【正文】 間斷點(diǎn). 可去間斷點(diǎn). 無窮間斷點(diǎn). 振蕩間斷點(diǎn).（2）曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分等于（ ）曲邊梯形面積. 梯形面積. 曲邊三角形面積. 三角形面積.（3）已知，則（A），都存在 （B）不存在，存在（C）不存在，不存在 （D），都不存在（4）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，其中為圖中陰影部分，則（ ）（A） （B） （C） （D）（5）設(shè)為階非0矩陣為階單位矩陣若，則（ ） 不可逆，不可逆. 不可逆，可逆. 可逆，可逆. 可逆，不可逆. （6）設(shè)則在實(shí)數(shù)域上域與合同矩陣為（ ）. . . . （7）隨機(jī)變量獨(dú)立同分布且分布函數(shù)為，則分布函數(shù)為（ ） . . . . （8）隨機(jī)變量，且相關(guān)系數(shù)，則（ ） . .. . 二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則 . （10）設(shè)，則.（11）設(shè)，則.（12）微分方程滿足條件的解.（13）設(shè)3階矩陣的特征值為1，2，2，E為3階單位矩陣，則.（14）設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則.三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.(15) （本題滿分10分）求極限.(16) （本題滿分10分） 設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，其中具有2階導(dǎo)數(shù)且時(shí).（1）求（2）記，求.(17) （本題滿分11分）計(jì)算其中.(18) （本題滿分10分）設(shè)是周期為2的連續(xù)函數(shù)，（1）證明對(duì)任意實(shí)數(shù)，有；（2）證明是周期為2的周期函數(shù)．(19) （本題滿分10分）設(shè)銀行存款的年利率為，并依年復(fù)利計(jì)算，某基金會(huì)希望通過存款A(yù)萬元，實(shí)現(xiàn)第一年提取19萬元，第二年提取28萬元，…，第n年提?。?0+9n）萬元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問A至少應(yīng)為多少萬元？ (20) （本題滿分12分）設(shè)矩陣，現(xiàn)矩陣滿足方程，其中，（1）求證?！窘馕觥浚á瘢┙夥匠?故有一個(gè)自由變量，令，由解得， 求特解，令，得 故 ，其中為任意常數(shù) 解方程 故有兩個(gè)自由變量，令，由得求特解 故 ，其中為任意常數(shù)（Ⅱ）證明：由于 故 線性無關(guān).（21）（本題滿分11 分）設(shè)二次型①求二次型的矩陣的所有特征值。而為矩陣的對(duì)角元素之和。故應(yīng)選.（4）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為：120231O則函數(shù)的圖形為（ ）. 0231211 . 0231211.023111 .0231211【答案】 【解析】此題為定積分的應(yīng)用知識(shí)考核，由的圖形可見，其圖像與軸及軸、所圍的圖形的代數(shù)面積為所求函數(shù)，從而可得出幾個(gè)方面的特征：①時(shí)，且單調(diào)遞減。①求；②將由線性表出。(1) 已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)與是等價(jià)無窮小，則(A) (B) (C) (D) (2) 已知在處可導(dǎo)，且,則(A) (B) (C) (D) (3) 設(shè)是數(shù)列，則下列命題正確的是(A) 若收斂，則收斂(B) 若收斂，則收斂(C) 若收斂，則收斂 (D) 若收斂，則收斂(4) 設(shè), 則,的大小關(guān)系是(A) (B) (C) (D) (5) 設(shè)為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣記為，則(A) (B) (C) (D) (6) 設(shè)為矩陣, , 是非齊次線性方程組的3個(gè)線性無關(guān)的解，,為任意常數(shù)，則的通解為(A) (B) (C) (D) (7) 設(shè),為兩個(gè)分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度, 是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是(A) (B) (C) (D) (8) 設(shè)總體服從參數(shù)的泊松分布，為來自總體的簡(jiǎn)單隨即樣本，則對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，(A) (B) (C) (D) 二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設(shè)，則______.(10) 設(shè)函數(shù)，則______.(11) 曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.(12) 曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積______.(13) 設(shè)二次型的秩為1，中行元素之和為3，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型為______.(14) 設(shè)二維隨機(jī)變量服從，則______.三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分10分)求極限.(16) (本題滿分10分)已知函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，是的極值。解析：(I)。（3）由于，在遞增，在遞減，當(dāng)P=40時(shí)，總利潤最大。答案：2e2解析：三、解答題：15—23小題，、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分） 當(dāng)時(shí)，與為等價(jià)無窮小，求與的值。（4）設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列，下列選項(xiàng)正確的是（ ）（A）若收斂（B）收斂，則（C）收斂，則存在常數(shù),使存在（D）若存在常數(shù)，使存在，則收斂答案：（D）解析：因?yàn)槭諗?，存在，則收斂。（19）（本題滿分10分） 設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，證明：（I）存在，使得。2013年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1） 檔時(shí)，用表示比的高階無窮小，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）A、 B、C、 D、（2） 設(shè)函數(shù)的可去間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) （3） 設(shè)是圓域位于第K象限的部分,記則( ) A. B. C. D. （4） 設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列,下列選項(xiàng)正確的是( )，則收斂 ，則，則存在常數(shù),使存在,使存在,則收斂（5） ，若AB=C,則B可逆，則（?。?） 若矩陣和相似的充分必要條件為（ ）A. C. D.