【正文】 理等與實際問題對不上號。這些問題可以是教師提供的，也可以是學(xué)生自己選擇和確定的；可以是學(xué)科知識的 拓展延伸，也可以是對自然和社會現(xiàn)象的探究；可以是已經(jīng)證明的結(jié)論，也可以是未知的知識領(lǐng)域。課題探究學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生敏銳地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。 第 一節(jié) 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇和教學(xué)要求 一、數(shù)學(xué)課題探究學(xué) 習(xí)內(nèi)容的選擇 在開展數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的實踐中，根據(jù)學(xué)生的特點選擇合適的課題是一個關(guān)鍵的問題。 第二節(jié) 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的一般模式 探究是科學(xué)的本質(zhì)特征之一，沒有探究就不會有發(fā)現(xiàn)。總之，“數(shù)學(xué)探究”是波利亞的“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”和弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”教育思想的繼承和發(fā)展，是現(xiàn)代建構(gòu)主義認(rèn)知理論的具體實踐。但不是每一節(jié)課的教學(xué)都能用探究的方法進(jìn)行，正 如布魯納所指出的，一個學(xué)生不可能只憑發(fā)現(xiàn)法去組織教學(xué)。 （200 1 k bkxyd ? ??? ，將 b2 改為 b 即可） 生： 已知點 P（ x0 , y0），直線 l： Ax+By+C=0，可求出點 P 到 l 的距離。首先，教師是合作學(xué)習(xí)環(huán)境中的設(shè)計者，同時 要在適當(dāng)時候給予學(xué)生幫助和暗示，避免學(xué)生走彎路，耗費更多的時間。數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的目的是發(fā)展學(xué)習(xí)者自身的探究與解決問題的能力，使學(xué)習(xí)者成為 知識的發(fā)現(xiàn)者，而不是被動者，這就要求學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，設(shè)計恰當(dāng)?shù)乃夭?，主動探究發(fā)現(xiàn)，一般程序為：觀察－－試探－－思索－－猜想－－證明。 二、數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的教學(xué)要求 。學(xué)生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和方法；體驗創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn) 的科學(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)學(xué)生用于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力；讓學(xué)生投入到現(xiàn)實的、充滿探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中去，體會數(shù)學(xué)的探索過程，體會數(shù)學(xué)與自然、社會和人類生活的聯(lián)系，獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了充分的時間和空間。中學(xué)生的創(chuàng)造力大多數(shù)屬于這種潛創(chuàng)造力。當(dāng)然，數(shù)學(xué)課題探究活動內(nèi)容的豐富性并不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的廣泛性，一些形式多樣、手段不一的數(shù)學(xué)操作、實驗活動，特別是數(shù)學(xué)與計算機(jī)的天然聯(lián)系給數(shù)學(xué)探究實驗帶來的新變化，使得數(shù) 學(xué)課題探究活動更加生動和豐富。 隨著人類對數(shù)學(xué)對象認(rèn)識過程的不斷深入，數(shù)學(xué)的抽象程度也在不斷提高。 二、數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的個性 性 與一般的數(shù)學(xué)教學(xué)活動相比，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)具有明顯的開放性。而作為合作者，教師 要自覺地把自己當(dāng)作學(xué)習(xí)團(tuán)體中的一員，與學(xué)生一起共同學(xué)習(xí)、探索和討論。問題解決已成為國際數(shù)學(xué)教育的一種潮流，在基礎(chǔ)教育改革中，全世界都出現(xiàn)了一種比較顯著的趨勢，即將問題探究引入到教學(xué)設(shè)計中，把提高學(xué)生的問題解決能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。這種建構(gòu)過程是雙向的。探究學(xué)習(xí)是一種重視結(jié)果，更重視過程的一種學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的體驗與感悟，提倡學(xué)生在自主參與學(xué)習(xí)活動的過程中獲取知識和能力。 