【正文】 a s ??? ? ? ? ? ? ?,答案為 B 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及其前 n項和公式 ,同時考查運算求解能力 ,屬于中 檔題 .解答時利用等差數(shù)列的性質(zhì)快速又準確 . 3. [答案 ]D [解析 ]∵ {}na 是公差不為 0的等差數(shù)列 ,且 1 2 7( ) ( ) ( ) 1 4f a f a f a? ? ???? ? ∴ 14]1)3[(]1)3[(]1)3[( 737232131 ????????????? aaaaaa ? ∴ 147)( 721 ???? aaa ? ∴ 21721 ??? aaa ? [點評 ]本小題考查的知識點較為綜合 ,既考查了高次函數(shù)的性質(zhì)又考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應用 ,解決此類問題必須要敢于嘗試 ,并需要認真觀察其特點 . [答案 ]D [解析 ]∵ 數(shù)列 {an}是公差為 8? 的等差數(shù)列 ,且 1 2 5( ) ( ) ( ) 5f a f a f a ?? ? ???? ? ∴ ?5)c o sc o s( c o s2 521521 ???????? aaaaaa ?? ）（ ∴ ,0)c o sc o s( c o s 521 ???? aaa ? 即 ?5522 3521 ?????? aaaa ）（ ? 得 43,4,2513 ??? ??? aaa ∴ 23 1 3[ ( )]f a a a?? 1613163)c os2( 22251233 ??? ????? aaaa [點評 ]本題難度較大 ,綜合性很強 .突出考查了等差數(shù)列性質(zhì)和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合使用 ,需考生加強知識系統(tǒng)、網(wǎng)絡化學習 . 另 外 , ,0)c o sc o s( c o s 521 ???? aaa ?隱蔽性較強 ,需要考生具備一定的觀察能力 . 5. [解析 ] 令 ???7 ,則 ?? nn ?7 ,當 1≤ n≤14 時 ,畫出角序列 n?終邊如圖 , 其終邊兩兩關(guān)于 x 軸對稱 ,故有 1221 , SSS ? 均為正數(shù) , 而 01413 ??SS ,由周期性可知 ,當 14k13≤ n≤14 k時 ,Sn0, x y ? 2? 3? 4? 6? 5? 8? 9? 13? 12? 11? 10? 7? 14? 而 014114 ??? kk SS ,其中 k=1,2,7,所以在 10021 , SSS ? 中有 14 個為 0,其余 都是正數(shù) ,即正數(shù)共有 10014=86個 ,選 C. [解析 ] 對于 1≤ k≤25, ak≥0( 唯 a25=0),所以 Sk(1≤ k≤25) 都為正數(shù) . 當 26≤ k≤49 時 ,令 ???25 ,則 ?? kk ?25 ,畫出 k?終邊如右 , 其終邊兩 兩關(guān)于 x 軸對稱 ,即有 )50s in (s in ?? kk ??? , 所以 ?sin11?kS + ?2sin21 ++ ?23sin231 + ?24sin241 +0 + ?26sin261 + ?27sin271 + ?kksin1 = ?sin11 + ?2sin21 ++ ?24sin)( 261241 ? + ?23sin)( 271231 ? + + ?)50sin ()( 150 1 kkk ??? ,其中 k=26,27,49,此時 kk ??? 500 , 所以 01501 ??? kk ,又 ??? ???? 24)50(0 k ,所以 0)50sin( ?? ?k , 從而當 k=26,27,49時 ,Sk都是正數(shù) ,S50=S49+a50=S49+0=S490. 對于 k從 51 到 100的情況同上可知 Sk都是正數(shù) . 綜上 ,可選 D. [評注 ] 本題中數(shù)列難于求和 ,可通過數(shù)列中項的正、負匹配來分析 Sk 的符號 ,為此 ,需借助分類討論、數(shù)形結(jié)合、先局部再整體等數(shù)學思想 .而重中之重 ,是看清楚角序列的終邊的對稱性 ,此為攻 題之關(guān)鍵 . 7. 【命題意圖】本題主要考查靈活運用數(shù)列知識求數(shù)列問題能力 ,是難題 . 