【正文】 角形．若存在，請(qǐng)求出 a 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 答案：解：(1)將 A（1，0） ， B（0，l）代入 2yaxbc??得 ?????cba ，可得： 1??b（2）由(1)可知： ??2xay ，頂點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為??a4142????， 因?yàn)?ABCAMCS??5，由同底可知： ??1452???a， 整理得： 0132??a，得： 32?由圖象可知： ?，因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)（0,1） ，頂點(diǎn) M 在第二象限，其對(duì)稱軸 x=102a?, ∴ ?, ∴ 253??a舍去,從而 352a???第 12 頁 （共 26 頁）（3）① 由圖可知， A 為直角頂點(diǎn)不可能； ② 若 C 為直角頂點(diǎn)，此時(shí)與原點(diǎn) O 重合，不合題意；③ 若設(shè) B 為直角頂點(diǎn)，則可知 22BCA??，得：令 0?y，可得： ??012??xa， ax1,21?得： ,12CA22(1)(1)aa???．　　 解得： ，由－1＜a＜0，不合題意．所以不存在．綜上所述：不存在.6.（2022 年河南中考模擬題 6）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 x0y 中，半徑為 1 的圓的圓心 O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、B、C、D 四點(diǎn)。NG(M)D BCO(A)IyxB39。解：（1）x 2+4x3=0 x24x+3=0 (x1)(x3)=0 x1=1,x2=3H= ab?= 4=2 k= abc2?= 46∴A(1,0) B(3,0) P(2,1)(2)略（3） ??????①xy3462將①代入②中 x 2+4x3=2x+6x2+6x9=0△=364(1)（9）=3636=0∴只有一個(gè)第 18 頁 （共 26 頁）13.（2022 天水模擬）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（1，0） ，且與 y 軸相交于負(fù)半軸。10.（2022 廣東省中考擬）如圖 10，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù))0(2???acbxy的圖象的頂點(diǎn)為 D 點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0） ，OB＝OC ，tan∠ACO＝ 31．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）經(jīng)過 C、D 兩點(diǎn)的直線，與 x 軸交于點(diǎn) E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) F，使以點(diǎn) A、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第 21 頁 （共 26 頁）（3）若平行于 x 軸的直線與該拋物線交于 M、N 兩點(diǎn)，且以 MN 為直徑的圓與 x 軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度．（4）如圖 11，若點(diǎn) G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) P 是直線 AG 下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG 的面積最大？求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG 的最大面積. 答案：（1）方法一：由已知得：C（0，－3） ，A（－1，0） 將 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 ???????39cba 解得： ??????321cba 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： 32??xy 方法二：由已知得：C（0，－3） ，A（－1，0） 設(shè)該表達(dá)式為： )(??xay 將 C 點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： 32??xy （注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在，F(xiàn) 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，－3） 理由：易得 D（1，－4） ，所以直線 CD 的解析式為： 3??xy∴E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0） _y_x_O_E_D_C_B_A圖 10 _G_A _B_C_D_O _x_y圖 11第 22 頁 （共 26 頁）由 A、C、E、F 四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以 A、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形∴存在點(diǎn) F，坐標(biāo)為（2，－3） 方法二：易得 D（1，－4） ，所以直線 CD 的解析式為： 3??xy∴E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0） ∵以 A、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形∴F 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有（2，－3）符合∴存在點(diǎn) F，坐標(biāo)為（2，－3） （3）如圖，①當(dāng)直線 MN 在 x 軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為 R（R0） ，則 N（R+1，R） ，代入拋物線的表達(dá)式，解得 217??R②當(dāng)直線 MN 在 x 軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為 r（r0） ，則 N（r+1，－r） ，代入拋物線的表達(dá)式，解得 217???r ∴圓的半徑為 217?或 ． （4）過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線與 AG 交于點(diǎn) Q，易得 G（2，－3） ，直線 AG 為 1??xy．設(shè) P（ x， ?） ，則 Q（ x，－ x－1） ，PQ 2??x．3)2(??????SSGPAQG 當(dāng) 21x時(shí)，△APG 的面積最大此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ???????415,， 87的 最 大 值 為APGS?． 11． （濟(jì)寧師專附中一模） RRrr11NNMMA BDO xy第 23 頁 （共 26 頁）已知拋物線 2yaxbc?? 經(jīng)過（1，0） ， （0，3） ， （2，3）三點(diǎn)．⑴求這條拋物線的表達(dá)式；⑵用配方法求這條拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．答案：解：由已知，得3042cab???????， ，解得 a=1， b=2， c=3．所以 y=x22x3．(2)對(duì)稱軸 x=1，頂點(diǎn)(1，4) 配方略．12． （江西南昌一模）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 ABCD 紙片如圖放置， A（0，2） ， D(1,0)，拋物線 2ya???經(jīng)過點(diǎn) C．（1）求點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）以直線 AD 為對(duì)稱軸，將正方形 ABCD 紙片折疊，得到正方形 ADEF， 求出點(diǎn) E 和點(diǎn)F 坐標(biāo)，并判斷點(diǎn) E 和點(diǎn) F 是否在拋物線上，并說明理由．答案：提示：（1）過B作 yBT?軸于T，過C作 xP?軸于P,可證得 AODBT??.則 .1,2??ODAT∴ .3O∴ B(2,3).同理, ),(?C(2)拋物線 2yax??經(jīng)過點(diǎn) C(3,1)，則得到第 24 頁 （共 26 頁）1932a??，解得 1a?，所以拋物線解析式為 2yx??；(1)作 EQ?軸于 Q,作 PF軸于 P.通過 AOD??,得 .1,2??ODAQE∴ .1?∴ E(2,1).同理 F(1,1).當(dāng) x時(shí), .?y ∴ F(1,1)在拋物線上.當(dāng) 2時(shí), ∴ E(2,1)在拋物線上.13.（2022 山東新泰）如圖，直線 3???xy與 x 軸，y 軸分別交于 B，C 兩點(diǎn)，拋物線cbxy???2經(jīng)過點(diǎn) B 和點(diǎn) C，點(diǎn) A 是拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn).（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn) Q 在拋物線的對(duì)稱軸上，能使△Q AC 的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在直線 BC 上是否存在一點(diǎn) P，且 31：＝： PABCS?，若存在，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.答案：（1） 32???xy，頂點(diǎn)（1，4）