【正文】 向 ? 向里． 98 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線 1L 和 2L ，相距 ，通有方向相反的電流， 1I =20A,2I =10A，如題 98圖所示． A ， B 兩點與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)．這兩點與導(dǎo)線 2L的距離均為 ．試求 A ， B 兩點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點的位置． 題 98圖 解：如題 98圖所示 , AB? 方向垂直紙面向里 42022 )(2 ??????? ??? ? IIB A T (2)設(shè) 0?B? 在 2L 外側(cè)距離 2L 為 r 處 則 02)(2 20 ??? rIr I ??? ? 解得 ?r m 題 99圖 99 如題 99圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的 A ， B 兩點，并在很遠(yuǎn)處與電源相連．已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心 O 的磁感應(yīng)強(qiáng)度． 解： 如題 99圖所示，圓心 O 點磁場由直電流 ?A 和 ?B 及兩段圓弧上電流 1I 與 2I 所產(chǎn)生，但 ?A 和 ?B 在 O 點 產(chǎn)生的磁場為零。 s1 d =時線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向． 題 107圖 解 : AB 、 CD 運動速度 v? 方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢． DA 產(chǎn)生電動勢 ? ????? AD IvbvBblBv d2d)( 01 ??? ??? BC 產(chǎn)生電動勢 )(π2d)( 02 da IvblBvCB ?????? ? ?? ??? ∴回路中總感應(yīng)電動勢 8021 )11(π2 ???????? addIbv???? V 方向沿順時針． 108 長度為 l 的金屬桿 ab 以速率 v在導(dǎo)電軌道 abcd 上平行移動．已知導(dǎo)軌處于均勻磁場 B?中， B? 的方向與回路的法線成 60176。 dl? =0 但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路 L中有電流 I穿過，環(huán)路積分應(yīng)為 ?外BL?π4 39。d3 3030 OOrE ? ???； (2) ?? 在 O? 產(chǎn)生電場39。dπ4π3430320 OOrE???? ∴ O 點電場 39。π4 39。 介質(zhì)外 )( 2Rr? 場強(qiáng) 303 π4,π4 rrQErQrD ???? ??外 (2)介質(zhì)外 )( 2Rr? 電勢 rQEU 0r π4rd ???? ?? ?? 外 介質(zhì)內(nèi) )( 21 RrR ?? 電勢 rdrd ???? ???? ?? ?? rr EEU 外內(nèi) 2020 π4)11(π4 RQRrqr ??? ??? )11(π4 20 RrQ rr ??? ??? (3)金屬球的電勢 rdrd 221 ???? ???? ?? ?RRR EEU 外內(nèi) ?? ??? 22 2020 π44 π dr RRR r rQ drrQ ??? )11(π4 210 RRQ rr ??? ??? 828 如題 828圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為 r? 的電介質(zhì)．試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值． 解 : 如題 828 圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強(qiáng)為 2E? ，真空部 分場強(qiáng)為 1E? ，自由電荷面密度分別為 2? 與 1? 由 ?? ?? 0d qSD ?? 得 11 ??D ， 22 ??D 而 101 ED ?? , 202 ED r??? d21 UEE ?? ∴ rDD ??? ??1212 題 828 圖 題 829 圖 829 兩個同軸的圓柱面，長度均為 l ，半徑分別為 1R 和 2R ( 2R ＞ 1R )，且 l 2R 1R ，兩柱面之間充有介電常數(shù) ? 的均勻電介質(zhì) .當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷 Q 和 Q 時，求： (1)在半徑 r 處 ( 1R ＜ r ＜ 2R ＝，厚度為 dr，長為 l 的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量； (2)電介質(zhì)中的總電場能量； (3)圓柱形電容器的電容． 解 : 取半徑為 r 的同軸圓柱面 )(S 則 rlDSDS π2d)( ??? ?? 當(dāng) )( 21 RrR ?? 時， Qq?? ∴ rlQD π2? (1)電場能量密度 22222 π82 lrQDw ?? ?? 薄殼中 rlrQrlrlrQwW ??? π4 ddπ2π8dd22222 ??? (2)電介質(zhì)中總電場能量 ?? ??? 21 1222 lnπ4π4 dd RRV RRlQrlrQWW ?? (3)電容：∵ CQW 22? ∴ )/ln(π22122RR lWQC ??? *830 金屬球殼 A 和 B 的中心相距為 r ， A 和 B 原來都不帶電．現(xiàn)在 A 的中心放一點電荷1q ，在 B 的中心放一點電荷 2q ，如題 830圖所示．試 求： (1) 1q 對 2q 作用的庫侖力， 2q 有無加速度； (2)去掉金屬殼 B ，求 1q 作用在 2q 上的庫侖力，此時 2q 有無加速度． 解 : (1)1q 作用在 2q 的庫侖力仍滿足庫侖定律，即 2 210π4 1 rqqF ?? 但 2q 處于金屬球殼中心，它受 合力 為零，沒有加速度． (2)去掉金屬殼 B ， 1q 作用在 2q 上的庫侖力仍是 2 210π41 rqqF ??，但此時 2q 受合力不為零，有加速度． 題 830 圖 題 831 圖 831 如題 831圖所示， 1C =? F， 2C =? F， 3C =? F ． 1C 上 電壓為 50V．求：ABU ． 解 : 電容 1C 上電量 111 UCQ ? 電容 2C 與 3C 并聯(lián) 3223 CCC ?? 