第三節(jié) 研究中存在的問題及本文擬研究的問題 綜觀數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的相關(guān)研究概貌，存在著一些明顯的問題與不足。 二、國內(nèi)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)理論研究 在國內(nèi)，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的實踐與探索是最近幾年隨著數(shù)學(xué)課程改革的推動而逐步重視起來的，在此之前，多是一些零星的探索或以其它相似的形式（如數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)問題解決等）出現(xiàn)，而且以滲透性或交叉性研究為主。并特別地強(qiáng)調(diào)，所謂數(shù)學(xué)地思維 是指：（ 1）用數(shù)學(xué)家的眼光探究世界，即具有數(shù)學(xué)化的傾向：構(gòu)造模型、符號化、抽象等等；（ 2）具有成功地實現(xiàn)數(shù)學(xué)化的能力。施瓦布建議科學(xué)教師考慮以下三種可能的實驗方法：第一，可利用實驗手冊或教科書等材料提出問題和描述解決問題的調(diào)查研究方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們 尚不知道的各種關(guān)系；其次，可利用教學(xué)材料提出問題，但解決方法和答案留給學(xué)生自己決定；第三，可讓學(xué)生在沒有課本或?qū)嶒炋峁﹩栴}的情況下，直接面對現(xiàn)象，提出問題，搜集證據(jù)，并根據(jù)自己的調(diào)查研究作出科學(xué)解釋 [9]。因此，以兒童的經(jīng)驗為核心，倡導(dǎo)問題解決和主動探究，培養(yǎng)具有科學(xué)精神和民主意識的現(xiàn)代公民，是杜威學(xué)習(xí)理 論的基本特點 [3]。運(yùn)用“課題”開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是一種新的嘗試，本研究從理論到實踐，旨在給一線教師提供開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的一種新思路，提供 一種可資借鑒的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)模式，讓一線教師領(lǐng)悟體現(xiàn)時代精神的數(shù)學(xué)探究思想，堅定組織數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的信念。④ The influence of mathematics project inquiry learning to students’ ability。真正以一種新的教育思想、觀念，新的教學(xué)形式和新的學(xué)習(xí)方法，將學(xué)生置于教育教學(xué)的主體地位，充分發(fā)揮每個學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造潛能。 本研究采用定量與定性相結(jié)合的基本方法，首先對數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)進(jìn)行了一定的前提性反思；然后基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，對數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)進(jìn)行了界定，闡述了數(shù) 學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的基本特征及理論依據(jù)，并構(gòu)建了數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的一般模式和四個基本類型。⑤ To develop mathematics inquiry learning has potential validity and feasibility. Key words: New Curricula。真正以一種新的教育思想、觀念，新的教學(xué)形式和新的學(xué)習(xí)方法，將學(xué)生置于教育教學(xué)的主體地位，充分發(fā)揮每個學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造潛能。他認(rèn)為探究在本質(zhì)上是思維或反省思維，即“對任何信念或假設(shè)的知識，按照所依據(jù)的理由和得出的結(jié)論，去進(jìn)行主動的、持續(xù)的和周密的思考” [4]。施瓦布實際上提出三種不同探究程度的探究方法，其中第三種是最開放的方式。許多哲學(xué)家也已經(jīng)把探究和問題解決作為哲學(xué)和科學(xué)事業(yè)的核心問題，探究是所有認(rèn)識的基礎(chǔ) [12]。 2022 年 6 月 8 日教育部印發(fā)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，其中的具體目標(biāo)明確指出： “?改變課程實施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。針對數(shù)學(xué)學(xué)科特點的探究學(xué)習(xí)及學(xué)習(xí)方式的相關(guān)理論研究相對薄弱。 。一方面，對新信息的理解是借助已有經(jīng)驗，超越所提供的新信息而建構(gòu)的。目前，我國基礎(chǔ)教育課程改革的基本理念指向于問題探究式學(xué)習(xí)，課程改革遵從“ 基于 問題解決學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計理念，將問題解決作為顯性課程納入教學(xué)過程中，以此作為“主題與問題式學(xué)習(xí)”的教學(xué)載體。 