【正文】 間斷點. 可去間斷點. 無窮間斷點. 振蕩間斷點.（2）曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導數(shù)，則定積分等于（ ）曲邊梯形面積. 梯形面積. 曲邊三角形面積. 三角形面積.（3）已知，則（A），都存在 （B）不存在，存在（C）不存在，不存在 （D），都不存在（4）設函數(shù)連續(xù)，若，其中為圖中陰影部分，則（ ）（A） （B） （C） （D）（5）設為階非0矩陣為階單位矩陣若，則（ ） 不可逆，不可逆. 不可逆，可逆. 可逆，可逆. 可逆，不可逆. （6）設則在實數(shù)域上域與合同矩陣為（ ）. . . . （7）隨機變量獨立同分布且分布函數(shù)為，則分布函數(shù)為（ ） . . . . （8）隨機變量，且相關(guān)系數(shù)，則（ ） . .. . 二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則 . （10）設，則.（11）設，則.（12）微分方程滿足條件的解.（13）設3階矩陣的特征值為1，2，2，E為3階單位矩陣，則.（14）設隨機變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則.三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.(15) （本題滿分10分）求極限.(16) （本題滿分10分） 設是由方程所確定的函數(shù)，其中具有2階導數(shù)且時.（1）求（2）記，求.(17) （本題滿分11分）計算其中.(18) （本題滿分10分）設是周期為2的連續(xù)函數(shù)，（1）證明對任意實數(shù)，有；（2）證明是周期為2的周期函數(shù)．(19) （本題滿分10分）設銀行存款的年利率為，并依年復利計算，某基金會希望通過存款A萬元，實現(xiàn)第一年提取19萬元，第二年提取28萬元，…，第n年提?。?0+9n）萬元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問A至少應為多少萬元？ (20) （本題滿分12分）設矩陣，現(xiàn)矩陣滿足方程，其中，（1）求證。【解析】（Ⅰ）解方程 故有一個自由變量，令，由解得， 求特解，令，得 故 ，其中為任意常數(shù) 解方程 故有兩個自由變量，令，由得求特解 故 ，其中為任意常數(shù)（Ⅱ）證明：由于 故 線性無關(guān).（21）（本題滿分11 分）設二次型①求二次型的矩陣的所有特征值。而為矩陣的對角元素之和。故應選.（4）設函數(shù)在區(qū)間上的圖形為：120231O則函數(shù)的圖形為（ ）. 0231211 . 0231211.023111 .0231211【答案】 【解析】此題為定積分的應用知識考核，由的圖形可見，其圖像與軸及軸、所圍的圖形的代數(shù)面積為所求函數(shù)，從而可得出幾個方面的特征：①時，且單調(diào)遞減。①求；②將由線性表出。(1) 已知當時，函數(shù)與是等價無窮小，則(A) (B) (C) (D) (2) 已知在處可導，且,則(A) (B) (C) (D) (3) 設是數(shù)列，則下列命題正確的是(A) 若收斂，則收斂(B) 若收斂，則收斂(C) 若收斂，則收斂 (D) 若收斂，則收斂(4) 設, 則,的大小關(guān)系是(A) (B) (C) (D) (5) 設為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣記為，則(A) (B) (C) (D) (6) 設為矩陣, , 是非齊次線性方程組的3個線性無關(guān)的解，,為任意常數(shù)，則的通解為(A) (B) (C) (D) (7) 設,為兩個分布函數(shù)，其相應的概率密度, 是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是(A) (B) (C) (D) (8) 設總體服從參數(shù)的泊松分布，為來自總體的簡單隨即樣本，則對應的統(tǒng)計量，(A) (B) (C) (D) 二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設，則______.(10) 設函數(shù)，則______.(11) 曲線在點處的切線方程為______.(12) 曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積______.(13) 設二次型的秩為1，中行元素之和為3，則在正交變換下的標準型為______.(14) 設二維隨機變量服從，則______.三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分10分)求極限.(16) (本題滿分10分)已知函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，是的極值。解析：(I)。（3）由于，在遞增，在遞減，當P=40時，總利潤最大。答案：2e2解析：三、解答題：15—23小題，、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分） 當時，與為等價無窮小，求與的值。（4）設為正項數(shù)列，下列選項正確的是（ ）（A）若收斂（B）收斂，則（C）收斂，則存在常數(shù),使存在（D）若存在常數(shù)，使存在，則收斂答案：（D）解析：因為收斂，存在，則收斂。（19）（本題滿分10分） 設函數(shù)在上可導，且，證明：（I）存在，使得。2013年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1） 檔時，用表示比的高階無窮小，則下列式子中錯誤的是（ ）A、 B、C、 D、（2） 設函數(shù)的可去間斷點個數(shù)為( ) （3） 設是圓域位于第K象限的部分,記則( ) A. B. C. D. （4） 設為正項數(shù)列,下列選項正確的是( )，則收斂 ，則，則存在常數(shù),使存在,使存在,則收斂（5） ，若AB=C,則B可逆，則（　）（6） 若矩陣和相似的充分必要條件為（ ）A. C. D.，為任意數(shù)（7） 設是隨機變量，且, 則則（ ） A. B. C. D.(8) 設隨機變量和相互獨立，則和的概率分布分別為：X0123PX101P 則( )A. B. C. D.