【正文】 次關(guān)系 只要按照前述步驟即可。因此 D層要素成為七個(gè)，故下一步的判斷矩陣也應(yīng)該有七個(gè)。假定在電腦的使用上首先要功能強(qiáng)，其次要求易維護(hù)，再次才是價(jià)格低，則判斷矩陣為： A購買一臺(tái)滿意的電腦 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 (含子準(zhǔn)則層 ) 方案層 C1功能強(qiáng) C2價(jià)格低 C3易維護(hù) P1金長城 P3托普 P2聯(lián)想 圖 42 在方案層 ， 如果三種備選電腦中 ， 金長城的性能較好 ， 價(jià)格一般 ， 維護(hù)一般；聯(lián)想的性能最好 ， 價(jià)格較貴 ， 維護(hù)也是一般水平；托普的性能差 ， 但價(jià)格便宜 ， 容易維護(hù) ， 則根據(jù)討論得各判斷矩陣如下 : C1 1 5 3 C2 1/5 1 1/3 C3 1/3 3 1 A C1 C2 C3 對準(zhǔn)則 C1 （ 功能強(qiáng) ） 來說 ， 判斷矩陣為： P1 1 1/4 2 P2 4 1 8 P3 1/2 1/8 1 C1 P1 P2 P3 對準(zhǔn)則 C2（ 價(jià)格低 ） 來說 ， 判斷矩陣為： P1 1 4 1/3 P2 1/4 1 1/8 P3 3 8 1 C2 P1 P2 P3 對準(zhǔn)則 C3（ 易維護(hù) ） 來說 ， 判斷矩陣為： P1 1 1 1/3 P2 1 1 1/5 P3 3 5 1 C3 P1 P2 P3 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 用正規(guī)化求和法計(jì)算判斷矩陣 A— C最大特征根及其單排序權(quán)值的過程如下： A C1 C2 C3 C1 1 5 3 C2 1/5 1 1/3 C3 1/3 3 1 各列之和 9 各列經(jīng)過正規(guī)化 ， 再求各行之和 ， 并進(jìn)行正規(guī)化 ， 便得單排序權(quán)值 （ 見下表 ） 。 (1)判斷矩陣 A— C計(jì)算結(jié)果見下表： A C1 C2 C3 W(方根法 ) C1 1 1/5 1/3 C2 5 1 3 C3 3 1/3 1 ? ?0 1 9 1330 3 8 311m a x1131m a x??????? ??RICIWBWjjj?? 111111 ??? RICICR (2)判斷矩陣 C1— P計(jì)算結(jié)果見下表： C1 P1 P2 P3 P4 P5 W P1 1 3 5 4 7 P2 1/3 1 3 2 5 P3 1/5 1/3 1 1/2 3 P4 1/4 1/2 2 1 3 P5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 , ,0 ,1 111m a x ????? CRRICI? (3)判斷矩陣 C2— P計(jì)算結(jié)果見下表： C2 P2 P3 P4 P5 W P2 1 1/7 1/3 1/5 P3 7 1 5 3 P4 3 1/5 1 1/3 P5 5 1/3 3 1 4 , ,0 3 ,1 1 222m a x ????? CRRICI? (4)判斷矩陣 C3— P計(jì)算結(jié)果見下表： C3 P1 P2 P3 P4 W P1 1 1 3 3 P2 1 1 3 3 P3 1/3 1/3 1 1 P4 1/3 1/3 1 1 , ,0 ,4 333m a x ????? CRRICI? 最后 ， 進(jìn)行總排序的計(jì)算 ， 其結(jié)果如下表所示 。 一、 AHP用于決策和評選 處理決策和評選問題是 AHP的最重要的功用。如果僅對一個(gè)企業(yè)或一所高校進(jìn)行評價(jià)，最后一層可安排不同的評語等級(jí)或不同的發(fā)生時(shí)間； 總之，決策對象的多種表現(xiàn)形式使 AHP具有極其廣泛的適用范圍。 