學(xué)生作為 具有創(chuàng)造能力的學(xué)習(xí)社會中的主體，教師應(yīng)充分信任他們，相信他們在一定程度上有能力進(jìn)行自主地探索和研究。首先，學(xué)生課題的選擇是 開放的，課題的開放性要求教師不應(yīng)把學(xué)習(xí)內(nèi)容限制在某些方面，只要與數(shù)學(xué)有關(guān)，學(xué)生力所能及的，都可以成為課題探究的內(nèi)容；其次，學(xué)習(xí)的形式是開放的，可以是數(shù)學(xué)課內(nèi)知識的擴(kuò)充，可以是自己感興趣的數(shù)學(xué)問題，也可以是數(shù)學(xué)實驗、動手制作等；再次，學(xué)習(xí)空間是開放的，要求學(xué)生可以從課堂走到課外；學(xué)習(xí)的途徑是開放的，可以檢索計算機(jī)、利用圖書館，可以走訪社會有關(guān)部門、單位，可以采訪各方面的專家、學(xué)者等；最后，學(xué)習(xí)結(jié)論是開放的，鼓勵學(xué)生就研究的問 題提出自己獨特的見解。抽象越來越成為數(shù)學(xué)的重要特點。 第四節(jié) 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的教育價值 一、在數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生具有高度的主體性 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)是在學(xué)生發(fā)展?jié)撃軣o限的理念下提出的，相信學(xué)生具有巨大的發(fā)展?jié)撃?，相信學(xué)生有能力自己解決自己的問題，高度尊重學(xué)生的人格和創(chuàng)造力?！罢n題探究學(xué)習(xí)”是以學(xué)生的“自主探索和自主創(chuàng)造”為宗旨，教師的權(quán)威不再像傳統(tǒng)教學(xué)那樣建立在學(xué)生的被動與無知之上，而是建立在教師幫助學(xué)生積極參與以促進(jìn)其充分發(fā)展之上。 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 20 第三章 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的策略及教學(xué)案例 前面我提出了研究問題、論述了該項研究價值，隨后進(jìn)行了大量的文獻(xiàn)研究，提出了在課堂中開展數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的有效性及可行性。一個好的數(shù)學(xué)探究性課題應(yīng)該是具有一定的開放性，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)研究的過程，有助于學(xué)生形成 發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識和提高數(shù)學(xué)的實踐能力、創(chuàng)新精神。這種程序適應(yīng)于概念，公式，定理等知識過程的教學(xué)，體現(xiàn)學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)過程的主體地位，注重了發(fā)現(xiàn)知識的策略和方法的培養(yǎng)。其次，教師又是合作學(xué)習(xí)的評估者，既要對學(xué)習(xí)過程不斷評估，又要對學(xué)習(xí)結(jié)束后各小組的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評估。 （令 BCbBAk ???? , 代入公式整理即得2200 BA CByAxd ? ??? ，最后補(bǔ)充說明以上結(jié)論當(dāng) B=0 時公式同樣成立） 【 循序漸進(jìn) 】 師：剛才我們通過兩條平行線距離的求法自然過渡到點到直線距離的求解，并由直線的點斜式自然過渡到直線的一般式，順利地完成了點到直線距離公式。 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 24 第三節(jié) 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的基本類型及教學(xué)案例 設(shè)計探究性教學(xué)情境，讓中學(xué)生在觀察、歸納、分析、綜合，提出并驗證結(jié)論的過程中體會和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，長期以來受到數(shù)學(xué)教育研究者的重視。數(shù)學(xué)家波利亞在他的著作《數(shù)學(xué)與猜 想》中特別強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性過程是與其他知識的創(chuàng)造過程是一樣的，在證明一個數(shù)學(xué)定理之前，你先得猜測這個定理的內(nèi)容，在你完全做出詳細(xì)證明之前，你先得推測證明的思路??只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜測，合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢?[24]。 ，學(xué)會與他人交流合作和建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。由此看來，以課例為載體，進(jìn)行數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的策略及實證研究就顯得十分必要。 