【正文】 p?? ? ? ?? ? ? ?21212111 nnsxxp ???? ??81 ? 合 并 t 檢驗量的分布 （ Distribution of the Pooled tStatistic） – 假設 x在兩個總體中， 都 是正態(tài)分布變 量 ，而且總體的標準差相同。 ? 對正態(tài)總體而言， 假設檢驗 是準確的；而對于非正態(tài)總體的大樣本來說， 假設檢驗 則趨近于正確的。 ? ? ? ?? ? ? ?222121 2121nsnsxxt????? ??? ? ? ?? ?? ? ? ?11 22222121212222121??????nnsnnsnsns88 ? 兩個總體帄均數(shù)的非合 并 t 檢驗 （「臨界值」法） （ The Nonpooled tTest for Two Population Means （ CriticalValue Approach ）） – 假設 ? 獨立樣本。成對樣本大小為 n。 – 步驟七 ： 解釋此假設檢驗的結(jié)果。 – 樣本比率 ? 樣本比率， ，是使用以下公式計算出來的： 此處的 x是樣本中有某特質(zhì)的成員數(shù)，依慣例 n即為樣本大小。它表示在某特定信賴水帄時，以樣本比率 來估計總體比率 的精確性。 119 3 使用獨立樣本推論二個總體的比率 Inference for Two Population Proportion, Using Independent Sample 120 ? 考慮到兩個總體比率時，參數(shù)與統(tǒng)計數(shù)的符號 總體 1 總體 2 總體比率 樣本大小 成功數(shù) 樣本比率 21 pp21 ? ? pp21 nn21 xx 案例：胃冷凍實驗 121 ? 兩個獨立樣本比率之差的抽樣分布 – 自總體得到獨立樣本 n1及 n2： ? ? ? 當 n1與 n2為大樣本時， 趨近正態(tài)分布。則各來自這兩個總體的獨立樣本大小分別為 n1與 n2， 標準差之比符合 ： 為自由度（ n11 , n21）的 F分布。 ???? FFFF 1221 ?134 – 步驟五 ： 若此統(tǒng)計檢驗值落于拒絕區(qū)，則拒絕 H0；反之，則無法拒絕。 自由度為 k1c。 – 步驟三： 判定期望次數(shù)是否符合假設 1與假設 2。 149 3 列聯(lián)表；關(guān)聯(lián)性 Contingency Tables。 156 – 步驟二 ： ? 以 的公式，計算出期望次數(shù)。使用表 ８ 找出臨界值。 ? 實驗性數(shù)據(jù)又來自于三種類型的實驗研究：完全隨機化設計、隨機化分組設計以及析因設計。 166 ? 單因子 方差 分析的邏輯 Ｐ２８９ 操作工與閥門口徑 如果三個總體均值是相等的，可以期望三個樣本均值很接近。 2?2?2?2?2?212kjjsk????22 1()1jni j jijjxxsn?????169 ? 當零假設為真時，兩個估計量應該很接近，并且它們的比值接近于１；如果零假設為假，則處理間估計將大于處理內(nèi)估計。 179 – 步驟三 ：算出三種帄方和， SST、 SSTR、 SSE。 184 185 ? Response=overall mean+treatment effect+block effect+error ? SST=SSTR+SSBL+SSE – SSBL:分組帄方和（ Block Sum of Squares） ? df(SST)=df(SSTR)+df(SSBL)+df(SSE) (n1)=(k1)+(b1)+(k1)(b1) ? )()()( xBTxxBxTxx jiji ?????????186 187 188 ? 如果分組變量帶來的差異不夠大，使用隨機分組設計還不如使用完全隨機設計。 181 八、 隨機化分組設計 Randomized Block Design 182 隨機化分組設計 特性與邏輯 ? 與雙因子 方差 分析結(jié)構(gòu)相近，但對分組因子的效果不感興趣，每個 Treatment Condition在每個分組只有一個實驗單元 183 ? 分組因子 （ Blocking Factor） – 造成實驗單元彼此間的差異，而影響 Treatment Effect 的解釋 – 隨機化分組設計將分組因子的影響（自誤差中） 獨立出來，有助于 Treatment Effect的顯著 – 多為與實驗單元或?qū)嶒瀳?zhí)行 當時狀 況有 關(guān) 的因子，如性別， 體 重，受 試 ，實驗日期，實驗地 點 等。 ? ? ?2SST xx ???? ? ? ? ? ?.. ... . 222????????????174 175 ? 單因子 方差 分析表 （ Oneway ANOVA Table） 176 ? 單因子 方差 分析中的帄方和關(guān)系 （ Sum of Squares in OneWay ANOVA） – k個總體帄均數(shù)的單因子 方差 分析；下表為三種帄方和的定義及計算公式。 ? 2?? 2 /n?22122()1xkjjxxxM S TR n n s nk??????????? ? ? ?????????2?168 另一方面，每個樣本內(nèi)部的變異，即樣本的方差也會給出 的一個無偏估計。 只要各樣本大小大略相等， 那么 稍微違背標準差之假設并不影響 ANOVA之結(jié)果。 162 2 單因子 方差 分析的邏輯 OneWay ANOVA : The Logic 163 ? 方差分析可以用來分析檢驗三個或三個以上總體均值的問題。 nCR ???157 – 步驟五 ： 計算出檢驗統(tǒng)計量的值： 此處的 O及 E，分別指觀察次數(shù)與期望次數(shù)。 – 步驟一： 虛無假設及對立假設為 H0：所關(guān)注的兩個變 量 沒有關(guān)聯(lián)性。 ? ??????? 22?2??148 – 步驟七 ： 若檢 驗 統(tǒng)計量的值落在拒絕區(qū)內(nèi)，則拒絕H0；反之，則否。 146 – 步驟二 ： 以 E=np 計算，所關(guān)注變 量 各可能值之期望次數(shù)。 139 2 χ2適合度 檢 驗 ChiSquare GoodnessofFit Test 140 ? χ2適合度 檢 驗 適用于：當總體變量為多項分布時，它的實際頻數(shù)分布和期望頻數(shù)分布之間是否存在差異。 – 步驟三 ： 計算檢驗統(tǒng)計量的值。 – 步驟 六 ：解釋此假設檢驗的結(jié)果。 ? ? nppppz0001??????? zzz ?? 2118 – 步驟五 ：若此統(tǒng)計檢驗量的值落在拒絕區(qū)內(nèi)，則拒絕 H0；反之，則無法拒絕 H0 。 – 步驟三 ：解釋此信賴區(qū)間。 104 5 應該選用何種方法？ Which Procedure Should be Used？ 105 類型 假設 檢驗統(tǒng)計量 合并 t檢驗 1. 獨立樣本 2. 正態(tài)總體或大樣本 3. 總體標準差相等 + 非合并 t檢驗 1. 獨立樣本 2. 正態(tài)總體或大樣本 * MannWhitney 檢驗 1. 獨立樣本 2. 相同形態(tài)的總體 M=總體 1裡樣本資料排序的總和 成對 t檢驗 1. 成對樣本 2. 正態(tài)性差異或大樣本 成對 W檢驗 1. 成對樣本 2. 對稱性差異 W=依絕對值排序后，符號為「 +」之總和 ? ? ? ?? ?211212121??????nndfnnsxxtp? ? ? ?222121 21 nsns xxt ???? ?1???ndfnsdtd? ? ? ?21121222211??????nnsnsnsp+ ? ? ? ?? ?? ? ? ?11 22222121212222121?????nnsnnsnsnsdf* 106 開始 成對樣本 正態(tài)總體 形態(tài)相同 大樣本 標準差相等 對稱性差異 大樣本 正態(tài)性差異 使用 成對 W檢驗 使用 MannWhitney 檢驗 與統(tǒng)計 專家討論 使用 非合并 t檢驗 使用 合并 t檢驗 與統(tǒng)計 專家討論 使用 成對 t檢驗 是 是 是 是 是 是 是 是 否 否 否 否 否 否 否 否 107 四、 總體比率的推 斷 統(tǒng)計 Inferences for Population Proportions 1 一個總體比率的信賴區(qū)間 2 一個總體比率的假設檢驗 3 「獨立樣本」，二個總體比率的推論統(tǒng)計 108 1 一個總體比率的信賴區(qū)間 Confidence Intervals for One Population Proportion 109 總體比率與樣本比率 – 考 查 總體內(nèi)每個成員是否擁有某個特質(zhì)，則我們使用以下的符號及專有名詞： ? 總體比率， ：總體裡擁有某特質(zhì)的比率（百分比）。 – 步驟四 ： 計算檢驗統(tǒng)計量的值 nsdtd?99 – 步驟五 ： 臨界值為 或 或 （雙側(cè)） （左側(cè)） （ 右側(cè) ） 以自由度（ n11），使用表 ６ 找出臨界值。 92 4 配對樣本 兩個 相關(guān) 總體帄均數(shù)的推論統(tǒng)計 Inference for Two Population Means, Using Paired Samples 93 分組設計 94 配對設計 95 ? 當所配對的是同一測量單位時，又稱 重 復測量（ repeated measure） 設計 – 利用配對差異（ paired difference, ）顯示是否有差異（若無差異則 ，若有差異則 ） d0?d0?d96 ? 配對 t檢驗的分布 （ Distribution of the Paired tStatistic） – 假設 １： 兩個總體 的變量是 正態(tài) 分布的 ， 樣本的 組成 也是 成對的 個體 。從兩個總體中取得的獨立樣本 n1及 n2，則變量趨近于 t分布： 其自由度是來自于樣本資料。 ??? tt t 2 ??85 – 步驟五 ： 若此統(tǒng)計檢驗值落于拒絕區(qū)，則拒絕 H0；反之，則無法拒絕。 – 當總體標準差未知時，則改用兩個樣本的 t值法。 65 6 . 當 σ 未知， 一個總體帄均數(shù)的假設檢驗 Hypotheses Tests for One Population Mean When σ is Unknown 66 ? 總體帄均數(shù)的單一樣本 t檢驗 （「臨界值」法） （ The OneSample tTest for a Population Mean （ CriticalValue Approach ）） – 假設 ： ? 正態(tài)總體 /大樣本。 61 ? μ=、 、 Ⅱ 類型錯誤的機率。 000 ::: ?????? ??? aaa HHH54 – 步驟三 ：計算檢驗統(tǒng)計量 并標記為 z0。 若有正當理由移除離散值，則可以使用此 z檢驗法。 nxz?? 0????? zzz ?? 246 – 步驟五 ：若此統(tǒng)計檢驗量的值落在拒絕區(qū)內(nèi)，則拒絕 H0；反之，則無法拒絕 H0 。為什么？ 令可錯殺三千，不可放走一人？ 40 ? 假設檢驗可能的結(jié)論 （ Possible Conclusion for a Hypothesis Test）