【正文】 算 xi－ x ，進(jìn)而計算（ xi－ x ） 2 和（ xi－ x ） 3 ，累加得 ∑（ xi－ x ） 2 =13950 ； ∑（ xi－ x ） 3 = 828750 則 ? ? 1591513 95 012 ??????? ? n xx i? 2950200 159 ????? xC v ? ? ?? ? ? ? 0215935 8287503333 ??????? ?? ? ?n xxC is 表 243 統(tǒng)計參數(shù)計算表 xi xix （ xix ） 2 （ xix ） 3 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 300 200 185 165 150 100 0 15 35 50 10000 0 225 1225 2500 1000000 0 3375 42875 125000 ∑ 1000 0 13950 828750 24 1解： x 系列： ? ??? ?????41 10011010090311i ixnx ? ? 1022022 2 ????? ? n xx ix?， 10010010 ???? xC xxv ? y 系列： ? ??? ?????41 1015105311i iyny ? ? 52501 2 ????? ? n yy iy?， 500105 ??? yC yyv ? 因 σ x＞ σ y，說明 x 系列比 y 系列的絕對離散程度大；因 Cvy＞ Cvx，說明 y 系列比 x 系列的相對離散程度大。而回歸線的均方誤是由觀測點(diǎn)與相應(yīng)回歸線之間的離差計算出來的。 2答：在相關(guān)分析中，相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本資料計算的，必然會有抽樣誤差，因此，為 了推斷兩變量之間是否真正存在相關(guān)關(guān)系，必須對相關(guān)系數(shù)做顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)是采用數(shù)理統(tǒng)計中的假設(shè)檢驗(yàn)的方法，實(shí)際操作時，先給定信度 ? ，用 n2（ n 為系列長度）和 ? 查出該信度 ? 下相關(guān)系數(shù)的最低值 a? ，當(dāng)計算值 a??? 時，則檢驗(yàn)通過，否則認(rèn)為總體不相關(guān)。當(dāng) x 和 Cv值固定時， Cs愈大，頻率曲線的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平緩；反之， Cs愈小，頻率曲線的中部愈向右 20 偏，且上段愈平緩，下段愈陡。 2 答：廣泛采用配線法的理由是： （ 1）用經(jīng)驗(yàn)頻率公式（數(shù)學(xué)期望公式）估算實(shí)測值頻率，它在數(shù)理統(tǒng)計理論上有一定的依據(jù)，故可將經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)作為配線的依據(jù)； （ 2）現(xiàn)行配線法有一套簡便可行的計算方法。 1答：對暴雨和洪水（ %50?P ）， PT 1? ；對枯水（ %50?P ）， PT ??11 ；對于 P＝ 90%的枯水年，重現(xiàn)期為 （年） 1 ???T ,它表示小于等于 P＝ 90%的枯水流量在長時期內(nèi)平均 10 年出現(xiàn)一次。 答：頻率格紙的橫坐標(biāo)的分劃就是按把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)頻率曲線拉成一條直線的原理計算出來的。因此，分布函數(shù) F（ x）與密度函數(shù) f（ x），是微分與積分的關(guān)系。水文統(tǒng)計的任務(wù)就是研究和分析水文隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計變化特性，并以此為基礎(chǔ)對水文現(xiàn)象未來可能的長期變化作出在概率意義下的定量預(yù)估，以滿足水利水電工程的規(guī)劃、設(shè)計、施工以及運(yùn)營期間的需要。 55 0． 60 2． 75 1． 33 0。 [ ] 3已知 y 倚 x 的回歸方程為 y = Ax + B，則可直接導(dǎo)出 x 倚 y 的回歸方程為 AByAx ?? 1 。 [ ] 2某水文變量頻率曲線，當(dāng) x 、 Cs 不變，增加 Cv值時，則該線呈反時針方向轉(zhuǎn)動。 [ ] 9 1百年一遇的洪水，每 100 年必然出現(xiàn)一次。 [ ] 均方差 σ是衡量系列不對稱（偏態(tài)）程度的一個參數(shù)。 