【正文】 ,mm? ? ??? ???可解方程組得 3m? ． 8． 設(shè)函數(shù)解析式為 ky x? ，把已知條件代入可求得 32k?? ，再把 y＝ 4代入即可 ． 10． 設(shè)函數(shù)解析式為 ky x? ，因為 反比例函數(shù)的圖象過（ ,xy? ），所以可以得到 k xy?? ，那么在圖象上的點 ． 二、自我反思 1． 錯因分析 七年級數(shù)學（八） 第 22 頁 共 98 頁 2． 矯正錯誤 3． 檢測體會 4． 拓展延伸 【 例題 】如圖所示，在平行四邊形 ABCD 中， AB=4cm， BC=1cm， E 是 CD 邊上的一動點， AE、 BC的延長線交于點 F， EC CFAB BF? ． 設(shè) DE=xcm， BF=ycm． 求 y（ cm） 與 x（ cm）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 ． 【 點撥 】觀察圖形特征，利用平行四邊形的性質(zhì)以及所給出的比例式，建立 y 與 x 之間的關(guān)系式 ． 根據(jù)平行四邊形對邊相等， AB=CD=4，所以 EC=4－ x， CF=y－ 1． 再由題目所給比例式，可得方程 414 xyy???，即 1114x y? ? ?，所以 4y x? ． 自變量 x 的取值范圍是 0＜ x＜ 4． 第五講 反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一） 【 自主領(lǐng)悟 】 1． 下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是 （ ） 2． 已知反比例函數(shù) ky x? 的圖象如圖所 示，則 k 0，在圖象的每一支上， y 值隨 x 的增大而 ． 3． 若函數(shù) ? ? 2 52 my m x ??? 是反比例函數(shù)，那么 ?m ，圖象位于 象限 ． 4． 函數(shù) xky? 的圖象經(jīng)過點（－ 4， 6），則下列各點中在 xky? 圖象上的是 （ ） 第 2 題 A B C D 七年級數(shù)學（八） 第 23 頁 共 98 頁 A． （ 3， 8） B． （ 3，－ 8） C． （－ 8，－ 3） D． （－ 4，－ 6） 5． 如果反比例函數(shù) ky x? 的圖象經(jīng)過點（－ 2，－ 3），那么函數(shù)的圖象應(yīng)該位于 （ ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6． 已知反比例函數(shù) xky ??3 ，分別根據(jù)下列條件求出字母 k 的取值范圍 ． （ 1）函數(shù)圖象位于第一、三象限； （ 2）在第二象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大 ． 【 自主探究 】 問題 1 已知反比例函數(shù) 32)1( ??? mxmy 的圖象在第二、四象限，求 m 值，并指出在每個象限內(nèi) y隨 x 的變化情況？ 名師指導 解決此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即 1??kxy （ k≠ 0）自變量 x 的指數(shù)是－ 1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當圖象位于第二、四象限時， k＜ 0，則 m－ 1＜ 0，不能忽視這個條件，這也是容易導致錯誤的主要原因之一 ． 解題示范 解：因為 32)1( ??? mxmy 是反比例函數(shù)，所以 2 3 1,1 0,mm? ? ??? ???解得 2??m ． 又因為圖象在第二、四象限，所以 m－ 1＜ 0，所以 2??m ． 歸納提煉 反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是解有關(guān)反比例函數(shù)概念題的重要依據(jù)，其主要內(nèi)容為：（ 1）反比例函數(shù)ky x? （ k 為常數(shù)， k≠ 0）的圖象是雙曲線；（ 2）當 k＞ 0 時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi) y 值隨 x 值的增大而減??；（ 3）當 k＜ 0 時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而增大 ． 