【正文】 ）（ 8）設(shè) a= 3log 2,b=ln2,c= 125? ,則 （ A） abc （ B） bca （ C） cab （ D） cba 20.（ 2022 全國(guó)卷 1 理） 21.（ 2022 四川文） （ 11）設(shè) 0a＞ b＞ ，則 ? ?2 11a ab a a b?? ?的最小值是 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 。 第 21 頁(yè) 4.（ 2022 全國(guó)卷 2 文） (5)若變量 x,y 滿足約束條件13 2 5xyxxy?????????? 則 z=2x+y 的最大值為 （ A） 1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】 C：本題考查了線性規(guī)劃的知識(shí)。 21.（湖北理 21） （Ⅰ）已知函數(shù) ( ) 1f x Inx x? ? ?， (0, )x? ?? ，求函數(shù) ()fx的最大值； （Ⅱ）設(shè) ,kkab( 1,2k? …， )n 均為正數(shù)，證明： （ 1）若 1 1 2 2ab a b??… nnab ? 12bb??… nb ，則 12 1nkkk na a a ? ； （ 2）若 12bb??… nb =1，則 1n ? 121 2 2 22 1 2 .nkkk nnb b b b b b? ? ? ? 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考 查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想。 第 17 頁(yè) ,)(1)(111 2xyxyyxxyxyyxxyyx ??????????? 將上式中的右式減左式，得 ,0)1)(1)(1(,1,1).1)(1)(1()1)(1()1)(()1)(1())()(()1)(()1)(())((22????????????????????????????????yxxyyxyxxyyxxyxyxyyxxyxyyxyxxyxyyxxyxyxy所以即然 從而所要證明的不等式成立 . （ II）設(shè) ,lo g,lo g ycxb ba ?? 由對(duì)數(shù)的換底公式得 .l og,1l og,1l og,1l og xycybxaxya acbc ???? 于是，所要證明的不等式即為 ,111 xyyxxyyx ????? 其中 .1lo g,1lo g ???? cybx ba 故由（ I）立知所要證明的不等式成立 . 20.（湖北理 17） 提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。 第 15 頁(yè) ( , )Mx y 為 D 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 2,1) ，則 z OM OA??的最大值為 A． 42 B． 32 C． 4 D． 3 【答案】 C 9.（四川理 9）某運(yùn)輸公司有 12 名駕駛員和 19 名工人，有 8 輛載重量為 10 噸的甲型卡車(chē)和 7輛載重量為 6 噸的乙型卡車(chē)．某天需運(yùn)往 A 地至少 72 噸的貨物，派用的每輛車(chē)虛滿載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車(chē)虛配 2 名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn) 450 元；派用的每輛乙型卡車(chē)虛配 1 名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn) 350 元．該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn) z= A． 4650 元 B． 4700 元 C． 4900 元 D． 5000 元 【答案】 C 【解析】由題意設(shè)派甲，乙 ,xy輛，則利潤(rùn) 450 350z x y??，得約束條件08071210 6 722 19xyxyxyxy???? ???????? ??????? 畫(huà)出可行域在122 19xyxy???? ???的點(diǎn)75xy?????代入目標(biāo)函數(shù) 4900z? 10.（福建理 8）已知 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 1,1）若點(diǎn) M（ x,y）為平面區(qū)域21y2xyx????????? ，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 OA 在哪個(gè)端點(diǎn) ,目標(biāo)函數(shù)取得最小值 . 