，為任意數(shù)（7） 設(shè)是隨機(jī)變量，且, 則則（ ） A. B. C. D.(8) 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，則和的概率分布分別為：X0123PX101P 則( )A. B. C. D.二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設(shè)曲線和在點(diǎn)（0,1）處有公共的切線，則=______.(10)設(shè)函數(shù)由方程確定，則=________.(11)求=______.(12) 微分方程的通解為（13）設(shè)A=（）是三階非零矩陣，為的行列式，為的代數(shù)余子勢(shì)，若+=0，則=_________.(14)設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則。（II）對(duì)于（1）中的，存在，使得。故應(yīng)選D。解析：（16）（本題滿分10分） 設(shè)是由曲線，直線及軸所圍成的平面圖形，分別是繞軸，軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，若，求的值。（19）（本題滿分10分） 設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，證明（1）存在，使得（2）對(duì)（1）中的，存在使得證明：（1）因?yàn)椋瑢?duì)于，存在,使得當(dāng)時(shí)，因此，由連續(xù)函數(shù)的介值性，存在，使得。（II） 當(dāng)時(shí)，所以的邊緣概率密度為（III）（23）（本題滿分11分）設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)且大于零，為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.（1）求的矩估計(jì)量；（2）求的最大似然估計(jì)量.解析：（1），令,得到矩估計(jì)。求.(17) (本題滿分10分)求(18) (本題滿分10分)證明恰有2實(shí)根。21．為三階實(shí)矩陣，且（1）求的特征值與特征向量（2）求22. X01P1/32/3Y101P1/31/31/3求：（1）的分布；（2）的分布；（3）.23. 在上服從均勻分布，由與圍成。②時(shí)，單調(diào)遞增。 (14) 設(shè)，,…是來自二項(xiàng)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計(jì)量，則 【答案】 【解析】由三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求二元函數(shù)的極值。②若二次型的規(guī)范型為，求的值。則1) 若，則 ， ，不符題意2) 若 ，即，則，符合3) 若 ，即，則 ，不符題意綜上所述，故（22）（本題滿分11 分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為①求條件概率密度②求條件概率【解析】（I）由 得其邊緣密度函數(shù) 故 即 （II）而（23）（本題滿分11分）袋中有一個(gè)紅球，兩個(gè)黑球，三個(gè)白球，現(xiàn)在放回的從袋中取兩次，每次取一個(gè)，求以、分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個(gè)數(shù)。根據(jù)羅爾定理，可得在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使，即（Ⅱ）任取，則函數(shù)滿足；在閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，從而有拉格朗日中值定理可得：存在，使得……又由于，對(duì)上式（*式）兩邊取時(shí)的極限可得：故存在，且。④時(shí)，為線性函數(shù)，單調(diào)遞增。若是的極值，則在取極大值的一個(gè)充分條件是（）（A） （B）（C） （D）(4) 設(shè)，,則當(dāng)充分大時(shí)有（）（A） （B）（C） （D）(5) 設(shè)向量組Ⅰ：可由向量組Ⅱ：線性表示，下列命題正確的是（A）若向量組Ⅰ線性無關(guān)，則 （B）若向量組Ⅰ線性相關(guān)，則（C）若向量組Ⅱ線性無關(guān)，則 （D）若向量組Ⅱ線性相關(guān)，則(6) 設(shè)為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且,若的秩為3，則相似于（A） （B）（C） （D）(7) 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則（A）0 （B） （C） （D）(8) 設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻分布的概率密度，若為概率密度，則應(yīng)滿足（A） （B）（C） （D）二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設(shè)可導(dǎo)函數(shù)由方程確定，則______.(10) 設(shè)位于曲線下方，軸上方的無界區(qū)域?yàn)?則繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積是______.(11) 設(shè)某商品的收益函數(shù)為，收益彈性為，其中為價(jià)格，且，則______.(12) 若曲線有拐點(diǎn),則______.(13) 設(shè)，為3階矩陣，且，則______.(14) 設(shè)，為來自整體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記統(tǒng)計(jì)量，則______.三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分10分)求極限(16) (本題滿分10分)計(jì)算二重積分，其中由曲線與直線及圍成。(20) (本題滿分11分)設(shè)3維向量組，不能由，線性標(biāo)出。2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題選擇題：1~8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）曲線漸近線的條數(shù)為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則=（ ）（A） （B） （C） （D）（3）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分=（ ）（A）（B）（C）（D）（4）已知級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，條件收斂，則范圍為（ ）（A）0 （B） 1（C）1 （D）2（5）設(shè)其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的是（ ）（A） （B）（C） （D）（6）設(shè)A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且P1AP=則（A） （B）（C） （D）（7）設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，則（ ）（A） （B） （C） （D）（8）設(shè)為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量的分布（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9） （10）設(shè)函數(shù)___________.（11）函數(shù)滿足則_