[高考數(shù)學(xué)]08-09高考數(shù)學(xué)真題(存儲(chǔ)版)
【正文】 等；對(duì)角線交于一點(diǎn)； 底面是平行四邊形． 注：上面給出了四個(gè)充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分 ． 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ． 17．（本小題滿分 10 分） 在 ABC△ 中， 5cos 13B?? ， 4cos 5C? ． （ Ⅰ ） 求 sinA 的值 ； （ Ⅱ ） 設(shè) ABC△ 的面積 332ABCS ?△， 求 BC 的長(zhǎng)． 【解析】 （ Ⅰ ）由 5cos 13B?? ，得 12sin 13B? ， 由 4cos 5C? ，得 3sin 5C? ． 所以 33si n si n ( ) si n c o s c o s si n 65A B C B C B C? ? ? ? ?． 6 分 （ Ⅱ ）作 GH DE? ，垂足為 H ，連結(jié) 1AH ．由三垂線定理知 1AH DE? ， 故 1AHG? 是二面角 1A DE B??的平面角． 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。 14. 設(shè)等差數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，若 535aa? 則 45SS? . OA 是球 O 的半徑， M 是 OA 的中點(diǎn)，過 M 且與 OA 成 45176。 20（本小題滿分 12 分） 某車間甲組有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙組有 5 名工人，其中有 3 名女工人，現(xiàn)采 用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取 3 名工人進(jìn)行技術(shù)考核。求 1BC 與平面 BCD 所成的角的大小。把答案填在答題卡上。 第 I 卷 （選擇題，共 60 分） 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生 務(wù)必用黑色碳素筆將 自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào) 、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上 填寫清楚，并 請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名 、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置 貼好條形碼， 2．每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選題其 它 答案標(biāo)號(hào)， 在試卷上 答案 無效。 9 分 當(dāng) 10 3a?? 時(shí)，令 ( ) sin 3h x x ax??，則 ( ) cos 3h x x a? ??． 故當(dāng) ? ?0 arccos 3xa? ， 時(shí)， ( ) 0hx? ? ． 因此 ()hx 在 ? ?0 arccos3a， 上單調(diào)增加． 故當(dāng) (0 arccos 3 )xa? ， 時(shí)， ( ) (0) 0h x h??，即 sin 3x ax? ． 于是，當(dāng) (0 arccos 3 )xa? ， 時(shí)， s in s in() 2 c o s 3xxf x a xx? ? ?? ． 當(dāng) 0a? 時(shí)，有 π 1 π02 2 2fa???????? ?． 因此， a 的取值范圍是 13????????，． 12 分 22．（本 小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) sin() 2 cosxfx x? ? ． （ Ⅰ ）求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）如果對(duì)任何 0x≥ ，都有 ()f x ax≤ ，求 a 的取值范圍． 【解析】 （ Ⅰ ）22( 2 c o s ) c o s s in ( s in ) 2 c o s 1() ( 2 c o s ) ( 2 c o s )x x x x xfx xx? ? ? ?? ????． 6 分 （ Ⅱ ） 解 法 一 ： 根 據(jù) 點(diǎn) 到 直 線 的 距 離 公 式 和 ① 式知，點(diǎn) EF， 到 AB 的距離分別為 2111 222 2 ( 1 2 1 4 )55 ( 1 4 )x k x kkhk?? ? ? ????， 2222 222 2 ( 1 2 1 4 )55 ( 1 4 )x k x kkhk?? ? ? ????． 9 分 由 43~ (10 10 )B? ?， 知， 310 000 10E? ???， 4 4 410 10 5 10E a E??? ? ? ?4 4 4 3 410 10 10 10 5 10a ?? ? ? ? ? ?． 0E?? 4 4 410 10 10 5 10 0a? ? ? ? ? ?10 5 0a? ? ? ≥ 15a? ≥ （元）． 故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為 15 元． ， ∴ 切線的斜率 ayk x ?? ?039。 6． 從 20 名男同學(xué)， 10 名女同 學(xué)中 任 選 3 名參加體能測(cè)試，則選到的 3 名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ） A． 929 B． 1029 C． 1929 D． 2029 【答案】 D 【解析】2920330110220210120 ???C CCCCP 7． 64(1 ) (1 )xx??的展開式中 x 的系數(shù)是 （ ） A． 4? B． 3? C． 3 D． 4 【答案】 B 【解析】 324156141604262406 ??????? CCCCCC 【易錯(cuò)提醒】 容易漏掉 1416CC 項(xiàng)或該項(xiàng)的負(fù)號(hào) A B C 8．若動(dòng)直線 xa? 與函數(shù) ( ) sinf x x? 和 ( ) cosg x x? 的圖像分別交于 MN， 兩點(diǎn)，則 MN 的最大值為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 2 【答案】 B 【解析】 在同一坐標(biāo)系中作出 xxf sin)(1 ? 及 xxg cos)(1 ? 在 ]2,0[ ? 的圖象，由圖象知，當(dāng) 43??x ，即43??a 時(shí)，得 221 ?y ， 222 ??y ， ∴ 221 ??? yyMN （方法二）： s in c o s 2 s in ( ) 24M N x x x ?? ? ? ? ?。 所以 ∠ AEO 為所求。 12 分 解法二： 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 DA 為 x 軸的正半軸， 建立如圖所示直角坐標(biāo)系 D xyz? ． 依題設(shè)， 1( 2 2 0) ( 0 2 0) ( 0 2 1 ) ( 2 0 4)B C E A， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． ( 0 2 1 ) ( 2 2 0)D E D B??， ， ， ， ， 11( 2 2 4 ) ( 2 0 4
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