【正文】 有等價關(guān)系 : 說明 : 上述證明過程也給出了等價關(guān)系 : 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ～ ～ 定理 1. )(??? o??證 : 1lim ???,0)1l i m ( ???? 0l i m ??? ??即 ,)(??? o?? 即 )(??? o??例如 , ,0 時?x ～ ,ta n xx～ 故 ,0 時?x )(ta n xoxx ??目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理 2 . 設(shè) 且 存在 , 則 ??lim證 : ??lim ?????? ?? ??l i m ???? ??????? lim ????lim???lim????? lim例如 , xxx 5si n 2ta nlim0? xxx 52lim0?? 52?目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè)對同一變化過程 , ? , ? 為無窮小 , 說明 : 無窮小的性質(zhì) , (1) 和差取大規(guī)則 : 由等價 可得簡化某些極限運(yùn)算的下述規(guī)則 . 若 ? = o(?) , (2) 和差代替規(guī)則 : ,~,~ 不等價與且若 ?????? ??,~ ???? ????則例如 , xx xx 3s i nlim 30 ?? xxx 3lim0?? 31???? ~?則.limlim ? ??? ?? ?????且！時此結(jié)論未必成立注意 ?? ~例如 , 11 s in2ta nli m 0 ?? ?? x xxx x xxx2102l i m ??? 2?(見下頁例 3) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 (3) 因式代替規(guī)則 : 極限存在或有且若 )(,~ x???界 , 則 )(lim x?? )(lim x???例如 , .s i nt a nlim 30 xxxx??30lim xxxx???原式32210l i mxxxx???? 例 3. 求 01si nlim1si na rcs i nlim00?????? xxxxxx解 : 原式 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 4. 求 .1c o s1)1(lim 3120 ???? xxx解 : 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 5. 證明 : 當(dāng) 時 , 證 : 利用 和差代替與取大規(guī)則 說明 )(~))(1l n ()1l n ( xxx ?????不等價與 )1l n ()1l n ( xx ??xx ~)1ln ( ?目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 0??1. 無窮小的比較 設(shè) ? , ? 對同一自變量的變化過程為無窮小 , 且 ? 是 ? 的 高階 無窮小 ? 是 ? 的 低階 無窮小 ? 是 ? 的 同階 無窮小 ? 是 ? 的 等價 無窮小 ? 是 ? 的 k 階 無窮小 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 等價無窮小替換定理 思考與練習(xí) Th 2 P59 題 1 , 2 作業(yè) P59 3 。____1si 0?? xxx。_ _ _ _)11( ????nn n0 10 1e? 作業(yè) P56 1 (4)， (5)， (6) 。 4 (2) , (3) , (4) 。 而 )]([lim 1 xfx ??? 21lim xx ??? 1?)]([l i m1 xfx ??? )2(l i m1 xx ??? ?? 3??故 x = 1為第一類間斷點 . 1)(),(2 ?xx ??1)(,)(2 ?? xx ??,)]([1 為初等函數(shù)時 xfx ??在點 x = 1 不連續(xù) , 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 基本初等函數(shù) 在定義區(qū)間內(nèi) 連續(xù) 連續(xù)函數(shù)的 四則運(yùn)算 結(jié)果仍連續(xù) 連續(xù)函數(shù)的 反函數(shù) 連續(xù) 連續(xù)函數(shù)的 復(fù)合函數(shù) 連續(xù) 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) 說明 : 分段函數(shù)在界點處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性 . 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習(xí) 續(xù) ? 反例 x 為有理數(shù) x 為無理數(shù) 處處間斷 , 處處連續(xù) . 反之是否成立 ? 作業(yè) P69 3 (5) , (6) , (7) 。 3。 5 。 