用公式法求解一元二次方程同步試卷含答案解析(存儲版)
【正文】 +4 16=128， ，此選項不對； C、 △ =64+4 20=144， =12，此選項正確； D、 △ =64+4 24=160， ，此選項不對， 故選： C． 【點評】本題考查了利用一元二次方程根的判別式（ △ =b2﹣ 4ac）判斷方程的根的情況．在一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）中，當 △＞ 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根． 2．若關于 x 的一元二次方程 x2﹣ 4x+5﹣ a=0 有實數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A． a≥ 1 B． a＞ 1 C． a≤ 1 D． a＜ 1 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)關于 x 的一元二次方程 x2﹣ 4x+5﹣ a=0 有實數(shù)根，得出 △ =16﹣ 4（ 5﹣ a） ≥ 0，從而求出 a 的取值范圍． 【解答】解： ∵ 關于 x 的一元二次方程 x2﹣ 4x+5﹣ a=0 有實數(shù)根， ∴△ =（﹣ 4） 2﹣ 4（ 5﹣ a） ≥ 0， 第 5 頁（共 19 頁） ∴ a≥ 1． 故選 A． 【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式 △ 的關系： （ 1） △＞ 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） △ =0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） △＜ 0?方程沒有實數(shù)根． 3．若關于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在實數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A． a＜ 1 B． a＞ 1 C． a≤ 1 D． a≥ 1 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)根的判別式得出 b2﹣ 4ac＜ 0，代入求出不等式的解集即可得到答案． 【解答】解： ∵ 關于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在實數(shù)根， ∴ b2﹣ 4ac=22﹣ 4 1 a＜ 0， 解得： a＞ 1． 故選 B． 【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式 △ 的關系： （ 1） △＞ 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） △ =0?方 程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） △＜ 0?方程沒有實數(shù)根． 4．已知關于 x 的方程 x2﹣ 2x+3k=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＜ B． k＞ C． k＜ 且 k≠ 0 D． k＞ 且 k≠ 0 【考點】根的判別式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于 0，即可求出 k 的范圍． 【解答】解： ∵ 方程 x2﹣ 2x+3k=0 有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△ =4﹣ 12k＞ 0， 第 6 頁（共 19 頁） 解得： k＜ ． 故選 A． 【點評】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵 ． 5．若關于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+kb+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù) y=kx+b的大致圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【考點】根的判別式；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)一元二次方程 x2﹣ 2x+kb+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，得到判別式大于 0，求出 kb 的符號，對各個圖象進行判斷即可． 【解答】解： ∵ x2﹣ 2x+kb+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△ =4﹣ 4（ kb+1） ＞ 0， 解得 kb＜ 0， A． k＞ 0， b＞ 0，即 kb＞ 0，故 A 不正確； B． k＞ 0， b＜ 0，即 kb＜ 0，故 B 正確； C． k＜ 0， b＜ 0，即 kb＞ 0，故 C 不正確； D． k＞ 0， b=0，即 kb=0，故 D 不正確； 故選： B． 【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式 △ 的關系：（ 1） △＞ 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） △ =0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（ 3） △＜ 0?方程沒有實數(shù)根． 第 7 頁（共 19 頁） 6．關于 x 的一元二次方程（ m﹣ 2） x2+2x+1=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A． m≤ 3 B． m＜ 3 C． m＜ 3 且 m≠ 2 D． m≤ 3 且 m≠ 2 【考點】根的判別式；一元二 次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac 的意義得到 m﹣ 2≠ 0 且 △≥ 0，即 22﹣ 4 （ m﹣ 2） 1≥ 0，然后解不等式組即可得到 m 的取值范圍． 【解答】解： ∵ 關于 x 的一元二次方程（ m﹣ 2） x2+2x+1=0 有實數(shù)根， ∴ m﹣ 2≠ 0 且 △≥ 0，即 22﹣ 4 （ m﹣ 2） 1≥ 0，解得 m≤ 3， ∴ m 的取值范圍是 m≤ 3 且 m≠ 2． 故選： D． 【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當 △＞ 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根 ；當 △ =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 △＜ 0，方程沒有實數(shù)根． 7．關于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ ﹣ 1 B． k≥ ﹣ 1 C． k≠ 0 D． k＜ 1 且 k≠ 0 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：（ 1）二次項系數(shù)不為零；（ 2）在有不相等的實數(shù)根時，必須滿足 △ =b2﹣ 4ac＞ 0 【解答】解：依題意列方程組 ， 解得 k＜ 1 且 k≠ 0． 故選 D． 【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式 的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件． 8．方程（ m﹣ 2） x2﹣ x+ =0 有兩個實數(shù)根，則 m 的取值范圍（ ） A． m＞ B． m≤ 且 m≠ 2 C． m≥ 3 D． m≤ 3 且 m≠ 2 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 第 8 頁（共 19 頁） 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可． 【解答】解：根據(jù)題意得 ， 解得 m≤ 且 m≠ 2． 故選 B． 【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根與 △ =b2﹣ 4ac 有如下關系：當 △＞ 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當
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