屆高三數(shù)學(xué)理高考總復(fù)習(xí)：板塊命題點專練四word版含解析(存儲版)
【正文】 (x)＝ (x－ 2)ex＋ a(x－ 1)2有兩個零點． (1)求 a 的取值范圍； (2)設(shè) x1， x2是 f(x)的兩個零點 ， 證明： x1＋ x22. 解： (1)f′ (x)＝ (x－ 1)ex＋ 2a(x－ 1)＝ (x－ 1)(ex＋ 2a)． ① 設(shè) a＝ 0， 則 f(x)＝ (x－ 2)ex， f(x)只有一個零點． ② 設(shè) a0， 則當 x∈ (－ ∞ ， 1)時 ， f′ (x)0； 當 x∈ (1， ＋ ∞ )時 ， f′ (x)0， 所以 f(x)在 (－ ∞ ， 1)內(nèi)單調(diào)遞減 ， 在 (1， ＋ ∞ )內(nèi)單調(diào)遞增． 又 f(1)＝－ e， f(2)＝ a， 取 b 滿足 b0 且 bln a2， 則 f(b)a2(b－ 2)＋ a(b－ 1)2＝ a??? ???b2－ 32b 0， 故 f(x)存在兩個零點． ③ 設(shè) a0， 由 f′ (x)＝ 0 得 x＝ 1 或 x＝ ln(－ 2a)． 若 a≥ － e2， 則 ln(－ 2a)≤ 1， 故當 x∈ (1， ＋ ∞ )時 ， f′ (x)0， 因此 f(x)在 (1， ＋ ∞ )內(nèi)單調(diào)遞增． 又當 x≤ 1 時 ， f(x)0， 所以 f(x)不存在兩個零點． 若 a－ e2， 則 ln(－ 2a)1， 故當 x∈ (1， ln(－ 2a))時 ， f′ (x)0； 當 x∈ (ln(－ 2a)， ＋ ∞ )時 ， f′ (x)0. 因此 f(x)在 (1， ln(－ 2a))內(nèi)單調(diào)遞減 ， 在 (ln(－ 2a)， ＋ ∞ )內(nèi)單調(diào)遞增． 又當 x≤ 1 時 ， f(x)0， 所以 f(x)不存在兩個零點． 綜上 ， a 的取值范圍為 (0， ＋ ∞ )． (2)證明：不妨設(shè) x1x2， 由 (1)知 ， x1∈ (－ ∞ ， 1)， x2∈ (1， ＋ ∞ )， 2－ x2∈ (－ ∞ ，1)， 又 f(x)在 (－ ∞ ， 1)內(nèi)單調(diào)遞減 ， 所以 x1＋ x22 等價于 f(x1)f(2－ x2)， 即 f(2－ x2)0. 由于 f(2－ x2)＝－ x2e2－ x2＋ a(x2－ 1)2， 而 f(x2)＝ (x2－ 2)ex2＋ a(x2－ 1)2＝ 0， 所以 f(2－ x2)＝－ x2e2－ x2－ (x2－ 2)ex2. 設(shè) g(x)＝－ xe2－ x－ (x－ 2)ex， 則 g′ (x)＝ (x－ 1)(e2－ x－ ex)． 所以當 x1 時 ， g′ (x)0， 而 g(1)＝ 0， 故當 x1 時 ， g(x)0. 從而 g(x2)＝ f(2－ x2)0， 故 x1＋ x22. 命題點三 定積分 命題指數(shù)： ☆☆☆ 難度：中 、 低 題型：選擇題 、 填空題 1.(2022全國丙卷 )已知 f(x)為偶函數(shù)， 當 x0 時， f(x)＝ ln(－ x)＋ 3x，則曲線 y＝ f(x)在點 (1，－ 3)處的切線方程是 ________． 解析： 因為 f
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