來(lái)年需注意線性規(guī)劃在生活中的實(shí)際應(yīng)用 . : 1? 【命題意圖】本試題考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解的 運(yùn)用 .常規(guī)題型 ,只要正確作圖 ,表示出區(qū)域 ,然后借助于直線平移法得到最值 . 【解析】做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖 ,由 yxz ??3 得 zxy ??3 ,平移直線 xy 3? ,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) )1,0(C 時(shí) ,直線 zxy ??3的截距最 大 ,此時(shí) z 最小 ,最小值為 13 ??? yxz . 28. 【解析】 2z x y?? 的取值范圍為 [ 3,3]? 約束條件對(duì)應(yīng)四邊形 OABC 邊際及內(nèi)的區(qū)域 : ( 0 , 0), ( 0 , 1 ) , (1 , 2), ( 3 , 0)O A B C 則 2 [ 3, 3]z x y? ? ? ? 29. 【 解析 】本題按照一般思路 ,則可分為一下兩種情況 : (A)2( 1) 1 010axx ax ??? ?? － －－ －, 無(wú)解 。 第 8 頁(yè) 221 1 1 1a aba a a b= = ++,故選 A. 11. 解析 :作出可行域 ,直線 03 ??yx ,將直線平移至點(diǎn) )0,2( 處有最大值 , 點(diǎn) )3,21( 處有最小值 ,即 623 ??? z .答案應(yīng)選 A. 12. 【命 題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解法 ,是簡(jiǎn)單題 . 【解析】有題設(shè)知 C(1+ 3 ,2),作出直線 0l : 0xy? ? ? ,平移直線 0l ,有圖像知 , 直線 :l z x y?? ?過(guò) B 點(diǎn)時(shí) , maxz =2, 過(guò) C時(shí) , minz =13? ,∴ z x y?? ? 取值范圍為 (1 3,2),故選 A. 13. 【答案】 D 【解析】由不等式及 ab1 知 11ab? ,又 0c? ,所以 ca cb ,① 正確 。 ③ 若 | | 1ab??,則 | | 1ab??。 第 2 頁(yè) 8 ． （ 2022 四川文） 若變量 ,xy滿足約束條件3,2 12,2 1200xyxyxyxy? ???? ???????? ?????,則 34z x y?? 的最大值是 （ ） A． 12 B． 26 C． 28 D． 33 9 ． （ 2022 四川理） 某公司生產(chǎn)甲 、 乙兩種桶裝產(chǎn)品 .已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品 1桶需耗 A 原料 1千克 、B 原料 2 千克 。則 xy? 的最小值是 （ ） A． 3? B． 0 C． 32 D． 3 17 ． （ 2022 江西理） 某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜 ,種植面積不超過(guò) 50 畝 ,投入資金不超過(guò) 54萬(wàn)元 ,假設(shè)種植黃瓜和韭 菜的產(chǎn)量 、 成本和售價(jià)如下表 年產(chǎn)量 /畝 年種植成本 /畝 每噸售價(jià) 黃瓜 4噸 韭菜 6噸 萬(wàn)元 為使一年的種植總利潤(rùn) (總利潤(rùn) =總銷(xiāo)售收入 總種植成本 )最大 ,那么黃瓜和韭菜的種植面積 (單位 :畝 )分別為 （ ） A． 50,0 B． C． 20,30 D． 0,50 18 ． （ 2022 湖北理） 設(shè) , , , , ,a b c x y z 是正數(shù) , 且2 2 2 10abc? ? ? , 2 2 2 40x y z? ? ? , 20ax by cz? ? ? ,則 abcx y z????? （ ） A． 14 B． 13 C． 12 D． 34 19 ． （ 2022 廣東理） 已知變量 x 、 y 滿足約束條件 2 11yxyxy??????????,則 3z x y??的最大值為 （ ） A． 12 B． 11 C． 3 D． 1? 20． （ 2022 福建理） 若函數(shù) 2xy? 圖像上存在點(diǎn) (, )xy 滿足約束條件302 3 0xyxyxm? ? ????? ? ??? ???,則實(shí)數(shù) m的最大值為 （ ） A． 12 B． 1 C． 32 D． 2 21． （ 2022 福建理） 下列不等式一定成立的是 （ ） A． 