【解析】【法 1】有題設知 21aa? =1,① 32aa? =3 ② 43aa? =5 ③ 54aa? =7, 65aa? =9, 76aa? =11, 87aa? =13, 98aa? =15, 10 9aa? =17, 11 10aa? =19, 12 11 21aa??, ∴② ① 得 13aa? =2,③+② 得 42aa? =8, 同 理 可 得57aa? =2, 68aa? =24, 9 11aa? =2, 10 12aa? =40, ∴ 13aa? , 57aa? , 9 11aa? ,是各項均為 2 的常數(shù)列 , 24aa? , 68aa? , 10 12aa? ,是首項為 8,公差為 16的等差數(shù)列 , ∴{ na }的前 60 項和為 11 5 2 1 5 8 1 6 1 5 1 42? ? ? ? ? ? ?=1830. 【法 2】可證明 : 1 4 1 4 2 4 3 4 4 4 3 4 2 4 2 4 1 6 1 6n n n n n n n n n nb a a a a a a a a b? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 3 4 1 5 1 5 1 41 0 1 0 1 5 1 6 1 8 3 02b a a a a S ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8. 【答案】 B x y ? 2? 12? 13? ? 24? 23? 26? 27? 49? 48? 38? 37? ? ? ? 【解析】本題主要為數(shù)列的應用題 ,觀察可得不同整數(shù)解的個數(shù)可以構(gòu)成一個首先為 4,公差為 4的等差數(shù)列 ,則所求為第 20項 ,可計算得結(jié)果 . 9. C 【解析】設數(shù)列 ??na的公比為 q .對于 ①, 2 2112()()nnf a a qf a a????,是常數(shù) ,故 ① 符合條件 。④? ? ? ? ? ? ? ?122122 lnlnln ???? ??? nnnnnn afaaaafaf .選 C 【答案】 B 【解析】 1 5 110 2 4 10a a a d? ? ? ? ?,而 4137a a d? ? ,解得 2d? . 【考點定位】該題主要考查等差數(shù)列的通項公式 ,考查計算求解能力 . 2 答案 A 【命題意圖】本試題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前 n 項和的公式的運用 ,以及裂項求和的綜合運用 ,通過已知中兩項 ,得到公差與首項 ,得到數(shù)列的通項公式 ,并進一步裂項求和 . 【解析】由 55, 5, 15nS a S??可得 1 1145 154 15 1 52nad aandad??? ????? ? ???? ??? ?? ?? 11 1 1 1( 1 ) 1nna a n n n n?? ? ? ??? 100 1 1 1 1 1 1 1 0 0( 1 ) ( ) ( ) 12 2 3 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 【解析】選 B 293 11 7 7 16 7 2 161 6 1 6 4 3 2 l o g 5a a a a a a q a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二、填空題 1. 【答案】 24? 【解析】設最小邊為 a ,則其他兩邊分別為 2 ,2aa,由余弦定理得 ,最大角的余弦值為 2 2 2( 2 ) ( 2 ) 2c o s42 ( 2 )a a aaa? ??? ? ?? 【考點定位】此題主要考查三角形中的三角函數(shù) ,等比數(shù)列的概念、余弦定理 ,考查分析推理能力、運算求解能力 . 2. 【答案】 :15 【解析】 : 44 12 1512S ???? 【考點定位】本題考查等比數(shù)列的前 n項和公式 3. [解析 ] nann afa ?? ?? 1 12 )((*), 11?a ,所以有 : 213?a , 325?a , 537?a , 859?a , 13811?a 。(2)由 (1)知 cm的最大值為 2. 【點評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識 ,考查運算能力 ,考查創(chuàng)造性解決問題的能力 . 