【正文】 C） 24 種 （ D） 30 種 答案： C 解析：本題考查分類與分步原 理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修 2 門的種數(shù) 2424CC =36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為 24C =6，故只恰好有 1 門相同的選法有 24 種 。則甲、乙所選的課程中至少有 1 門不相同的選法共有 A. 6 種 B. 12 種 C. 30 種 D. 36 種 解 ：用間接法即可 . 2 2 24 4 4 30C C C? ? ? 種 . 故選 C 9.（ 2022 遼寧卷理）從 5 名男醫(yī)生、 4 名女醫(yī)生中選 3 名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有 （ A） 70 種 （ B） 80 種 （ C） 100 種 （ D） 140 種 【解析】直接法：一男兩 女 ,有 C51C42＝ 56＝ 30 種 ,兩男一女 ,有 C52C41＝ 104＝ 40 種 ,共計 70 種 間接法：任意選取 C93＝ 84 種 ,其中都是男醫(yī)生有 C53＝ 10 種 ,都是女醫(yī)生有 C41＝ 4 種 ,于是符合條件的有 84－ 10－ 4＝ 70 種 . 【答案】 A 7 10.（ 2022 湖北卷文） 從 5 名志愿者中選派 4 人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有 種 種 種 種 【答案】 C 【解析】 5 人中選 4 人則有 45C 種，周五一人有 14C 種，周六兩人則有 23C ， 周日則有 11C 種，故共有 45C 14C 23C =60 種 ,故選 C 11.（ 2022 湖南卷文）某地政府召集 5 家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會，其中甲企業(yè)有 2 人到會，其余 4 家企業(yè)各有 1人到會，會上有 3 人發(fā)言，則這 3 人來自 3 家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【 B 】 A． 14 B． 16 C． 20 D． 48 解 :由 間接法得 3 2 16 2 4 20 4 16C C C? ? ? ? ?， 故選 B. 12.（ 2022 全國卷Ⅰ文） 甲組有 5 名 男同學(xué)、 3 名女同學(xué)；乙組有 6 名男同學(xué)、 2 名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有 （ A） 150 種 （ B） 180 種 （ C） 300 種 （ D） 345 種 【解析】本小題考查分類計算原理、分步計數(shù)原理、組合等問題，基礎(chǔ)題。 16.（ 2022 四川卷理） 3 位男生和 3 位女生共 6 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù) 是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考點定位】本小題考查排列綜合問題，基礎(chǔ)題。 8 , 9 。選擇 I 的兩個非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的數(shù)大于 A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有 A． 50種 B． 49種 C． 48種 D． 47種 答案 B 解析： 若集合 A、 B 中分別有一個元素，則選法種數(shù)有 25C =10 種；若集合 A 中有一個元素，集合 B 中有兩個元素， 則選法種數(shù)有 35C =10 種；若集合 A 中有一個元素，集合 B 中有三個元素，則選法種數(shù)有 45C =5種；若集合 A 中有一個元素，集合 B 中有四個元素，則選法種數(shù)有 55C =1 種；若集合 A 中有兩個元素，集合 B 中有一個元素，則選法種數(shù)有 35C =10 種；若集合 A 中有兩個元素，集合 B 中有兩個個元素，則選法 14 種數(shù)有 45C =5 種；若集合 A 中有兩個元素，集合 B 中有三個元素，則選法種數(shù)有 55C =1 種；若集合 A 中有三個元素，集合 B 中有一個元素，則選法種數(shù)有 45C =5 種；若集合 A 中有三個元素，集合 B 中有兩個元素，則選法種數(shù)有 55C =1 種；若集合 A中有四個元素，集合 B 中有一個 元素，則選法種數(shù)有 55C =1 種；總計有49種 ，選 B. 24．（ 2022全國 II） 5名志愿者分到 3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有 （ A） 150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 答案 A 解 析 ：人數(shù)分配上有 1,2,2 與 1,1,3 兩種方式，若是 1,2,2，則有 3 1 1 35 2 1322C CC AA ?＝ 60 種，若是 1,1,3，則有 1 2 2 35 4 2322CC C AA ?＝ 90 種，所以共有 150 種，選 A 25．（ 2022 山東 ）已知集合 A=｛ 5｝ ,B=｛ 1,2｝ ,C=｛ 1,3,4｝，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，則確定的不同點的個數(shù)為 (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 答案 A 解 析 ：不考慮限定條件確定的不同點的個數(shù)為 1 1 32 3 3CCA ＝ 36，但集合 B、 C 中有相同元素 1，由 5， 1， 1三個數(shù)確定的不同點的個數(shù)只有三個，故所求的個數(shù)為 36－ 3＝ 33 個，選 A 26．（ 2022 天津 ）將 4 個顏色互不相同的球全部放入編號為 1 和 2 的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（ ） A． 10 種 B． 20 種 C． 36 種 D． 52 種 答案 A 解析： 將 4 個顏色互不相同的球全部放入編號為 1 和 2 的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號 ，分情況討論：① 1 號盒子中放 1 個球，其余 3 個放入 2 號盒子，有 14 4C? 種方法；②1 號盒子中放 2 個球，其余 2個放入 2 號盒子，有 24 6C? 種方法； 則不同的放球方法有 10 種，選 A． 27． (2022 重慶 )將 5 名實習(xí)教師分配到高一年級的３個班實習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有 （ A）３０種 （ B）９０種 （ C）１８０種 （ D）２７ ０種 答案 B 解析：將 5 名實習(xí)教師分配到高一年級的 3 個班實習(xí)，每班至少 1 名，最多 2 名，則將 5名教師分成三組，一組 1 人，另兩組都是 2 人，有 125422 15CCA? ?種方法，再將 3 組分到 3 個班，共有 3315 90A??