湖北省襄陽市學(xué)高二數(shù)學(xué)下期末試題(理)含答案(存儲版)
【正文】 z? ， ， 若 PD⊥ 平面 D1AC，則 ( 2 2 0 ) ( 2 2 ) 0( 2 0 4 ) ( 2 2 ) 0zz? ? ??? ? ? ?? ， ， ， ， ， ， ， 10分 解 得 z = 1 ∴ 當(dāng) BP = 1 時， PD⊥ 平面 D1AC． 12分 方法二 (Ⅰ )解：連結(jié) A1B，則 A1B∥ D1C，∴∠ A1DB 是異面直線 DB 與 D1C 所成的角 2 分 設(shè) DD1 = h，則由余弦定理得： 2 2 2 2 104 ( 2 2 ) ( 4 ) 2 2 2 410h h h? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得： h = 4，∴ 故 V = 224 = 16 4 分 (Ⅱ )解：連結(jié) D1O ∵ ABCD 是正 方形，∴ AC⊥ BD 又 D1D⊥平面 ABCD， AC 在平面 ABCD 內(nèi)，∴ AC⊥ D1D 5 分 因此 AC⊥平面 BDD1，而 D1O 在平面 BDD1 內(nèi)，∴ AC⊥ D1O 6 分 ∴∠ D1OD 是所求二面角的平面角 7 分 1 221 21c o s 34 ( 2 )ODD O D DO? ? ? ??． 8 分 (Ⅲ )解：∵ AC⊥平面 D1DB，∴ AC⊥ PD 要 PD⊥平面 D1AC，只需 PD⊥ D1O 10分 這時，△ D1DO∽△ DBP，∴ 42 122 PBPB? ? ? ∴ 當(dāng) BP = 1 時， PD⊥ 平面 D1AC． 12分 20． (Ⅰ )解：設(shè) C(x， y)，由已知 11yy mxx????，即 22 1 ( 0)m x y x? ? ? ? 2 分 當(dāng) 1m?? 時，軌跡 E 表示焦點在 y 軸，且除去 (0， 1)， (0， )兩點的橢圓； 當(dāng) 1m?? 時，軌跡 E 表示以點 (0， 0)為圓心，以 1 為半徑，且除去 (0， 1)， (0， 1? )兩點的圓； 當(dāng) 10m? ? ? ，軌跡 E 表示焦點在 x 軸，且除去 (0， 1)， (0， 1? )兩點的橢圓； 當(dāng) m 0 時，軌跡 E 表示焦點在 y 軸，且除去 (0， 1)， (0， 1? )兩點的雙曲線． 5 分 (Ⅱ )證：設(shè) M(x1， y1)， N(x2， y2)， Q(x2，－ y2) (x1 2．評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱。x2≠ 0)． 當(dāng) 12m??時，軌跡 E 的方程為 2 2 1( 0)2x yx? ? ? 依題意可知直線 l 的斜率存在且不為零，則可設(shè)直線 l 的方程為 1x ty?? 聯(lián)立 22112x tyxy?????????， 整理得 (t2 + 2)y2 + 2ty－ 1 = 0 7 分 所以1 2 1 2222122ty y y ytt??? ? ???， 8 分 又因為 M、 Q 不重合，則 x1≠ x2，且 y1≠ － y2 故直線 MQ 的方程為121112()yyy y x xxx?? ? ?? 9 分 令 y = 0，得 21 2 1 1 2 1 1 2111 2 1 2 1 2 212( ) ( ) 221 1 1 222ty x x ty y y ty y tx x tyty y y y y yt?????? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? 11分 故直線 MQ 與 x 軸的交點為定點，且定點坐標(biāo)為 (2， 0)． 12分 21． (Ⅰ )解： 設(shè) 2( ) 1 2 lnF x x x? ? ? ，則 2 2 ( 1 ) ( 1 )( ) 2 ( 0 )xxF x x xxx??? ? ? ? ? 由 2 ( 1)( 1) 0 ( 0 )xx xx?? ??得： x = 1 ∴當(dāng) x 1 時， ( ) 0Fx? ? ，函數(shù) F (x)遞增； 當(dāng) 0 x 1 時， ( ) 0Fx? ? ，函數(shù) F (x)遞減 ∴ min( ) (1) 0F x F??，即 F (x)≥ 0， ∴ 2 1 2lnxx? ≥ 因此 2( ) 1f x x?? 2
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