二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設曲線和在點（0,1）處有公共的切線，則=______.(10)設函數(shù)由方程確定，則=________.(11)求=______.(12) 微分方程的通解為（13）設A=（）是三階非零矩陣，為的行列式，為的代數(shù)余子勢，若+=0，則=_________.(14)設隨機變量服從標準正態(tài)分布,則。（II）對于（1）中的，存在，使得。故應選D。解析：（16）（本題滿分10分） 設是由曲線，直線及軸所圍成的平面圖形，分別是繞軸，軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，若，求的值。（19）（本題滿分10分） 設函數(shù)在上可導，證明（1）存在，使得（2）對（1）中的，存在使得證明：（1）因為，對于，存在,使得當時，因此，由連續(xù)函數(shù)的介值性，存在，使得。（II） 當時，所以的邊緣概率密度為（III）（23）（本題滿分11分）設總體的概率密度為其中為未知參數(shù)且大于零，為來自總體的簡單隨機樣本.（1）求的矩估計量；（2）求的最大似然估計量.解析：（1），令,得到矩估計。求.(17) (本題滿分10分)求(18) (本題滿分10分)證明恰有2實根。21．為三階實矩陣，且（1）求的特征值與特征向量（2）求22. X01P1/32/3Y101P1/31/31/3求：（1）的分布；（2）的分布；（3）.23. 在上服從均勻分布，由與圍成。②時，單調(diào)遞增。 (14) 設，,…是來自二項分布總體的簡單隨機樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計量，則 【答案】 【解析】由三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求二元函數(shù)的極值。②若二次型的規(guī)范型為，求的值。則1) 若，則 ， ，不符題意2) 若 ，即，則，符合3) 若 ，即，則 ，不符題意綜上所述，故（22）（本題滿分11 分）設二維隨機變量的概率密度為①求條件概率密度②求條件概率【解析】（I）由 得其邊緣密度函數(shù) 故 即 （II）而（23）（本題滿分11分）袋中有一個紅球，兩個黑球，三個白球，現(xiàn)在放回的從袋中取兩次，每次取一個，求以、分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個數(shù)。根據(jù)羅爾定理，可得在內(nèi)至少有一點，使，即（Ⅱ）任取，則函數(shù)滿足；在閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間內(nèi)可導，從而有拉格朗日中值定理可得：存在，使得……又由于，對上式（*式）兩邊取時的極限可得：故存在，且。④時，為線性函數(shù)，單調(diào)遞增。若是的極值，則在取極大值的一個充分條件是（）（A） （B）（C） （D）(4) 設，,則當充分大時有（）（A） （B）（C） （D）(5) 設向量組Ⅰ：可由向量組Ⅱ：線性表示，下列命題正確的是（A）若向量組Ⅰ線性無關(guān)，則 （B）若向量組Ⅰ線性相關(guān)，則（C）若向量組Ⅱ線性無關(guān)，則 （D）若向量組Ⅱ線性相關(guān)，則(6) 設為4階實對稱矩陣，且,若的秩為3，則相似于（A） （B）（C） （D）(7) 設隨機變量的分布函數(shù)，則（A）0 （B） （C） （D）(8) 設為標準正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻分布的概率密度，若為概率密度，則應滿足（A） （B）（C） （D）二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設可導函數(shù)由方程確定，則______.(10) 設位于曲線下方，軸上方的無界區(qū)域為,則繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積是______.(11) 設某商品的收益函數(shù)為，收益彈性為，其中為價格，且，則______.(12) 若曲線有拐點,則______.(13) 設，為3階矩陣，且，則______.(14) 設，為來自整體的簡單隨機樣本，記統(tǒng)計量，則______.三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分10分)求極限(16) (本題滿分10分)計算二重積分，其中由曲線與直線及圍成。(20) (本題滿分11分)設3維向量組，不能由，線性標出。2012年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題選擇題：1~8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）曲線漸近線的條數(shù)為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）設函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則=（ ）（A） （B） （C） （D）（3）設函數(shù)連續(xù)，則二次積分=（ ）（A）（B）（C）（D）（4）已知級數(shù)絕對收斂，條件收斂，則范圍為（ ）（A）0 （B） 1（C）1 （D）2（5）設其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的是（ ）（A） （B）（C） （D）（6）設A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且P1AP=則（A） （B）（C） （D）（7）設隨機變量X與Y相互獨立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，則（ ）（A） （B） （C） （D）（8）設為來自總體的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量的分布（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9） （10）設函數(shù)___________.（11）函數(shù)滿足則_