都可以成為課題探究的內(nèi)容；其次，學(xué)習(xí)的形式是開放的，可以是數(shù)學(xué)課內(nèi)知識(shí)的擴(kuò)充，可以是自己感興趣的數(shù)學(xué)問題，也可以是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手制作等；再次，學(xué)習(xí)空間是開放的，要求學(xué)生可以從課堂走到課外；學(xué)習(xí)的途徑是開放的，可以檢索計(jì)算機(jī)、利用圖書館，可以走訪社會(huì)有關(guān)部門、單位，可以采訪各方面的專家、學(xué)者等；最后，學(xué)習(xí)結(jié)論是開放的，鼓勵(lì)學(xué)生就研究的問 題提出自己獨(dú)特的見解。與一般的掌握知識(shí)、解答問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)相比， 它更符合人們的生活和社會(huì) 的實(shí)際需要，因而有利于提高學(xué)生學(xué)以致用的本領(lǐng)。 學(xué)生作為 具有創(chuàng)造能力的學(xué)習(xí)社會(huì)中的主體，教師應(yīng)充分信任他們，相信他們?cè)谝欢ǔ潭壬嫌心芰M(jìn)行自主地探索和研究?？茖W(xué)素養(yǎng)包括科學(xué)知識(shí)、科學(xué)方法、科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神。目前，我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革的基本理念指向于問題探究式學(xué)習(xí)，課程改革遵從“ 基于 問題解決學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)理念，將問題解決作為顯性課程納入教學(xué)過程中，以此作為“主題與問題式學(xué)習(xí)”的教學(xué)載體。 二、再創(chuàng)造教學(xué)理論 荷蘭著名的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾（ Hans Freudenthal）認(rèn)為：數(shù)學(xué)是人的一種活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，學(xué)生的學(xué)習(xí)只有通過自身的操作活動(dòng)和再創(chuàng)造性的“做”才可能是有效的，學(xué)生也必須在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而教學(xué)過程應(yīng)作為一種活動(dòng)進(jìn)行解釋和分析。一方面，對(duì)新信息的理解是借助已有經(jīng)驗(yàn)，超越所提供的新信息而建構(gòu)的。事實(shí)上，對(duì)學(xué)生學(xué)法影響最大的將是這部分內(nèi)容。 。真正以一種新的教育思想、觀念，新的教學(xué)形式和新的學(xué)習(xí)方法，將學(xué)生置于教育教學(xué)的主體地位，充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造潛能。針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的探究學(xué)習(xí)及學(xué)習(xí)方式的相關(guān)理論研究相對(duì)薄弱。張廣祥的《數(shù)學(xué)中的問題探究》（ 2022）列舉了幾十個(gè)可以展開探究活動(dòng)的中學(xué)數(shù)學(xué)問題。 2022 年 6 月 8 日教育部印發(fā)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，其中的具體目標(biāo)明確指出： “?改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。雷恩格（ A. M. Rnge, 1995）以幾何證明對(duì)七年級(jí)學(xué)生就探究學(xué)習(xí)與思維能力發(fā)展的關(guān)系進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明：探究學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)方面的批判性思維 能力，但與一般性思維能力無(wú)明顯相關(guān)性。許多哲學(xué)家也已經(jīng)把探究和問題解決作為哲學(xué)和科學(xué)事業(yè)的核心問題，探究是所有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ) [12]。 第二節(jié) 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)研究縱覽 一、國(guó)外研究綜述 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 7 在國(guó)外，雖然施瓦布、薩其曼等人的探究教學(xué)理論以及布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)思想對(duì)一般探究學(xué)習(xí)理論和科學(xué)探究學(xué)習(xí)理論的研究影響較為廣泛，但對(duì)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域似乎并沒有產(chǎn)生相應(yīng)的效應(yīng)。施瓦布實(shí)際上提出三種不同探究程度的探究方法，其中第三種是最開放的方式。施瓦布是芝加哥大學(xué)教授，著名的生物學(xué)家、教育家。他認(rèn)為探究在本質(zhì)上是思維或反省思維，即“對(duì)任何信念或假設(shè)的知識(shí)，按照所依據(jù)的理由和得出的結(jié)論，去進(jìn)行主動(dòng)的、持續(xù)的和周密的思考” [4]。提出課題探究設(shè)計(jì)的四個(gè)基本類型，即數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過程的課題探究設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)問題解決的課題探究設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)思想方法形成、遷移、應(yīng)用的課題探究設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的課題探究設(shè)計(jì)。真正以一種新的教育思想、觀念，新的教學(xué)形式和新的學(xué)習(xí)方法，將學(xué)生置于教育教學(xué)的主體地位，充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造潛能?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》已明確將數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)作為一種重要的學(xué)習(xí)方式加以提倡。⑤ To develop mathematics inquiry learning has potential validity and feasibility. Key words: New Curricula。 關(guān)鍵詞： 新課程；探究學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)課題探究；探究能力；理性思維；數(shù)學(xué)思想 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 III Abstract The implementation of new curricula provides wide stage for teachers “teaching innovation”. And the starting point of “teaching innovation” lies in teaching students how to learn. Comparing with traditional mathematics class teaching, various countries are attempting to infuse new leaning culture to mathematics class teaching during the process of mathematics teaching reform to change the past rote “l(fā)earning” under the background of testoriented education. The rote learning is not beneficial to the development of learner’s wisdom, and the exertion of learner’s potential, ignores the real demand of individual’s autonomous development, ignores individual’s initiative and activity, So the rote learning is not the real sense learning. The changing of mathematics learning culture is inevitable, and it is also the hot spot of global research. The Senior School Mathematics Curricula Standard issued in April of 2022 takes mathematics inquiry learning as the highlight of mathematics curricula reform, and stresses that mathematics inquiry learning should perate the senior mathematics curricula. So the theory and practice about senior mathematics class inquiry learning is a question worth exploring. Against the background of new curricula reform, the author puts forward the view of mathematics project inquiry learning. Taking advantage of “project” to develop mathematics inquiry learning is a kind of new attempt. This thesis is to provide a new thought of mathematics inquiry learning from theory to practice， to provide a mathematics inquiry learning model beneficial for the current teaching, to let the current teachers understand the mathematics inquiry learning thought, determine the 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 IV faith of anizing inquiry learning, and let the students play leading roles in education and teaching to fully exert students’ innovation spirit and creative potential by new education thoughts, ideology and learning method. Adopting quantitative and qualitative analysis, the author introspects firstly the theory base of mathematics inquiry learning, then defines the inquiry learning of mathematics project based on the feature of mathematics discipline, illustrates the basic feature and theoretical base of mathematics project inquiry learning. The author constructs the model of mathematics project inquiry learning and four basic types, meanwhile carries out systematic and overall experimental research. Finally, based on the introspection above, further promotes project inquiry learning and instructive theory. Innovation of t