泰安市中考數(shù)學(xué)試題及答案(解析版)(存儲(chǔ)版)
【正文】 B∥ CD， E， F 分別為 AC， BD 的中點(diǎn)，若 AB=5， CD=3，則 EF 的長是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 考點(diǎn) ：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)。 CD⊥ AB， BE⊥ AC，垂足分別為 D， E， F 為 BC 中點(diǎn)， BE 與 DF， DC 分別交于點(diǎn) G， H， ∠ ABE=∠ CBE． （ 1）線段 BH 與 AC 相等嗎？若相等給予證明，若不相等請(qǐng)說明理由； （ 2）求證： BG2﹣ GE2=EA2． 考點(diǎn) ：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理。 解答： （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ ABE=∠ ECF=90176。 CR=2MR， ∴ MR=ER=12 RC=23 ， ∴ EM= MR 2 2sin 45 3?? ． 29．（ 2022 泰安）如圖，半徑為 2 的 ⊙ C 與 x 軸的正半軸交于點(diǎn) A，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) B，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 0）．若拋物線 233y x bx c? ? ? ?過 A、 B 兩點(diǎn)． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得 ∠ PBO=∠ POB？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在說明理由； （ 3）若點(diǎn) M 是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)， △ MAB 的面積為 S，求 S 的最大（小）值． 第 15 頁 共 17 頁 考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題。 ∴ DB=DC， ∠ ABE=∠ DCA， ∵ 在 △ DBH 和 △ DCA 中 ∵ ∠ DBH=∠ DCA，∠ BDH=∠ CDA， BD=CD， ∴△ DBH≌△ DCA， ∴ BH=AC． （ 2）連接 CG， ∵ F 為 BC 的中點(diǎn)， DB=DC， ∴ DF 垂直平分 BC， 第 13 頁 共 17 頁 ∴ BG=CG， ∵∠ ABE=∠ CBE， BE⊥ AC， ∴ ∠ AEB=∠ CEB， 在 △ ABE 和 △ CBE 中 ∵ ∠ AEB=∠ CEB， BE=BE，∠ CBE=∠ ABE， ∴△ ABE≌△ CBE， ∴ EC=EA， 在 Rt△ CGE 中，由勾股定理得： BG2﹣ GE2=EA2． 27．（ 2022 泰安）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做， 12 天可以完成，共需付施工費(fèi) 102022 元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的 倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少 1500 元． （ 1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？ （ 2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公 司的施工費(fèi)較少？ 考點(diǎn) ：分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。 解答： 解：根據(jù)圖形，到橫坐標(biāo)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于橫坐標(biāo)的平方， 例如：橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn)結(jié)束，共有 1 個(gè)， 1=12， 橫坐標(biāo)為 2 的點(diǎn)結(jié)束，共有 2 個(gè)， 4=22， 橫坐標(biāo)為 3 的點(diǎn)結(jié)束，共有 9 個(gè)， 9=32， 橫坐標(biāo)為 4 的點(diǎn)結(jié)束，共有 16 個(gè)， 16=42， … 橫坐標(biāo)為 n 的點(diǎn)結(jié)束，共有 n2 個(gè)， ∵ 452=2025， ∴ 第 2025 個(gè)點(diǎn)是（ 45， 0）， 第 2022 個(gè)點(diǎn)是（ 45， 13）， 所以，第 2022 個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 45． 故答案為： 45． 三、解答題 25．（ 2022 泰安）如圖，一次函數(shù) y kx b??的圖象與坐標(biāo)軸分別交于 A， B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) ny x? 的圖象在第二象限的交點(diǎn)為 C， CD⊥ x 軸，垂足為 D，若 OB=2， OD=4， △ AOB 的面積為 1． （ 1）求一次函數(shù)與反比例的解析式； （ 2）直接寫出當(dāng) 0x? 時(shí)， 0kkx b x? ? ? 的解集． 考點(diǎn) ：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。 ∴∠ BOC=120176。 解答： 解：設(shè) BF=x，則 CF=3﹣ x， BF′=x， 又點(diǎn) B′為 CD 的中點(diǎn)， ∴ B′C=1， 在 Rt△ B′CF 中， BF′2=B′C2+CF2，即 221 (3 )xx? ? ? ， 第 8 頁 共 17 頁 解得： 53x? ，即可得 CF= 543 33?? ， ∵∠ DB′G=∠ DGB=90176。=60176。 解答： 解： ∵ 在直角三角形 ADC 中， ∠ D=30176。20=（ m3）， 因此這 400 名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是： 400=130（ m3）， 故選 A． 9．（ 2022 泰安）如圖，在矩形 ABCD 中， AB=2， BC=4，對(duì)角線 AC 的垂直平分線分別交 AD、 AC 于點(diǎn) E、O，連接 CE，則 CE 的長為（ ） A． 3
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