問題 2 指出當 k＞ 0 時，下 列圖象中哪些可能是 y kx? 與 ky x? 在同一坐標系中的圖象可能是下面四個中的（ ） 名師指導 七年級數(shù)學（八） 第 24 頁 共 98 頁 對于正比例函數(shù) y kx? 來說，當 k＞ 0 時，圖象經(jīng)過一、三象限，當 k＜ 0 時，圖象經(jīng)過二、四象限；對于反比例函數(shù) ky x? 來說，當 k＞ 0 時，圖象位于第一、三象限，當 k＜ 0 時，圖象位于第二、四象限，所以答案應(yīng)選 B． 問題 3 如圖 ，經(jīng)過反比例函數(shù) xy 1? （ x＞ 0）的圖象上任意兩點 A、 B分別作 x 軸的垂線，垂足分別為 C、 D，連接 OA、 OB，設(shè)△ AOC 和△ BOD的面積分別是 S S2，比較它們的大小，可得 （ ） A． S1＞ S2 B． S1＝ S2 C． S1＜ S2 D． 大小關(guān)系不能確定 名師指導 從反比例函數(shù) xky? （ k≠ 0）的圖象上任一點 P（ x， y）向 x 軸、 y 軸作垂線段，與 x 軸、 y 軸所圍成的矩形面 積 kxyS ?? ，由此可得 S1＝ S2 ＝ 21 ，所以答案選 B． 歸納提煉 由反比例函數(shù)解析式 xky? （ k ≠ 0） ，經(jīng)過變形可以得到 k xy? ，因為 k 是一個常數(shù)，所以在同一個反比例函數(shù)圖象上的點的橫、縱坐標的乘積是一個定值．利用這一結(jié)論，可以解決許多與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的三角形、矩形等幾何圖形面積問題 ． 【 自主檢測 】 1． 函數(shù) 5y x?? 的圖象是 ，圖象位于 象限，在每一象限內(nèi)，函數(shù) y 隨著 x 的增大而 ． 2． 反比例函數(shù) xy 2?? ，當 x＝－ 2 時， y＝ ；當 x＜－ 2 時；y 的取值范圍是 ；當 x＞－ 2 時； y 的取值范圍是 ． 3． 如圖 是反比例函數(shù) xky? 的圖象，則 k 與 0 的大小關(guān)系是 k 0． 4． 已知正比例函數(shù) kxy? 與反比例函數(shù) 3y x? 的圖象都過 A（ m ， 1）， 則 m ＝ ，正比例函數(shù)的解析式是 ． 5． 若函數(shù) ky x? 的圖象經(jīng)過 （ 3，－ 4），則 k＝ ，此圖象位于 象限，在每一個象限內(nèi) y隨 x 的減小而 ． 6． 在平面直角坐標系內(nèi)，過反比例函數(shù) xky? （ k＞ 0）的圖象上的一點分別作 x 軸、 y 軸的垂線段，與 第 3 題 y x 七年級數(shù)學（八） 第 25 頁 共 98 頁 x 軸、 y 軸所圍成的矩形面積是 6，則函數(shù)解析式為 ． 7． 若反比例函數(shù) 22)12( ??? mxmy 的圖像在第二、四象限，則 m 的值 （ ） A．等于 － 1 或 1 B．是小于 21 的任意實數(shù) C．等于 － 1 D．不能確定 8． 函數(shù) y＝－ ax＋ a 與 xay ?? （ a≠ 0）在同一坐標系中的圖象可能是 （ ） 9． 如果矩形的面積為 12cm2 ，那么它的長 y cm 與寬 x cm 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大 致為（ ） 10． 如圖， A 為反比例函數(shù) xky? 圖象上一點， AB 垂直 x 軸于 B 點3AOBS? ? ，則 k 的值 （ ） A． 6 B． 3 C． 23 D．不能確定 11．已知 0m? ，如果點（ ,3mm? ）在雙曲線 xky? 上，那么 k 的取值范圍是什么？ 12．在一個封閉的電路中，當電源電壓是 6V 時，請回答下列問題： （ 1）寫出電路中的電流 I（ A）與電阻 R（ ? ）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）畫出該函數(shù)的圖像； （ 3）如果一個用電器的 電阻是 5? ，其最大允許通過的電流為 1A，那么只把這個用電器接在這個封閉電路中，會不會燒壞？試通過計算說明理由． A． B． C． D． y y y y x x x x y x O O y x y x O y x O A． B． C． D． A B O x y 第 10 題 七年級數(shù)學（八） 第 26 頁 共 98 頁 【自主評價】 一、 自主檢測提示 4．