屆高三數學理高考總復習：板塊命題點專練四word版含解析-文庫吧資料
2025-01-15 11:43本頁面
【正文】 (1)知 ， x1∈ (－ ∞ ， 1)， x2∈ (1， ＋ ∞ )， 2－ x2∈ (－ ∞ ，1)， 又 f(x)在 (－ ∞ ， 1)內單調遞減 ， 所以 x1＋ x22 等價于 f(x1)f(2－ x2)， 即 f(2－ x2)0. 由于 f(2－ x2)＝－ x2e2－ x2＋ a(x2－ 1)2， 而 f(x2)＝ (x2－ 2)ex2＋ a(x2－ 1)2＝ 0， 所以 f(2－ x2)＝－ x2e2－ x2－ (x2－ 2)ex2. 設 g(x)＝－ xe2－ x－ (x－ 2)ex， 則 g′ (x)＝ (x－ 1)(e2－ x－ ex)． 所以當 x1 時 ， g′ (x)0， 而 g(1)＝ 0， 故當 x1 時 ， g(x)0. 從而 g(x2)＝ f(2－ x2)0， 故 x1＋ x22. 命題點三 定積分 命題指數： ☆☆☆ 難度：中 、 低 題型：選擇題 、 填空題 1.(2022全國甲卷 )已知函數 f(x)＝ (x＋ 1)ln x－ a(x－ 1)． (1)當 a＝ 4 時 ， 求曲線 y＝ f(x)在 (1， f(1))處的切線方程； (2)若當 x∈ (1， ＋ ∞ )時 ， f(x)＞ 0， 求 a 的取值范圍． 解： (1)f(x)的定義域為 (0， ＋ ∞ )． 當 a＝ 4 時 ， f(x)＝ (x＋ 1)ln x－ 4(x－ 1)， f(1)＝ 0， f′ (x)＝ ln x＋ 1x－ 3， f′ (1)＝－ 2. 故曲線 y＝ f(x)在 (1， f(1))處的切線方程為 2x＋ y－ 2＝ 0. (2)當 x∈ (1， ＋ ∞ )時 ， f(x)＞ 0 等價于 ln x－ a?x－ 1?x＋ 1 ＞ 0. 設 g(x)＝ ln x－ a?x－ 1?x＋ 1 ， 則 g′ (x)＝ 1x－ 2a?x＋ 1?2＝ x2＋ 2?1－ a?x＋ 1x?x＋ 1?2 ， g(1)＝ 0. ① 當 a≤ 2， x∈ (1， ＋ ∞ )時 ， x2＋ 2(1－ a)x＋ 1≥ x2－ 2x＋ 1＞ 0， 故 g′ (x)＞ 0，g(x)在 (1， ＋ ∞ )上單調遞增 ， 因此 g(x)＞ 0； ② 當 a＞ 2 時 ， 令 g′ (x)＝ 0 得 x1＝ a－ 1－ ?a－ 1?2－ 1， x2＝ a－ 1＋ ?a－ 1?2－ 1. 由 x2＞ 1 和 x1x2＝ 1 得 x1＜ 1， 故當 x∈ (1， x2)時 ， g′ (x)＜ 0， g(x)在 (1， x2)上單調遞減 ， 因此 g(x)＜ 0. 綜上 ， a 的取值范圍是 (－ ∞ ， 2]． 6． (2022全國卷 Ⅱ )設函數 f′ (x)是奇函數 f(x)(x∈ R)的導函數 ， f(－ 1)＝ 0， 當x0 時 ， xf′ (x)－ f(x)0， 則使得 f(x)0 成立的 x 的取值范圍是 ( ) A． (－ ∞ ，－ 1)∪ (0,1) B． (－ 1,0)∪ (1，＋ ∞ ) C． (－ ∞
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