其上電荷 123 ? ∴ 355025231123232 ???? C UCCQU 86)35251(5021 ????? UUU AB V 832 1C 和 2C 兩電容器分別標(biāo)明 “200 pF、 500 V”和 “300 pF、 900 V”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少 ?如果兩端加上 1000 V ? 解 : (1) 1C 與 2C 串聯(lián)后電容 120300200 30020221 21 ??????? CC CCC pF (2)串聯(lián)后電壓比 231221 ?? CCUU ，而 100021 ??UU ∴ 6001 ?U V , 4002?U V 即電容 1C 電壓超過耐壓值會擊穿，然后 2C 也擊穿． 833 將兩個電容器 1C 和 2C 充電到相等的電壓 U 以后 切斷電源，再將每一電容器的正極板與另一電容器的負(fù)極板相聯(lián)．試求： (1)每個電容器的最終電荷； (2)電場能量的損失． 解 : 如題 833圖所示，設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為 1q , 2q 題 833 圖 則 ??????????????2122112121202221UUUCUCqqUCUCqqqq 解得 (1) ?1q UCCCCCqUCC CCC21212221211 )(,)( ? ??? ? (2)電場能量損失 WWW ??? 0 )22()2121( 2221212221 CqCqUCUC ???? 221212 UCC CC?? 834 半徑為 1R = 的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為2R = 3R =，當(dāng)內(nèi)球帶電荷 Q = 108C (1)整個電場儲存的能量； (2)如果將導(dǎo)體殼接地，計算儲存的能量； (3)此電容器的電容 值． 解 : 如圖，內(nèi)球帶電 Q ，外球殼內(nèi)表面帶電 Q? ，外表面帶電 Q 題 834 圖 (1)在 1Rr? 和 32 RrR ?? 區(qū)域 0?E? 在 21 RrR ?? 時 301 π4 rrQE ??? ? 3Rr? 時 302 π4 rrQE ??? ? ∴在 21 RrR ?? 區(qū)域 ?? 21 dπ4)π4(21 222022 RR rrrQW ?? ? ??? 21 )11(π8π8 d 2102202RR RRQrrQ ?? 在 3Rr? 區(qū)域 ? ? ?? 3 2 30222022 1π8dπ4)π4(21R RQrrrQW ??? ∴ 總能量 )111(π83210221 RRRQWWW ????? ? ??? J (2)導(dǎo)體殼接地時，只有 21 RrR ?? 時 30π4 rrQE ??? ?, 02?W ∴ 421021 )11(π8 ?????? RRQWW ? J (3)電容器電容 )11/(π422102 RRQWC ??? ? ??? F 習(xí)題九 91 在同一磁感應(yīng)線上，各點 B? 的數(shù)值是否都相等 ?為何不把作用于運動電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度 B? 的方向 ? 解 : 在同一磁感應(yīng)線上，各點 B? 的數(shù)值一般不相等．因為磁場作 用于運動電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B? 的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為 B? 的方向． 題 92圖 92 (1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B? 的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化 (即磁場是否一定是均勻的 )? (2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對 ? 解 : (1)不可能變化，即磁場一定是均勻的．如圖作閉合回路 abcd 可證明 21 BB ?? ? ?? ????? 0d 021 IbcBdaBlBab c d ??? ∴ 21 BB ?? ? (2)若存在電流，上述結(jié) 論不對．如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但 B? 方向相反，即 21 BB ?? ? . 93 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場 ? 答 : 不能，因為有限長載流直導(dǎo)線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用． 94 在載流長螺線管的情況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)部 nIB 0?? ，外面 B =0，所以在載流螺線管 外面環(huán)繞一周 (見題 94圖 )的環(huán)路積分 ? 外BL? s1 收縮時，求回路中感應(yīng)電動勢的大?。? 解 : 回路磁通 2π rBBSm ??? 感應(yīng)電動勢大小 )π(dddd 2 ???? trrBrBtt m?? V 102 一對互相垂直的相等的半圓形導(dǎo)線構(gòu)成回路 ，半徑 R =5cm，如題 102圖所示．均勻磁場 =80 103T， 的方向與兩半圓的公共直徑 (在 Oz 軸上 )垂直，且與兩個半圓構(gòu)成相等的角 ? 當(dāng)磁場在 5ms內(nèi)均勻降為零時，求回路中的感應(yīng)電動勢的大小及方向． 解 : 取半圓形 cba 法向為 i? ， 題 102圖 則 ?? cos2π 21 BRm ? 同理，半圓形 adc 法向為 j? ，則 ?? cos2π 22 BRm ? ∵ B? 與 i? 夾角和 B? 與 j? 夾角相等， ∴ ??45? 則 ?? cosπ 2RBm ? 22 osπdd ????????? tBRt m ?? V 方向與 cbadc 相反，即順時針方向． 題 103圖 *103 如題 103圖所示，一根導(dǎo)線彎成拋物線形狀 y = 2ax ，放在均勻磁場中． B? 與 xOy 平面垂直，細(xì)桿 CD 平行于 x 軸并以加速度 a 從拋物線的底部向開口處作平動．求 CD 距 O 點為 y 處時回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢． 解 : 計算拋物線與 CD 組成的面積內(nèi)的磁通量 ?? ???? aym yBxxyBSB 0 232 3 22d)(2d2 ???