第一層：目標(biāo)是預(yù)測美國家庭平均孩子數(shù)；第二層：受教育年限 、 收入 、 現(xiàn)在家庭大小 、 宗教信仰 、 母親工作強(qiáng)度；第三層：第二層每一要素分為高 、 中 、 低三檔；第四層：一個(gè)家庭預(yù)期孩子個(gè)數(shù) ， 從 1到 5。 ? ?iinikk cbcb // m ax1 ??? (2)如果我們要給予資源的項(xiàng)目 ， 在某段時(shí)間內(nèi)必須完成 ， 這時(shí)應(yīng)把全部資源一次性地分配下去 ， 分配的原則是依照 bi/Ci的大小順序 ，應(yīng)按 bi/Ci從大到小的順序依次分給各項(xiàng)工程所需的資源 ， 直至資源分完為止 。 (2)Saaty的測定椅子亮度的實(shí)驗(yàn) 薩蒂在提出 AHP的過程中曾做過一項(xiàng)測量試驗(yàn) 。另外 AHP也可用于投入產(chǎn)出分析，做出投入產(chǎn)出表的估計(jì)或者技術(shù)系數(shù)矩陣的估計(jì)，估計(jì)的數(shù)值皆為相對系數(shù)，同樣是由于那里具備了 AHP施用的前提，因而能用 AHP處理的緣故，這里就不作贅述了。 假定用 AHP法得到的判斷矩陣如表 4— 14所示及求解結(jié)果如表 4— 15所示。 假定有 n個(gè)可行的項(xiàng)目 ， 資源總量為 X， 效用方面的排序結(jié)果為 bi(i=1, 2,… ,n) ， 代價(jià)方面的排序結(jié)果為 ci(i=1, 2,… ,n) ， 可以按以下分配原則進(jìn)行資源的分配 。 其中 又如 美國曾利用 AHP方法預(yù)測二次大戰(zhàn)以后到70年代初期每個(gè)家庭的平均孩子數(shù) 。 最后一層的要素安排視決策的目的而定，它們可以是物，可以是人，也可以是時(shí)間或地點(diǎn)構(gòu)成的集合 。不僅是決策方案要排序，而且社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的、行為的許多現(xiàn)象都有排序問題。 解： 用 AHP解決這一問題時(shí) ， 首先 建立如圖 4— 5所示的層次結(jié)構(gòu) 。 二、 AHP方法的分析計(jì)算過程 為了將 AHP方法的基本步驟與方法連貫地實(shí)施一遍，下面我們以購置電腦為例說明層次分析法的分析計(jì)算過程。 則可以將全部要素的單排序向量記作 (d11,d12,d13 ,0,0,0)； (d21,d22,d23 ,0,0, 0)； (0,0,d31,d32,d33 ,d34) ；以 C層各系數(shù)為權(quán)，將其加權(quán)組合即可得 D層要素相對于總目標(biāo)的總排序。 mAAA , 21 ?, 21 maaa ?nBBB , 21 ?jAjnjj WWW ,21 ?kB jA 0?jkW B若上一層次所有元素 的層次總排 序已經(jīng)完成 ,得到的權(quán)重值分別為 本層次元素 ,它們對于因素 的層次單排序權(quán)值分別為 (當(dāng) 與 無聯(lián)系時(shí) , )，此時(shí) 表 4— 5 層次總排序表 層 次 B 層 次 A B層 次 總排序 權(quán)值 A1 a1 A2 a2 … … Am am B1 … B2 … ? ? ? … ? ? Bn … 11W12W1nW21W22W2nWmW1mW2mnWjmjjWa 11??jmjjWa 21??jnmjjWa??1 顯然 即得出的層次總排序結(jié)果為歸一化的正規(guī)向量 。 所以在完成了層次單排序之后 ， 還要轉(zhuǎn)入 AHP的第四個(gè)程序 。 因此 ， 層次單排序的目的就是根據(jù)層次單排序原理 ， 對于上層次中的某元素而言 ， 確定本層次與之有聯(lián)系的元素重要性次序的權(quán)重值 。 Bjiijii bbb1,1 ?? ),2,1,( nji ??? ?21?nn設(shè)判斷矩陣為 ,則根據(jù)判斷矩陣的構(gòu)成知 ，因此對 n階判 斷矩陣 B中的 n2個(gè)元素，只需要知道 衡量判斷矩陣質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是矩陣中的判斷結(jié)果是否具有一致性。 