除此之外，馬云還擔(dān)任軟銀集團(tuán)董事、中國雅虎董事局主席、亞太經(jīng)濟(jì)合作組織（ APEC）下工商咨詢委員會 (ABAC)會員、杭州師范大學(xué)阿里巴巴商學(xué)院院長、華誼兄弟傳媒集團(tuán)董事。 13 3. 求 .)321(lim 1xxxx ?????解 : 令 xxxxf 1)321()( ??? ? ? xxx 11)()(3 3231 ???則 )(xf?3 x133??利用夾逼準(zhǔn)則可知 .3)(l im ???? xfx目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 如何制作 優(yōu)美 的 PPT ——商務(wù) PPT制作知識介紹 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè)計理念 有效溝通、視覺美化、設(shè)計原則 文字優(yōu)化 突出主題、比例協(xié)調(diào) 圖片美化 尋找圖片、用活圖片 動畫特效 動畫特效介紹、動畫設(shè)計原則 1 2 3 4 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 常見的 PPT制作流程 95 每天工作這么忙？哪有時間折騰 PPT? 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 確立制作 PPT的主題，要點： 主題即結(jié)果！ 確立制作步驟、內(nèi)容表述順序，要點： 邏輯層次分明 收集制作所需的資料素材，要點： 符合主題 按構(gòu)圖原則排版，要點： 符合法則 簡約而不簡單，要點： 簡 完整的 PPT 制作流程 確定主題 組織素材 3 構(gòu)思邏輯 2 系統(tǒng)排版 4 持續(xù)優(yōu)化 5 1 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè)計理念 有效溝通、 視覺美化、設(shè)計原則 1 PPT的用途 產(chǎn)品介紹？ 公司介紹？ 工作匯報？ 分析報告？ 培訓(xùn)課件？ ...... 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè)計理念 有效溝通、視覺美化 、設(shè)計原則 聽眾的三個障礙 沒興趣 沒看懂 沒印象 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 永不放棄的馬云 馬云， 1964年 10月 15日，浙江省杭州市人，阿里巴巴集團(tuán)主要創(chuàng)始人之一。 無窮小的比較 。 4. 當(dāng) 時 , 使 必存在 上有界 。 5 第九節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 備用題 確定函數(shù) 間斷點的類型 . xxxf???1e11)(解 : 間斷點 1,0 ?? xx)(lim 0 xfx ?? ,?? 0?? x 為無窮間斷點 。 x xta n。____1si ??? xxx。 2 (2)， (3)， (4) 。 5 (3) 常用等價無窮小 : 第八節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、 函數(shù)的間斷點 一、 函數(shù)連續(xù)性的定義 第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 第一章 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 可見 , 函數(shù) 在點 0x一、 函數(shù)連續(xù)性的定義 定義 : 在 的某鄰域內(nèi)有定義 , 則稱函數(shù) .)( 0 連續(xù)在 xxf(1) 在點 即 (2) 極限 (3) 設(shè)函數(shù) 連續(xù)必須具備下列條件 : 存在 。 4 (4) , (5) ,(6) 。 5 一點 習(xí)題課 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 備用題 至少有一個不超過 4 的 證 ： 證明 令 且 根據(jù)零點定理 , 原命題得證 . 內(nèi)至少存在一點 在開區(qū)間 顯然 正根 . 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、 連續(xù)與間斷 一、 函數(shù) 三、 極限 習(xí)題課 函數(shù)與極限 第一章 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 )( xfy ?yxO D一、 函數(shù) 1. 概念 定義 : 定義域 值域 圖形 : ( 一般為曲線 ) 設(shè) 函數(shù)為特殊的映射 : 其中 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 特性 有界性 , 單調(diào)性 , 奇偶性 , 周期性 3. 反函數(shù) 設(shè)函數(shù) 為單射 , 反函數(shù)為其逆映射 DDff ?? )(:14. 復(fù)合函數(shù) 給定函數(shù)鏈 則復(fù)合函數(shù)為 ])([: DgfDgf ??5. 初等函數(shù) 有限個 常數(shù)及基本初等函數(shù) 經(jīng) 有限次 四則運(yùn)算與