北京市屆高三數(shù)學理科一輪復習專題突破訓練：圓錐曲線(存儲版)
【正文】 最小值；② 問：是否存在一個圓心在軸上的定圓與圓相切？若存在，指出該定圓的圓心和半徑，并證明你的結論；若不存在，說明理由.（海淀區(qū)2016屆高三二模）已知點其中是曲線上的兩點，兩點在軸上的射影分別為點,且. （Ⅰ）當點的坐標為時，求直線的斜率；（Ⅱ）記的面積為，梯形的面積為，求證：. （石景山區(qū)2016屆高三一模）已知橢圓的短軸長為，離心率為，直線與橢圓交于兩點，且線段的垂直平分線通過點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）求△（為坐標原點）面積的最大值．（西城區(qū)2016屆高三二模）已知橢圓：的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形，且其周長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過點的直線l與橢圓相交于兩點，點B關于原點的對稱點為D，若點D總在以線段為直徑的圓內，求m的取值范圍.（東城區(qū)2016屆高三上學期期末）已知橢圓（）的焦點是，且，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過橢圓右焦點的直線交橢圓于，兩點，求的取值范圍．1（豐臺區(qū)2016屆高三上學期期末）已知定點和直線上的動點，線段MN的垂直平分線交直線 于點，設點的軌跡為曲線. （Ⅰ）求曲線的方程； （Ⅱ）直線交軸于點，交曲線于不同的兩點，求證：A，P，Q三點共線.1（海淀區(qū)2016屆高三上學期期末）已知橢圓的離心率為，其左頂點在圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點為橢圓上不同于點的點，直線與圓的另一個交點為. 是否存在點，使得? 若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.參考答案一、選擇、填空題【答案】2解析：漸近線為所以有雙曲線的方程得且3；雙曲線的漸近線為，故的漸近線為設： 并將點代入的方程，解得 故的方程為，即 ， 2 ， C C 1B 1C 二、解答題【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】.當時，所以.綜上，為定值.解析:（I）由題意得解得，故橢圓的方程為設因為，所以直線的方程為， 所以，即因為點與點關于軸對稱，所以.設，則. “存在點使得”等價于“存在點使得”，即滿足.因為，所以或，故在軸上存在點，使得，點的坐標為或.⑴橢圓的標準方程為：，則，離心率。⑵：法一：設點的坐標分別為，其中.因為，所以，即，解得.當時，代入橢圓的方程，得,.此時直線與圓相切.當時，直線的方程為，即.圓心到直線的距離.又，故.此時直線與圓相切.法二：由題意知，直線的斜率存在，設為，則直線的方程為，①當時，易知，此時直線的方程為或，原點到直線的距離為，此時直線與圓相切；②當時，直線的方程為，聯(lián)立得點的坐標或；聯(lián)立得點的坐標，由點的坐標的對稱性知，無妨取點進行計算，于是直線的方程為：，即，原點到直線的距離,此時直線與圓相切。綜上知，直線一定與圓相切.法三：①當時，易知，此時，原點到直線的距離，、此時直線與圓相切；②當時，直線的方程為，設，則，聯(lián)立得點的坐標或；于是，,，所以,直線與圓相切；綜上知，直線一定與圓相切解：（Ⅰ）依題意可知， 所以橢圓離心率為． …………… 3分
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