高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品課件：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ????????????????(5):y=sin2(2x+π/3) 法一 : .)324s i n (22)32c os ()32s i n (2??? ???????? xxxy法二 : ,)]324c os (1[21 ???? xy?.)324s i n (2]4)324s i n (0[21 ?? ???????? xxy練習(xí) 1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : bxaxyxxyxxxyxycbxaxyc o ss i n)5()7643()4()3(211)2()1(23223 2???????????答案 : 2223 221)21(2)2()(3)2()1(xxxycbxaxcbxaxbaxy?????? ?????4227421925)76()43(135)4()925()(21)3(??????? ?xxxxxxy.)2s i n ()2(41)2s i n ()2(41s i n21)5( xbabaxbababxb ???????例 3:如果圓的半徑以 2cm/s的等速度增加 ,求圓半徑 R= 10cm時(shí) ,圓面積增加的速度 . 解 :由已知知 :圓半徑 R=R(t),且 = 2cm/s. tR?又圓面積 S=πR2,所以 =40π(cm)2/s. 2102|2| 1010 ??????? ?? ?? RtRt RRS故圓面積增加的速度為 40π(cm)2/s. 例 4:在曲線 上求一點(diǎn) ,使通過(guò)該點(diǎn)的切線平行于 x軸 ,并求此切線的方程 . 211xy ??解 :設(shè)所求點(diǎn)為 P(x0,y0).則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 : 切線斜率 .0,0)1( 2|)1 1()( 0220020 0 ??????????? ? xxxxxfk xx把 x0=0代入曲線方程得 :y0=1. 所以點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (0,1),切線方程為 y1=0. 例 5:求證雙曲線 C1:x2y2=5與橢圓 C2:4x2+9y2=72在交 點(diǎn)處的切線互相垂直 . 證 :由于曲線的圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱 ,故只需證明其中一 個(gè)交點(diǎn)處的切線互相垂直即可 . 聯(lián)立兩曲線方程解得第一象限的交點(diǎn)為 P(3,2),不妨 證明過(guò) P點(diǎn)的兩條切線互相垂直 . 由于點(diǎn) P在第一象限 ,故由 x2y2=5得 ,5,5 22?????xxyxy。2)1(lim121lim1)1()(lim1211???? ????? ??????xxxx fxfxxx。1(1122)1()2( 2222
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