【正文】 2 ， ……………………………………… ② 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) Tn＝116???? 1 －132 ＋122 －142 ＋132 －152 ＋ ? ＋1? n － 1 ?2 － ????1? n ＋ 1 ?2 ＋1n2 －1? n ＋ 2 ?2 ＝116????????1 ＋122 －1? n ＋ 1 ?2 －1? n ＋ 2 ?2 116 ??????1 ＋122＝564. ??????????????????????? ③ 故對(duì)于任意的 n ∈ N*，都有 Tn564. ?????????? ④ 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) [ 模型歸納 ] 數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題多以數(shù)列的通項(xiàng)或求和問(wèn)題為背景，主要考查數(shù)列中最值的求解或不等式的證明．解決此類問(wèn)題的模型示意圖如下： 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) [ 變式訓(xùn)練 ] 1 ． (2022總 結(jié) ———————————— ——————————————— —— ——————— 求解數(shù)列應(yīng)用題必須明確三點(diǎn) (1) 該應(yīng)用題屬于哪種數(shù)列模型，是等差數(shù)列還是等比數(shù)列； (2) 是求通項(xiàng)問(wèn)題還是求項(xiàng)數(shù)問(wèn)題，或是求和問(wèn)題； (3) 題目中涉及哪幾個(gè)量，這幾個(gè)量之間存在什么關(guān)系． 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 4 ．祖國(guó)大陸允許臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來(lái)，在 11 個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶可以享受 “ 綠色通道 ” 的申請(qǐng)、受理、審批一站式服務(wù)．某臺(tái)商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資 72 萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi) 12 萬(wàn)美元，以后每年增加 4 萬(wàn)美元，每年銷售蔬菜收入 50 萬(wàn)美元，設(shè) f ( n ) 表示前 n 年的純收入． ( f ( n ) ＝前 n 年的總收入－前 n 年的總支出－投資額 ) (1) 從第幾年開(kāi)始該臺(tái)商獲利？ (2) 若干年后，該臺(tái)商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案： ① 年平均利潤(rùn)最大時(shí)以 48 萬(wàn)美元出售該廠 ； ② 純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以 16 萬(wàn)美元出售該廠，問(wèn)哪種方案最合算？ 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 解： 由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以 12 為首項(xiàng)， 4 為公差的等差數(shù)列． 設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為 f ( n ) ， 則 f ( n ) ＝ 50 n －??????12 n ＋n ? n － 1 ?2 4 － 72 ＝－ 2 n2＋ 40 n － 72. (1) 獲取純利潤(rùn)就是要求 f ( n )0 ，故有－ 2 n2＋ 40 n － 720 ，解得2 n 18. 又 n ∈ N*，可知從第三年開(kāi)始獲利． (2) ① 平均利潤(rùn)為f ? n ?n＝ 40 － 2??????n ＋3 6n≤ 16 ，當(dāng)且僅當(dāng) n ＝ 6 時(shí)取等號(hào)． 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 故此方案獲利－ 2 62＋ 40 6 － 72 ＋ 48 ＝ 144 ( 萬(wàn)美元 ) ，此時(shí) n ＝6. ② f ( n ) ＝－ 2 n2＋ 40 n － 72 ＝－ 2( n － 10)2＋ 128 ，當(dāng) n ＝ 10 時(shí)， f ( n )m a x＝ 128. 故此方案共獲利 128 ＋ 16 ＝ 144( 萬(wàn)美元 ) ． 比較兩種方案，第 ① 種方案只需 6 年，第 ② 種方案需要 10 年，故選擇第 ① 種方案 . 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 課題 13 數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題 [ 典例 ] ( 2022總 結(jié) ———————————— 解決數(shù)列與函數(shù)、方程的綜合問(wèn)題的三個(gè)轉(zhuǎn)化方向 (1) 函數(shù)條件的轉(zhuǎn)化．直接利用函數(shù)與數(shù)列的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把函數(shù)解析式中的自變量 x 換為 n 即可； (2) 方程條件的轉(zhuǎn)化．一般要根據(jù)方程解的有關(guān)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化； (3) 數(shù)列向函數(shù)的轉(zhuǎn)化．可將數(shù)列中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的相應(yīng)問(wèn)題求解，但要注意自變量取值范圍的限制．對(duì)于數(shù)列中的最值、范圍等問(wèn)題的求解，可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性或利用方程有解的條件來(lái)求解． ——————————————— —— ——————— 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 3 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝ ( x － 1)2， g ( x ) ＝ 4( x － 1) ．?dāng)?shù)列 { an} 是各項(xiàng)均不為 0 的等差數(shù)列，點(diǎn) ( an＋ 1 ， S2 n － 1) 在函數(shù) f ( x ) 的圖像上；數(shù)列{ bn} 滿足 b1＝ 2 ， bn≠ 1 ，且 ( bn－ bn ＋ 1) qn－ 1( 其中 a1， q 為非零常數(shù)， n ∈ N*) ? { an} 是等比數(shù)列． ( 4) 前 n 項(xiàng)和公式法： Sn＝ An2＋ Bn ( A ， B 為常數(shù) ) ? { an} 是等差數(shù)列；Sn＝ Aqn－ A ( A 為非零常數(shù)， q ≠ 0,1) ? { an} 是等比數(shù)列 . —————————————— — — — — —— ——————— 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 1 ． 已知數(shù)列 { an} ， { bn} 滿足 ： a1＝ 0 ， b1＝ 2 013 ， 且對(duì)任意的正整數(shù) n ， an， an ＋ 1， bn和 an ＋ 1， bn ＋ 1， bn均成等差數(shù)列 ． ( 1 ) 求 a2， b2的值 ； ( 2 ) 證 明 ： { an－ bn} 和 { an＋ 2 bn} 均成等比數(shù)列 ； ( 3 ) 是否存在唯一的正整數(shù) c ， 使得 an c bn恒成立 ？ 證明你的結(jié)論 ． 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 解： (1) a2＝a1＋ b12＝2 0132， b2＝a2＋ b12＝6 0394. (2) 證明：依題意，對(duì)任意的正整數(shù) n ，有 ????? an ＋ 1＝an＋ bn2，bn ＋ 1＝an ＋ 1＋ bn2?????? an ＋ 1＝12an＋12bn，bn ＋ 1＝14an＋34bn，因?yàn)閍n ＋ 1－ bn ＋ 1an－ bn＝??????12an＋12bn－??????14an＋34bnan－ bn＝14， n ∈ N*，又 a1－ b1＝－ 2 013 ≠ 0 ，所以， { an－ bn} 是首項(xiàng)為－ 2 013 ，公比為14的等比數(shù)列； 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 因?yàn)閍n ＋ 1＋ 2 bn ＋ 1an＋ 2 bn＝??????12an＋12bn＋ 2??????14an＋34bnan＋ 2 bn＝ 1 ， n ∈ N*，又 a1＋2 b1＝ 4 026 ≠ 0 ，所以， { an＋ 2 bn} 是首項(xiàng)為 4 026 ，公比為 1 的等比數(shù)列． (3) 由 (2) 得????? an＋ 2 bn＝ 4 026 ，an－ bn＝－2 0134n － 1，解得????? an＝ 1 342 －1 3424n － 1，bn＝ 1 342 ＋6714n － 1，n ∈N*. 顯然， { an} 是單調(diào)遞增數(shù)列， { bn} 是單調(diào)遞減數(shù)列，且 an1 342 bn， n ∈ N*. 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來(lái) 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 即存在正整數(shù) c ＝ 1 342 ，使得對(duì)任意的 n ∈ N*，有 an1 342 bn. 又令????? 1 34