全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題(1)(存儲(chǔ)版)
【正文】 空題1．在12，22，32…，952這95個(gè)數(shù)中，十位數(shù)字為奇數(shù)的數(shù)共有____個(gè)。 (D).(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于5,則的值是(A) (B) (C) (D).答( ), b, c,它的外心到三邊的距離分別為m, n, p,那么m:n:p等于(A)。 (C)。 (D)4.答( ),則S1與S2的關(guān)系是(A) (B) (C) (D)不確定 答( ),若把圓周經(jīng)過的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為,把圓周經(jīng)過的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為,則的整數(shù)部分是(A)0。 (C)3。 (B)3。 (D)3.答( ),在等腰梯形ABCD中, AB//CD, AB=2CD, ,又E是底邊AB上一點(diǎn),且FE=FB=AC, FA=AB.則AE:EB等于(A)1:2 (B)1:3(C)2:5 (D)3:10答( ),且,則當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí),的最小值是(A)8。 Ⅱ.只有一個(gè)使取到最小值。(3)求所有可能的值.1994年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試(4月3日上午8：30—9：30)考生注意：本試共兩道大題，滿分80分.一、選擇題（本題滿分48分，每小題6分）本題共有8個(gè)小題都給出了A，B、C，D，四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確結(jié)論的代表字母寫在題后答案中的圓括號(hào)內(nèi)，每小題選對(duì)得6分；不選、選錯(cuò)或選出的代表字母超過一個(gè)（不論是否寫在圓括號(hào)內(nèi)），一律得0分. 〔答〕( )2．設(shè)a,b,c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=a2bc,y=b2ca,z=c2ab,則x,y,zA．都不小于0 B．都不大于0C．至少有一個(gè)小0于 D．至少有一個(gè)大于0 〔答〕( )3．如圖1所示，半圓O的直徑在梯形ABCD的底邊AB上，且與其余三邊BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，則AB的長(zhǎng)A．等于4 B．等于5C．等于6 D．不能確定 〔答〕( ) A．1 B．1 C．22001 D．22001 〔答〕( )5．若平行直線EF，MN與相交直線AB，CD相交成如圖2所示的圖形，則共得同旁內(nèi)角A．4對(duì) B．8對(duì)C．12對(duì) D．16對(duì) 〔答〕( ) 〔答〕( )7．設(shè)銳角三角形ABC的三條高AD，BE，CF相交于H。點(diǎn)B在CE上，CA＝CB＝CD，經(jīng)A、C、D三點(diǎn)的圓交AB于F（如圖）求證F為△CDE的內(nèi)心。. C．25176。AB邊上的高線CH與△ABC的兩條內(nèi)角平分線 AM、BN分別交于P、QN的中點(diǎn)分別為E、：EF∥AB. 解 因?yàn)锽N是∠ABC的平分線，所以.又因?yàn)镃H⊥AB，所以，因此. 又F是QN的中點(diǎn)，所以CF⊥QN，所以，因此C、F、H、B四點(diǎn)共圓. 又，所以FC＝FH，故點(diǎn)F在CH的中垂線上. 同理可證，點(diǎn)E在CH的中垂線上.因此EF⊥CH.又AB⊥CH，所以EF∥AB. 三．（本題滿分25分）已知為正數(shù)，滿足如下兩個(gè)條件： ① ②是否存在以為三邊長(zhǎng)的三角形？如果存在，求出三角形的最大內(nèi)角.解法1 將①②兩式相乘，得，即， 即，即， 即，即，即，即，即， 所以或或，即或或.因此，以為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，它的最大內(nèi)角為90176。CF的值是 〔答〕( )A．1001 B．1001,3989C．1001,1996 D．1001,1996,3989 〔答〕( )二、填空題（本題滿分32分，每小題8分）各小題只要求在所給橫線上直接填寫結(jié)果.3．在△ABC中，設(shè)AD是高，BE是角平分線，若BC=6，CA=7，AB=8，則DE=______.4．把兩個(gè)半徑為5和一個(gè)半徑為8的圓形紙片放在桌面上，使它們兩兩外切，若要有用一個(gè)大圓形紙片把這三個(gè)圓形紙片完全蓋住，則這個(gè)大圓形紙片的最小半徑等于______.第二試(4月3日上午10：00—11：30)考生注意：本試共三道大題，滿分60分.一、（本題滿分20分）如圖所示，在△ABC中，AB=，再延長(zhǎng)AB到Q，使AP=：△ABC的外心O與A,P,Q四點(diǎn)共圓。(C)。 (B)1。 (C)5。
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