20xx年“數學周報杯”全國初中數學競賽試題及答案(存儲版)
【正文】 ）．（A）（2，3） （B）（3，－2） （C）（－2，3） （D）（3，2）2（乙）． 在平面直角坐標系中，滿足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整數點坐標（x，y）的個數為（ ）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果為給定的實數，且，那么這四個數據的平均數與中位數之差的絕對值是（ ）． （A）1 （B） （C） （D）3（乙）．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．，AD = 3，BD = 5，則CD的長為（ ）．（A） （B）4 （C） （D）4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值為整數元的人民幣．小倩對小玲說：“你若給我2元，我的錢數將是你的n倍”；小玲對小倩說：“你若給我n元，我的錢數將是你的2倍”，其中n為正整數，則n的可能值的個數是（ ）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）44（乙）．如果關于x的方程 是正整數）的正根小于3， 那么這樣的方程的個數是（ ）．（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 85（甲）．一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上的數字分別是1，2，3，4，5，6．擲兩次骰子，設其朝上的面上的兩個數字之和除以4的余數分別是0，1，2，3的概率為，則中最大的是（ ）．（A） （B） （C） （D）5（乙）．黑板上寫有共100個數字．每次操作先從黑板上的數中選取2個數，然后刪去，并在黑板上寫上數，則經過99次操作后，黑板上剩下的數是（ ）．（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99二、填空題（共5小題，每小題6分，共30分）6（甲）．按如圖的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個值x”到“結果是否487？”為一次操作. 如果操作進行四次才停止，那么x的取值范圍是 .6（乙）.如果a，b，c是正數，且滿足，那么的值為 ． 7（甲）．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與DE，DB分別交于點M，N，則△DMN的面積是 .7（乙）.如圖所示，點A在半徑為20的圓O上，以OA為一條對角線作矩形OBAC，設直線BC交圓O于D、E兩點，若，則線段CE、BD的長度差是 。13（甲）．解：設a－b = m（m是素數），ab = n2（n是自然數）. 因為 (a+b)2－4ab = (a－b)2，所以 (2a－m)2－4n2 = m2， (2a－m+2n)(2a－m－2n) = m2. …………（5分）（1）當時，因為2a－m+2n與2a－m－2n都是正整數，且2a－m+2n＞2a－m－2n (m為素數
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