2 1lg ( ) lg ( 0 )4x x x? ? ? B． 1s in 2 ( , )s inx x k k Zx ?? ? ? ? C． 2 1 2 | | ( )x x x R? ? ? D．21 1( )1 xRx ??? 二、填空題 。則 xy? 的取值范圍為 _____ 。 (4)作答 —— 就應(yīng)用題提出的問(wèn)題作出回答 . 體現(xiàn) 考綱中要求會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元線性規(guī)劃 .來(lái)年需要注意簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最值問(wèn)題 . 18. 考點(diǎn)分析 :本題主要考察了柯西不等式的使用以及其取等條件 . 解析 :由于 222222 )())(( 2 czbyaxzyxcba ??????? 等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng) ,tzcybxa ???則 a=t x b=t y c=t z , 10)( 2222 ??? zyxt 所 以 由 題 知 2/1?t , 又2/1, ???? ???? ????? tzyx cbazyx cbazcybxa 所以,答案選 C. 19. 解析 : ,可知當(dāng)代表直線過(guò)點(diǎn) A 時(shí) ,取到最大值 .聯(lián)立2 1yyx??? ??? ,解得 32xy????? ,所以 3z x y??的最大值為 11. 20. 【答案】 B 【解析】 30xy? ? ? 與 2yx? 的交點(diǎn)為 (1,2) ,所以只有 1m? 才能符合條件 ,B 正確 . 【考點(diǎn)定位】本題主要考查一元一次不等式組表示平面區(qū)域 ,考查分析判斷能力 、 邏輯推理能力和求解計(jì)算能力 21. 【答案】 C 【解析】由基本不等式得 2 1 2 | | ( )x x x R? ? ?,答案 C正確 . 。 第 14 頁(yè) 2.（浙江理 5）設(shè)實(shí)數(shù) ,xy滿足不等式組2 5 02 7 0,0xyxyx?????????＞＞≥ ， y≥ 0， 若 ,xy為整數(shù)，則 34xy? 的最小值是 A． 14 B． 16 C． 17 D． 19 【答案】 B 3.（全國(guó)大綱理 3）下面四個(gè)條件中，使 ab＞ 成立的充分而不必要的條件是 A． 1ab?＞ B． 1ab?＞ C． 22ab＞ D． 33ab＞ 【答案】 A 4.（江西理 2）若集合 { }, { }xA x x B x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，則 AB?? A． {}xx??? ?? B． {}xx?? ?? C． {}xx?? ?? D． {}xx?? ?? 【答案】 B 5.（遼寧理 9）設(shè)函數(shù) ??? ?? ?? ? 1,log1 1,2)(21xxxxfx，則滿足 2)( ?xf 的 x 的取值范圍是 （ A） 1[? ， 2] （ B） [0， 2] （ C） [1， +? ） （ D） [0， +? ） 【答案】 D 6.（湖南理 7）設(shè) m＞ 1，在約束條件 1yxy mxxy????????? 下，目標(biāo)函數(shù) z=x+my 的最大值小于 2，則 m 的取值范圍為 A．（ 1， 12? ） B．（ 12? ， ?? ） C．（ 1,3 ） D．（ 3， ?? ） 【答案】 A 7.（湖北理 8）已知向量 a=（ x+z,3） ,b=（ 2,yz），且 a⊥ b．若 x,y 滿足不等式 1xy??，則 z 的取值范圍為 A． [2， 2] B． [2， 3] C． [3， 2] D． [3， 3] 【答案】 D 8.（廣東理 5）。 【答案】 2105 15.（全國(guó)新課標(biāo)理 13）若變量 x， y 滿足約束條件3 2 969xyxy? ? ??? ? ? ??，則 2z x y?? 的最小值是 _________． 【答案】 6 16.（上海理 4）不等式 1 3xx? ? 的解為 。 第 18 頁(yè) 故函數(shù) ()vx 的表達(dá)式為60 , 0 20 ,() 1 ( 200 ) , 20 2003xvx xx????? ? ? ? ??? （Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得60 , 0 20 ,() 1 ( 200 ) , 20 2003xxfx x x x????? ? ? ? ??? 當(dāng) 0 20 , ( )x f x?? 時(shí) 為增函數(shù)，故當(dāng) 20x? 時(shí)，其最大值為 60 20=1200； 當(dāng)