需要在學習中培養(yǎng)自己動腦的習慣 ,才可順利解決此類問題 . 8. (Ⅰ)5030。(x)0。2, 3, 4, 5, 3。 0)14)(12(2244 ????? ? kaaa kk ,即 244 ?? kk aa . 又 kk aa 414 ?? , 從而 3434 ?? ? kk ab , 2424 ?? ? kk ab , 2414 ?? ? kk ab , kk ab 44 ? 因此 )()()( 1 0 01 0 02211 ababab ?????? ? = )()()()()( 9999141410107733 ababababab kk ??????????? ?? ?? = )()()()()( 999814241097632 aaaaaaaaaa kk ??????????? ?? ?? =?? ?? ?251 1424 )(k kk aa= ?? ??251 )38()1( k ka= )1(2525 a? 7. 解：（ 1）由通項公式可得 23 1 1111( ) 1 ,241 11 1 ( )2 ( )22 .1 31 ( )2n nna a a?? ? ? ???? ? ???????????得 再 由 等 比 數(shù) 列 求 和 公 式 得 ：S （ 2） 證明： 112 1 1 1 11 2 1 21121, 2 ( ) 2 ( )11( 2 1 ) ( 2 ( ) ( ) 1 ) 0 ,222 ( ) 0 ,k k kk k kkkk k kk N a a a a q a q a qa q q q a qa a a??? ? ?????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? 成 等 差 數(shù) 列 . :(I)由已知得 : 1115 10 105,9 2( 4 ),ada d a d???? ? ? ?? 解得 1 7, 7ad??, 所以通項公式為 7 ( 1) 7 7na n n? ? ? ? ?. (II)由 277mnan?? ,得 217mn ?? ,即 217mmb ?? . ∵ 211 217 497 mk mkbb ?? ???,∴ {}mb 是公比為 49的等比數(shù)列 , ∴ 7 (1 4 9 ) 7 ( 4 9 1 )1 4 9 4 8m mmS ?? ? ??. 9. 【解析】 (1)當 1n? 時 , 11 ()nnn n na S S k c c ??? ? ? ? 則 11 ()nnn n na S S k c c ??? ? ? ? 656 ()a k c c??, 323 ()a k c c?? 65 36323 8a cc ca c c?? ? ??,∴c=2.∵a 2=4,即 21( ) 4k c c??,解得 k=2,∴ 2nna? (n)1) 當 n=1時 , 112aS?? 綜上所述 *2 ( )nna n N?? (2) 2nnna n? ,則 232。第三 ,數(shù)學思想 :考查方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想 . 6. [解 ](1)數(shù)列 }{na 為 :2, 3, 4, 5, 1。2 ????? 求導得 則拋物線在點 A處的切線方程為 : aaaaa nnnnn nfxyxy ??????? )(.2),2(2 則即 (2)由 (1)知 f(n)=an ,則 1211)( 1)( ?????? nn nnf nf a n成立的充要條件是 即知 , 12 ?? nan 對于所有的 n成立 , 特別地 ,當 n=1時 ,得到 a≥3 當 a=3,n≥1 時 , 1)21(3 ???????? ? Cannnn 當 n=0時 ,an =2n+ a=3時 11)(1)( ???? n nnf nf對所有自然數(shù) n均成立 . 所以滿足條件的 a 的最小值為 3 (3)由 (1)知 f(k)= ka 下面證明 :)1()0( )1()1(.6)2()( 1)4()2( 1)2()1( 1 ff nffnfnfffff ? ?????????? 首先證明 0x1時 , xx x 61 2 ?? 設函數(shù) g(x)=6x(x2x)+1,0x1, 則 )32(18)(39。 2 1 0 55 1 2 0 2 1 2 , 0b? ? ? ? ? ? ?。 ② ? ? ? ? ? ?1222 122 2222 ??? ???? ??? naaaaann afafaf nnnnn 。