學(xué)生創(chuàng)造性精神的培養(yǎng)需要在問題情境中進(jìn)行。在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，學(xué)生從學(xué)習(xí)生活和社會生活中自主選擇和確定他們自己感興趣的問題進(jìn)行研究。在數(shù)學(xué)課題探究 學(xué)習(xí) 中， 有些 數(shù)學(xué)課題源于現(xiàn)實生活，而大多數(shù)學(xué)生通常在進(jìn)行純粹的數(shù)學(xué)計算、變換 和推演時可能感到困難不大，可一接觸到現(xiàn)實中有待解決的數(shù)學(xué)問題，往往束手無策。 作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)尤其重視學(xué)生的思維方式。 傳統(tǒng)教學(xué)特別注意 結(jié)果，在很大程度上忽視了知識獲得 的過程。教學(xué)依問題而存在，問題依教學(xué)而有效解決。另外，學(xué)習(xí)者的建構(gòu)是多元化的。 。許多研究將數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)理解為解決那些開放性的、貼近生活實際的、涉及到查詢資料、實驗操作、統(tǒng)計分析、數(shù)學(xué)建模等特色活動的綜合性課題。設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動，為學(xué)生積極主動的、多樣化的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極 探索的習(xí)慣 [14]。 Bass， 2022）就數(shù)學(xué)推理問題與探究能力的關(guān)系進(jìn)行了較長時間的實證研究，得出結(jié)論：數(shù)學(xué)推理問題的練習(xí)對提高探究能力效果顯著，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)依賴于一定的假設(shè) —— 演繹推理活動。但這種探究教學(xué)仍存在一些不足之處：教學(xué)進(jìn)度緩慢、耗時、需要大量的教學(xué)材料和設(shè)備；課堂教學(xué)秩序容易混亂，教師倉促完成任務(wù)；探究本身具有模糊性難以 實施、結(jié)構(gòu)難以控制；學(xué)生讀、寫、算水平下降；再加上大多數(shù)實驗重視對事實的記憶，而忽視科學(xué)方法和技能以及調(diào)查策略研究的考核，這些因素使得大多數(shù)教師不能也不愿意采用探究教學(xué)。他把思維過程分為五步，相應(yīng)地把教學(xué)也分為五階段 [5]： “經(jīng)驗的真實情境” 即學(xué)生要有興趣的一些活動； “情境”里面，要有促使學(xué)生去思考的“真實問題”； ， 從事必須的觀察，用來對付這種問題； ，并將這些設(shè)想整理排列，使其秩序井然，有條不紊； ，檢驗這種方法的可靠性。 法 主要采用了文獻(xiàn)分析、案例點評、教學(xué)訪談、調(diào)查及教學(xué)實驗的研究方法。 Mathematics project inquiry。 研究的創(chuàng)新點及主要成果 ● 對數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的個性的分析 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)具有其個性化特點，突出表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)具有開放性，數(shù)學(xué)課題探究方法的多樣性，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)活動內(nèi)容的豐富性，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)需要進(jìn)行抽象。在新課程背景下，筆者提出數(shù)學(xué) 課題探究學(xué)習(xí)。② The influence of mathematics project inquiry learning to students’ subject consciousness。對于在數(shù)學(xué)課堂里開展探究學(xué)習(xí)的具體環(huán)節(jié)及相關(guān)因素缺乏系統(tǒng)與實證研究。杜威的科學(xué)風(fēng)氣之先，從其實用主義哲學(xué)觀點出發(fā)，對知識觀進(jìn)行了系統(tǒng)的清理與反思。 施瓦布又在“科學(xué)的本質(zhì)是不斷變化的”這個前提下，提出“作為探 究的科學(xué)教學(xué)”（ teaching science as inquiry）實際上有兩個不同的組成部分：“通過探究教學(xué)”（ teaching by inquiry）和“作為探究的科學(xué)”（ science as inquiry）這兩個部分可被相應(yīng)地看成是科學(xué)教學(xué)的方法和內(nèi)容 [8]。波利亞（ G. Polya）雖沒有直接提出數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的解題理論，但在其三本名著（《怎樣解題》、《數(shù)學(xué)與猜想》、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》）中，似乎完整地體現(xiàn)出了探究活動在解決數(shù)學(xué)問題過程中的幾個層次：首先，較翔實地勾畫了解題的探索過程和操作模式，在“探索法小詞典”里集中對一些具體問題 的探索進(jìn)行了研究；其次，提出了數(shù)學(xué)啟發(fā)法思想，通過分析解題探究的過程，總結(jié)出可以說是探究的一般方法和模式，如笛卡爾模式、雙軌跡模式