因為反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點 A，所以把點 A（ m ， 1）代入解析式 3y x? 可求得 3m? ．又因為正比例函數(shù)圖象也經(jīng)過點 A，所以再把 A（ 3， 1）代入 kxy? 可求得 k 值，從而求出解析式． 6．由題意，可設(shè)雙曲線上的一點 P 坐標為（ ,xy），因為過點 P 分別作 x 軸、 y 軸的垂線段與 x 軸、 y 軸所圍成的矩形面積是 6，所以有 6xy? ，因為 k ＞ 0， 從而化得 6y x? ． 7． 22)12( ??? mxmy 是反比例函數(shù)，所以 2 21m ? ?? ，解得 1m?? ，又因為函數(shù)圖像在第二、四象限，所以需滿足 21m? ＜ 0，從而求得結(jié)果． 8．可先根據(jù)各個選項中的直線所經(jīng)過的象限，判斷系數(shù) a 的符號，然后再結(jié)合雙曲線的分布情況判斷是否成立 12．根據(jù)物理中的電壓、電流及電阻之間的關(guān)系公式，即 U IR? ，可得 UI R? ，從而完成解題． 二、 自我反思 1． 錯因分析 2． 矯正錯誤 3． 檢測體會 4． 拓展延伸 反比例函數(shù) ky x? （ k≠ 0） 中 的比例系數(shù) k 的幾何意義 如圖，過雙曲線上任一點作 x 軸、 y 軸的垂線 PM、 PN，所得的矩形 PMON的面積 S P M P N y x x y? ? ?． 因為 ky x? ，所以 xy k? ， 所以 Sk? ，即過雙曲線上任意一點作 x 軸、 y 軸的垂線，所得的長方形面積為定值 k ． 【 例題 】 1．如圖， P 是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點，且矩形 PEOF 的面積為 8，則反比例函數(shù)的表達式是 ______ ___． 2．正比例函數(shù) y=x 與反比例函數(shù) y=1x 的圖象相交于 A、 C 兩點， AB⊥ x 軸于 B， CD ⊥ x 軸于 D，如圖所示，則四邊形 ABCD 的面積為 ___ ____． P N M O y x y x 七年級數(shù)學（八） 第 27 頁 共 98 頁 第六講 反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二） 【 自主領(lǐng)悟 】 1． 4y x?? 圖象位于 象限，在每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的 增大而 ． 2． 如圖， A、 B 是函數(shù) y=1x的圖象上關(guān)于原點 O 對 稱的任意兩點， AC 平行于y 軸， BC 平行于 x 軸，△ ABC 的面積為 ________. 3． 函數(shù) 2xy ?? 和函數(shù) xy 2? 的圖像有 個交點 ． 4． 反比例函數(shù) 5myx??的圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，那么 m 的取值范圍是額 ( ) A． m＜ 0 B． m＞ 0 C． m＜ 5 D． m＞ 5 5． 已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 第一、二、四象限，則函數(shù) y=kbx的圖象位于 ( ) A． 第一、三象限 B． 第二、四象限 C． 第三、四象限 D． 第一、二象限 6． 已知一次函數(shù) y kx k??的圖象與反比例函數(shù) 8yx?的圖象在第一象限交于 B(4， n)，求 一次函數(shù)的解析式． 【 自主探究 】 問題 1 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（ 2， 6） ． （ 1） 這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？函 數(shù)值隨自變量的增大如何變化？ （ 2）點 B（ 3， 4）、 C（ 544,212 ?? ）和 D（ 2， 5）是否在這個函數(shù)圖象上？ 名師指導 先利用待定系數(shù)法，根據(jù)圖象所經(jīng)過的已知點的坐標求出函數(shù)解析式，確定象限分布及函數(shù)值的增減變化情況，然后再把所給點的坐標代入解析式判斷是否在這個函數(shù)圖象上 ． 解題示范 解：（ 1）設(shè)這個反