全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題參考答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 （ D ）A.. B. . C. . D. .6．設(shè)是大于1909的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)的的個(gè)數(shù)是 （ B ）. B. 4. C. 5. D. 6.二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）1．已知是實(shí)數(shù)，若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，則的最小值是____________.2． 設(shè)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，作DE//BC交AC于點(diǎn)E，作DF//AC交BC于點(diǎn)F，已知△ADE、△DBF的面積分別為和，則四邊形DECF的面積為______.3．如果實(shí)數(shù)滿足條件，則______.4．已知是正整數(shù)，且滿足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對(duì)共有___7__對(duì).第二試 （A）一．（本題滿分20分）已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為A、B，△ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)P.（1）證明：⊙P與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為定點(diǎn).（2）如果AB恰好為⊙P的直徑且，求和的值.解 （1）易求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，則，.設(shè)⊙P與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由于AB、CD是⊙P的兩條相交弦，它們的交點(diǎn)為點(diǎn)O，所以O(shè)AOB＝OCOD，則.因?yàn)?，所以點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，從而點(diǎn)D在軸的正半軸上，所以點(diǎn)D為定點(diǎn)，它的坐標(biāo)為(0,1). （2）因?yàn)锳B⊥CD，如果AB恰好為⊙P的直徑，則C、D關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即. 又，所以，解得. 二．（本題滿分25分）設(shè)CD是直角三角形ABC的斜邊AD上的高，、分別是△ADC、△BDC的內(nèi)心，AC＝3，BC＝4，求.解 作E⊥AB于E，F(xiàn)⊥AB于F.在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，.又CD⊥AB，由射影定理可得，故，. 因?yàn)镋為直角三角形ACD的內(nèi)切圓的半徑，所以＝.連接D、D，則D、D分別是∠ADC和∠BDC的平分線，所以∠DC＝∠DA＝∠DC＝∠DB＝45176。AB邊上的高線CH與△ABC的兩條內(nèi)角平分線 AM、BN分別交于P、QN的中點(diǎn)分別為E、：EF∥AB. 解 因?yàn)锽N是∠ABC的平分線，所以.又因?yàn)镃H⊥AB，所以，因此. 又F是QN的中點(diǎn)，所以CF⊥QN，所以，因此C、F、H、B四點(diǎn)共圓.
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