種不同的分配方案，選 B. 28． (2022 重慶 )高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會的 4 各音樂節(jié)目， 2 個舞蹈節(jié)目和 1 個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是 15 （ A） 1800 （ B） 3600 （ C） 4320 （ D） 5040 答案 B 解：不同排法的種數(shù)為 5256AA ＝ 3600，故 選 B 二、填空題 29.（ 2022 陜西）某地奧運火炬接力傳遞路線共分 6 段，傳遞活動分別由 6 名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數(shù)字作答）． 答案 96 30.（ 2022 重慶 )某人有 4 種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（ 16）圖所示的 6 個點 A、 B、 C、 A B C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答） . 答案 216 31.（ 2022 天津）有 4 張分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的紅色卡片和 4 張分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的藍(lán)色卡片，從這 8 張卡片中取出 4 張卡片排成一行．如果取出的 4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于 10，則不同的排法共有 ________________種（用數(shù)字作答）． 答案 432 32.（ 2022 浙江）用 1， 2， 3， 4， 5， 6 組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且 1 和 2 相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是 __________（用數(shù)字作答 )。 43．（ 2022 湖北）安排 5 名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最后一個出場，不同排法的總數(shù)是 .(用數(shù)字作答 ) 答案 78 解：分兩種情況：（ 1）不最后一個出場的歌手第一個出場，有 44A 種排法（ 2）不最后一個出場的歌手不 第一個出場，有 1 1 3333AAA 種排法，故共有 78 種不同排法 44．（ 2022 江蘇）今有 2 個紅球、 3 個黃球、 4 個白球，同色球不加以區(qū)分，將這 9 個球排成一列有 種不同的方法（用數(shù)字作答）。 2022 年聯(lián)考題 一、 選擇題 (山東省樂陵一中 2022 屆高三考前回扣 )用 4 種不同的顏色為正方體的六個面著 色，要求相鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方法有 種。 A44＝ 48. 從而應(yīng)填 48． 第二部分 四 年聯(lián)考題匯編 2022 年聯(lián)考題 一、 選擇題 18 1． （山東省濟寧市 2022 年 3 月高三一模試題理科） 從 6 名男生和 2 名女生中選出 3 名志愿者，其中至少有1 名女生的選法共有 （ A ） A． 36 種 B． 30 種 C． 42 種 D． 60 種 2．（ 山東省聊城市 2022 年 高 考 模 擬數(shù)學(xué)試題理） 從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出三名同學(xué)，分別參加三個不同 科目的競賽，其中甲同學(xué)必須參賽，不同的參賽方案共有 （ B ） A． 24 種 B． 18 種 C． 21 種 D． 9 種 3． （山東省日照市 2022 年 3 月高三一模理科） 某校園有一橢圓型花壇，分成如圖四塊種花，現(xiàn)有 4 種不同顏色的花可供選擇，要求每塊地只能種一種顏色 ，且有公共邊界的兩塊不能種同一種顏色，則不同的種植方法共有（ A ） (A)48 種 (B)36 種 (C)30 種 (D)24 種 4． （湖北省荊州市 2022 年 3 月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查Ⅱ理科） 將 5 名大學(xué)生分配到 3 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去任職 ,每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名 ,不同的分配方案有 ( B )種 .A 240 .B 150 .C 60 .D 180 5． （湖北省八校 2022 屆 高 三 第 二 次 聯(lián) 考理科） 甲、乙、丙、丁、戌 5 人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ C ） A． 72 種 B． 54 種 C． 36 種 D． 24 種 6． （湖北省八校 2022 屆 高 三 第 二 次 聯(lián) 考文科） 甲、乙、丙等五人站成 一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ C ） A． 72 種 B． 52 種 C． 36 種 D． 24 種 7． （湖北省襄樊市 2022 年 3 月高三調(diào)研統(tǒng)一測試文理科） 某班要從 6 名同學(xué)中選出 4 人參加校運動會的 4 100m 接力比賽，其中甲、乙兩名運動員必須入選，而且甲、乙兩人中必須有一個人跑最后一棒，則不同的安排方法共有（ B ） A． 24 種 B． 72 種 C． 144 種 D． 360 種 8． （北京市豐臺區(qū) 2022 年 4 月高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一考試?yán)砜疲?從 0， 2， 4 中取一個數(shù)字，從 1， 3， 5中取兩個數(shù)字，組成無 重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是（ B ） A． 36 B． 48 C． 52 D． 54 9．（北京市崇文區(qū) 2022年 4月高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)理科） 2位男生和 3位女生共 5位同學(xué)站成一排 ． 若男生甲不站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為 （ A） 36 （ B） 42 （ C） 48 （ D） 60 10. （ 2022 年 4 月北京市西城區(qū)高三抽樣測試?yán)砜疲?某會議室第一排共有 8 個座位，現(xiàn)有 3 人就座，若要求 每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（ C ） A． 12 B． 16 C． 24 D． 32 二、填空題： 11. （湖北省黃岡市 2022 年 3月份高三年級質(zhì)量檢測理科） 將 A、 B、 C、 D、 E 五種不同的文件放入一排編號依次為 6 的六個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件