山東省臨沂市蘭山區(qū)學(xué)度九級(jí)上競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題及答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 （本題滿分 10 分） 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， A， C 分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 2），直線 y=﹣ x+3 交 AB， BC 于點(diǎn) M， N，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) M， N． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 在 x 軸上，且 △OPM 的面積與四邊形 BMON 的面積相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 25. （本題滿分 14 分） 如圖 ， 已知一條直線過點(diǎn) (0， 4)， 且與拋物線 y＝ 14x2交于 A， B 兩點(diǎn) ， 其中點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是－ 2. (1)求這條直線的解析式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； (2)在 x 軸上是否存在點(diǎn) C， 使得 △ ABC 是直角三角形？若存在 ， 求出點(diǎn) C 的坐標(biāo) ，若不存在 ， 請(qǐng)說明理由； (3)過線段 AB 上一點(diǎn) P， 作 PM∥ x 軸 ， 交拋物線于點(diǎn) M， 點(diǎn) M 在第一象限 ， 點(diǎn) N(0，1)， 當(dāng)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為何值時(shí) ， MN＋ 3MP 的長度最大？最大值是多少？ 7 九 年級(jí)數(shù)學(xué)試題 參考答案及評(píng)分標(biāo) 準(zhǔn) （這里只提供了一種解法或證法，其他證法，只要合理，照常得分） 一、 11 DCCCC DBADC DB 二、 1 y=﹣ ． 1 y=﹣（ x+3） 2+2． 1 1 2； 1 （﹣ 2， 0）或（ 2， 10）． 1 ． 1 253π． 三、 解答題 ． 解：設(shè)方程的另一根為 t， 根據(jù)題意得﹣ 2+t=﹣ k，﹣ 2t=﹣ 1， 3 分 所以 t= ， k= ， 5 分 即另一個(gè)根和 k 的值分別為 ， ． 5 分 2 解：（ 1）如圖所示， C′（ 3， 1）． 4 分 （ 2）弧 的長 = = π． 8 分 2 解：（ 1）畫出樹狀圖來說明評(píng)委給出 A 選手的所有可能結(jié)果： 8 ； 4 分 （ 2 ） ∵ 由上可知評(píng)委給出 A 選手所有可能的結(jié)果有 8 種．并且它們是等可能的，對(duì) 于 A 選手，晉級(jí)的可能有 4 種情況， ∴ 對(duì)于 A 選手，晉級(jí)的概率是： 21 ． 8 分 2 解： (1)相切 ． 1 分 理由如下： 如圖 ， 連接 OD.∵ AD 平分 ∠ BAC， ∴∠ BAD＝ ∠ 分 ∵ OA＝ OD， ∴∠ ODA＝ ∠ BAD， ∴∠ ODA＝ ∠ CAD， ∴ OD∥ 3 分 又 ∠ C＝ 90176。 B． 30176。 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 下列事件屬于必然事件的是（ ） A． 蒙上眼睛射擊正中靶心 B． 買一張
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