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學(xué)年高一數(shù)學(xué):111-112柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征二、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征2人教a版必修2(存儲(chǔ)版)

2025-02-12 21:02上一頁面

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【正文】 兩個(gè)圓臺(tái) O2O3和圓臺(tái) O3O4組成; (2)由一個(gè)圓錐 O4O5,一個(gè)圓柱 O3O4及一個(gè)圓臺(tái) O1O3中挖去圓錐 O1O2組成 . ? 要點(diǎn)二 圓柱 、 圓錐 、 圓臺(tái)的側(cè)面展開圖 ? 把柱 、 錐 、 臺(tái)體沿一條側(cè)棱或母線展開成平面圖 , 這樣便把空間問題轉(zhuǎn)化成了平面問題 , 對解決簡單空間幾何體的面積問題或側(cè)面上 (球除外 )兩點(diǎn)間的距離問題 , 是很有效的方法 . ? 例 2 如圖,底面半徑為 1,高為 2的圓柱,在 A點(diǎn)有一只螞蟻,現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由 A點(diǎn)爬到 B點(diǎn),問螞蟻爬行的最短距離是多少? 【分析】 把圓柱側(cè)面展開 → 求 A ′ B ′ 及 AA ′ → 得 AB ′ ? 【 解 】 把圓柱的側(cè)面沿 AB剪開,然后展開成為平面圖形 ——矩形,如圖所示,連接AB′,則 AB′即為螞蟻爬行的最短距離. ∵ AB = A ′ B ′ = 2 , AA ′ 為底面圓的周長,且AA ′ = 2 π 1 = 2 π , ∴ AB ′ = A ′ B ′2+ AA ′2= 4 + ? 2 π ?2= 2 1 + π2, 所以螞蟻爬
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