a、 r﹥ 0； b、 r﹤ 0 c、 r = 1 ~ 1 d、 r = 0 ~1 3相關(guān)分析在水文分析計算中主要用于 [ ]。 圖 145 均值相比較的兩條頻率曲線 a、 1x ﹤ 2x b、 1x ﹥ 2x c、 1x ＝ 2x d、 1x ＝ 0 如圖 146，為以模比系數(shù) k 繪制的皮爾遜 III 型頻率曲線，其 Cs值 [ ]。 a、計算出的統(tǒng)計參數(shù)就是相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù) b、計算出的統(tǒng)計參數(shù)近似等于相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù) 5 c、計算出的統(tǒng)計參數(shù)與相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù)無關(guān) d、以上三種說法都不對 2皮爾遜 III 型頻率曲線的三個統(tǒng)計參數(shù) x 、 Cv、 Cs 值中，為無偏估計值的參數(shù)是 [ ]。 a、直線 b、 S 型曲線 c、對稱的鈴型曲線 d、不對稱的鈴型曲線 1正態(tài)分布的偏態(tài)系數(shù) [ ]。 a、 31 b、 81 c、 83 d、 61 必然事件的概率等于 [ ]。 3水文分析計算中 , 相關(guān)分析的先決條件是 。 2皮爾遜 III 型頻率曲線， 當(dāng) x 、 Cv不變，減小 Cs值時，則該線 。 2頻率計算中，用樣本估計總體的統(tǒng)計規(guī)律時必然產(chǎn)生 ，統(tǒng)計學(xué)上稱之為 。 1計算經(jīng)驗(yàn)頻率的數(shù)學(xué)期望公式為 。 兩個互斥事件 A、 B 出現(xiàn)的概率 P（ A+B）等于 。 1 第四章 水文統(tǒng)計 本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容和意義 ：本章應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的方法尋求水文現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，在水文學(xué)中常被稱為水文統(tǒng)計，包括 頻率計算和 相關(guān)分析。 頻率是指 。 1皮爾遜 III 型頻率曲線中包含的三個統(tǒng)計參數(shù)分別是 ， ， 。 某水庫設(shè)計洪水為百年一遇，十年內(nèi)出現(xiàn)等于大于設(shè)計洪水的概率是 ，十年內(nèi)有連續(xù)二年出現(xiàn)等于大于設(shè)計洪水的概率是 。 2 皮爾遜 III 型頻率曲線，當(dāng) x 、 Cs 不變，減小 Cv值時，則該線 。 3相關(guān)分析中兩變量具有冪函數(shù) ( y=axb )的曲線關(guān)系 , 此時回歸方程中的參數(shù)一般采用 ________________的方法確定。 a、 31 b、 41 c、 51 d、 61 一棵骰子投 擲 8 次， 2 點(diǎn)出現(xiàn) 3 次，其概率為 [ ]。 a、已從理論上證明它符合水文統(tǒng)計規(guī)律 b、已制成該線型的 Φ 值表供查用，使用方便 4 c、已制成該線型的 kp 值表供查用，使用方便 d、經(jīng)驗(yàn)表明該線型能與我國大多數(shù)地區(qū)水文變量的頻率分布配合良好 1正態(tài)頻率曲線繪在頻率格紙上為一條 [ ]。 a、由樣本計算的統(tǒng)計參數(shù)正好等于總體的同名參數(shù)值 b、無窮多個同容量樣本參數(shù)的數(shù)學(xué)期望值等于總體 的同名參數(shù)值 c、抽樣誤差比較小的參數(shù)值 d、長系列樣本計算出來的統(tǒng)計參數(shù)值 2用樣本的無偏估值公式計算統(tǒng)計參數(shù)時，則 [ ]。 a、 Cs1﹥ Cs2 b、 Cs1﹤ Cs2 c、 Cs1﹦ Cs2 d、 Cs1﹦ 0， Cs2﹤ 0 圖 144 CS 值相比較的兩條頻率曲線 2如圖 145， 若兩條頻率曲線的 Cv、 Cs值分別相等，則二者的均值 1x 、 2x 相比較， [ ]。 8 a、 ? ?xyryxxy ??? ?? b、 ? ?yyryxxy ??? ?? c、 ? ?yyrxxyx ??? ?? d、 ? ?yyrxxyx ??? ??1 3相關(guān)系數(shù) r 的取值范圍是 [ ]。 [ ] 統(tǒng)計參數(shù) Cs是表示系列離散程度的一個物理量。 [ ] 1重現(xiàn)期是指某一事件出現(xiàn)的平均間隔時間。 [ ] 2給經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)選配一條理論頻率曲線，目的之一是便于頻率曲線的外延。 [ ] y 倚 x 的回歸方程與 x 倚 y 的回歸方程，兩者的相關(guān)系數(shù)總是相等的。 24 1。 答：對水文學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計方法有時就叫水文統(tǒng)計法。分布函數(shù)導(dǎo)數(shù)的負(fù)值，即 f（ x）= － ? ? ? ?dx xdFxF ??? ，刻劃了密度的性質(zhì)，叫做概率密度函數(shù)，或簡稱密度函數(shù)。 答：正態(tài)分布密度曲線有下面幾個特點(diǎn)：（ 1）單峰；（ 2）對于均值 x 對稱，即 Cs = 0，（ 3）曲線兩端趨于無限，并以 x 軸為漸近線。將 xm（ m= ??、 n）及其相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率 p 點(diǎn)繪在頻率格紙上，并通過點(diǎn)群中間目估繪出一條光滑曲線，即得該系列 X 的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。其次，一個國家用同一個線型，還便于地區(qū)之間的參數(shù)比較，也便于參數(shù)的歸納和分析。 Cs為偏差系數(shù)，用來反映分布是否對稱的特征，它表征分布的不對稱程度。相關(guān)分析一般用于插補(bǔ)和延展水文系列及建立水文預(yù)報方案。 答：回歸直線只是一條平均關(guān)系線，相關(guān)點(diǎn)不會都落在回歸線上，而是散布于回歸線的兩旁，這樣對 同一個 ix ，實(shí)際值 iy 與回歸線上查到值 y 不會相等，必然存在離差 )( yyi ? ,用離差平方和的均值再開方作為衡量回歸線誤差的指標(biāo)，稱為均方誤，即： 2 )(2??? ? n yyS iy 均方誤 yS 與系列 y 的均方差 y? 不同， y? 是變量對系列均值 y 離差平方和的平均值再開方，即： 21 1 )(2??? ? n yyiy? 3答：由有限的樣本資料算出的統(tǒng)計參數(shù)，去估計總體的統(tǒng)計參數(shù)總會出現(xiàn)一定的誤差，這種誤差稱為抽樣誤差。 1解： ? ??? ??????41 47531411i ixnx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??????????4 1 22222 2047454341I i xx ? ? 58214 201 2 ??????? ? n xx i? 6504582 ????? xC v ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??????????4 1 33333 047454341I i xx ? ?? ? ? ? 0303333 ???? ?? ? ?? nn xxC is 1解：已知 n=5，計算列表在表 243。得 ∑（ Ki－ 1） φ（ Ri） 10－ 5 = － 10－ 5 ∑（ Ki－ 1） 2 φ（ Ri） 10－ 5 = 10－ 5 ④計算 Cs： ? ? ? ? ? ? ? ? 511 102769411 ??? ???????? ?? ni iiini i RKnRRRRnE ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 51 2221 107261983011 ??? ??????? ?? ni iiini i RKnRRRRnG ?? 則 ? ? 03407261983 027694023344 ???????????? GECs ? 表 246 權(quán)函數(shù)計算表 序號 i 由大到小排列 Ri（ m m） ? ? 22121???????? ??? ????iieQ 10－ 5 （ Ki－ 1） φ（ Qi） 10－ 5 （ Ki－ 1） 2 φ（ Qi） 10－ 5 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ∑ 27 1解： 264473111 1 ??? ??ni iQnQ= ? ?1310957131112?????? ?? nKCni iv = QCv?? = = ? ?? ? ? ? 33136603319 1 0 0831???????? ??vni isCnKC = 1解：將表 144 的年徑流量資料按從大到小排序，再應(yīng)用計算經(jīng)驗(yàn)頻率的公式 %1001??? nmP ，計算其經(jīng)驗(yàn)頻率。 ③計算（