恒成立、存在性問題集錦(存儲版)
【正文】 ?x 。 注： 此題若改為是否存在負數(shù) a ，使得對任意的 ]2,1[, 21 ?xx ， )()( 21 xgxf ? 都成立？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請說明理由。 綜上， 55 ??? a ， ∵ 0?a ∴ a 的取值范圍是（ 0,5） 例 3． 已知 Ra? ,不等式 axx ?? )1(ln 在區(qū)間 1),(0 上恒成立 ,求 a 的取值范圍 . 解： 設(shè) axxxf )1(ln)( ?? ， 1 )1()( ??? x aaxaxf （ 1） 若 0?a ， 0)( ?? xf ，函數(shù) )(xf 為增函數(shù)，則在區(qū)間 1),(0 上 0)0()( ?? fxf ∴ axx ?? )1(ln ∴ 不等式 axx ?? )1(ln 在區(qū)間 1),(0 上 不 恒成立。 （ 2） 當 0?k 時，取 1?x ，有 02ln1)1( ??f ，故 0?k 不合題意 。 恒成立問題 （或存在性問題） 可分三種情況， 1． 分離參數(shù)，這是最簡單的； 2．需分類討論的分離參數(shù)，各種情況求出的參數(shù)范圍應(yīng)求交集； 3．以上二法均不能解決，則用例 3或例 4 的方法 （作差，改變函數(shù)形式以利于求導） 。 2． 當210 ??k時， 0221 ?kk，對于 0),2 21,0( ??? (x)gk kx，故 )(xg 在 )221,0( kk上單調(diào)遞增 。 注：用分離參數(shù)法無法解決。 方法一．（最值法） )1(333)( 2 ????? axxxaxxf ，令 0)( ?? xf ，解得 0?x 或 ax 1? ， 以下分兩種情況討 論： （ 1）若 20 ??a ，則211?a，當 x 變化時， )(),( xfxf? 的變化情況如下表： 當 ]21,21[??x時， 0)( ?xf 等價于 ??????????0)21(0)21(ff ，解得55 ??? a ∴ 20 ??a （ 2）若 2?a ，則 2110 ??a 。)0(1221)( 222 ????????? xx axxaxaxaxh 3 令 0)( ?? xh 可得axax 1,21 21 ???（舍）。 1 近年高考熱點及難點問 題 —— 恒成立、存在性問題題型及解法
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