判斷矩陣表示了針對上一層次中的某元素而言 ， 評定該層次中各有關(guān)元素相對重要性的狀況 。如在上述 圖 43所示的層次結(jié)構(gòu)模型、下述 圖 44所示的層次結(jié)構(gòu)模型中準(zhǔn)則層各要素與指標(biāo)層之間就是不完全的層次關(guān)系。 A購買一臺(tái)滿意的電腦 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 (含子準(zhǔn)則層 ) 方案層 C1功能強(qiáng) C2價(jià)格低 C3易維護(hù) P1金長城 P3托普 P2聯(lián)想 圖 42 選或聘廠長 政治思想 知識(shí)與專業(yè)水平 年輕化 政治表現(xiàn) 圖 4— 3 工作能力 資 歷 事魄 業(yè) 心力 關(guān)心群眾 使用干部 學(xué) 歷 業(yè)務(wù)能力 年 齡 健康狀況 候選人 甲 乙 丙 中間層：表示采取某種措施、政策、方案等來實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般可分為策略層、約束層、準(zhǔn)則層等。 這種層次結(jié)構(gòu)常用結(jié)構(gòu)圖來表示 (見 圖 41)， 圖中要標(biāo)明上下層元素之間的關(guān)系 。這一過程是由最高層次到最底層次逐層進(jìn)行的。 為了檢驗(yàn)判斷矩陣一致性，需要計(jì)算其 CI一致性指標(biāo) 。 BiW? ?iBW BWi是判斷矩陣 ， 個(gè)分量 ， 為求得的特征向量的 的第 第 是向量 i 個(gè) 分量 。 （ 1）求和法 )n,i(Vb injij ?211???? 計(jì)算步驟是： ①把判斷矩陣的元素依行相加，即 niV這樣得到 個(gè) 值已經(jīng)表示出該層要素的優(yōu)劣 程度了 ， 但為了便于比較起見 ， 我們在進(jìn)行第二步； 值加起來后去除 iV得 iV② 進(jìn)行正規(guī)化 (或向量歸一化 )，即把各 ),2,1(1niVVWnjjii????? W于是得到向量 。 況且這種標(biāo)度方法不要求對被比較的事物有專門的知識(shí) ， 普通非專業(yè)人員也可使用 。 這表明用 1～ 9足以表述人在同時(shí)比較某種屬性差異的檔次判斷 ， 這是 比例標(biāo)度采取 1～ 9標(biāo)度的第二個(gè)理由 。 在估計(jì)事物的區(qū)別時(shí) ， 可以用五種判斷很好表示其特征的重要程度 (或強(qiáng)弱程度 )， 即 同等重要 、 較重要 、重要 、 很重要 、 極其重要 (或相等 、 較強(qiáng) 、 強(qiáng) 、 很強(qiáng) 、 絕對強(qiáng) )。 7 表示兩個(gè)因素相比 ,一個(gè)因素比另一個(gè)因素顯得很重要。 某一層因素 ， 比如第 i1?ikA層 ， 以及相鄰上一層 )層次中的一個(gè)因素 ,兩兩比較第 i層的所有因素對 kA因素的影響程度 ， 將比較的 結(jié)果以數(shù)字的形式寫入一個(gè)矩陣表 ， 即構(gòu)成判 判斷矩陣的構(gòu)成是 ， 先給出遞階層次中的 而言， nBBB , 21 ?ijbiB jB為 i層的因素 ， 則有判斷矩陣如表 41所示 。 事實(shí)上 ， 根據(jù)線性代數(shù)知識(shí) (根據(jù)矩陣?yán)碚?)， 我們不難證明 ， 是矩陣 的唯一非零的 ， 也是最大的特征值 ， 而 為其 ? ? TnWWWW , 21 ??若取重量向量 上述事實(shí)提示我們 ， 如果有一組物體 (假設(shè)其 重量總和為 1)， 需要知道它們的重量 ， 而又沒有衡器 ， 那么我們就可以通過兩兩比較它們的相互重量 ， 得出每對物體重量比的判斷 ， 從而構(gòu)成判斷矩陣 。層次分析法正是處理此類問題的有效方法。 AHP本質(zhì)上是一種決策思維方式 ，人們往往把 AHP看作一種最優(yōu)化技術(shù) ， 歸入多目標(biāo)決策的一個(gè)分支 ， 但 AHP改變了以往最優(yōu)化技術(shù)只能處理定量分析問