【正文】 復(fù)合而成的 一個(gè) 表達(dá)式的函數(shù) . gf ?目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考與練習(xí) 1. 下列各組函數(shù)是否相同 ? 為什么 ? )a rc c o s2c o s ()()1( xxf ? ]1,1[,12)( 2 ???? xxx?與??????axaaxxxf,)()2( ? ?2)(21)( xaxax ?????與??????0,0,0)()3(xxxxf )]([)( xffx ??與相同 相同 相同 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2. 下列各種關(guān)系式表示的 y 是否為 x 的函數(shù) ? 為什么 ? 1s in1)1(?? xy? ? ],0[,c o s,s i nm a x)2( 2π?? xxxy22,a rc s i n)3( xuuy ???不是 4π0 ?? x,cos x2π4π ?? x,sin x是 不是 提示 : (2) ?y目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 0?x????????0,10,1)()4(33xxxxxf???????0,10,1)()2(xxxf??????1,41,2)()3(xxxf,2xx?xyO421⑶ ????????1,11,13xx1)1(3 2????xx,1 6x??O xy11?⑵ 1?xR?x3. 下列函數(shù)是否為初等函數(shù) ? 為什么 ? ???????0,0,)()1(xxxxxf 2x?以上各函數(shù)都是初等函數(shù) . xy 1 ⑷ O目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 4. 設(shè) ,0)(,1)]([,e)( 2 ???? xxxfxf x ?? 且求 )(x?及其定義域 . 5. 已知 ??? ?? ??? 8,)]5([ 8,3)( xxff xxxf , 求 .)5(f6. 設(shè) ,c o sc sc)sin 1(si n 22 xxxxf ??? 求 .)(xf由 得 ,)1l n ()( xx ??? ]0,(???xxx )(x?4. 解 : )(x?目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ][ f?5. 已知 ??? ?? ??? 8,)]5([ 8,3)( xxff xxxf , 求 .)5(f解 : )5(f )( f?)10(f )(7f? ][ f?)( f? )(9f? 6?6. 設(shè) ,c o sc sc)sin 1(si n 22 xxxxf ??? 求 .)(xf解 : 1sinsin 1)sin 1(sin 22 ???? xxxxf?3)si n1(si n 2 ??? xx3)( 2 ??? xxf目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 解 : 利用函數(shù)表示與變量字母的無(wú)關(guān)的特性 . ,1xxt ?? ,11 tx ?? 代入原方程得 ,11 1 uux ?? ? 代入上式得 設(shè) 其中 ，求 令 即 即 令 即 畫(huà)線三式聯(lián)立 即 例 1. 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 二、 連續(xù)與間斷 1. 函數(shù)連續(xù)的等價(jià)形式 )()(lim 00xfxfxx ??? ?)()(, 000 xfxxfyxxx ????????0lim 0 ???? yx)()()( 000 xfxfxf ?? ??,0??? ,0??? ,0 時(shí)當(dāng) ??? xx有 ??? )()( 0xfxf2. 函數(shù)間斷點(diǎn) 第一類(lèi)間斷點(diǎn) 第二類(lèi)間斷點(diǎn) 可去間斷點(diǎn) 跳躍間斷點(diǎn) 無(wú)窮間斷點(diǎn) 振蕩間斷點(diǎn) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 有界定理 。 8 。 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 你看了什么感受 ？ 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 70% 大腦偏愛(ài)圖形 視覺(jué)思維 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 入 目三分 印象深 刻 個(gè) 性張揚(yáng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 大腦偏愛(ài)簡(jiǎn)潔 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 大腦偏愛(ài)結(jié)構(gòu) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 設(shè)計(jì)理念 有效溝通、視覺(jué)美化 、設(shè)計(jì)原則 散亂的幾個(gè)方塊 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 什么是對(duì)齊 ？ 一、市場(chǎng)容量分析匯仁商業(yè)部 2 0 0 7 年全年藥酒銷(xiāo)售額 1754 萬(wàn)，其中國(guó)公藥酒 1 3 1 9萬(wàn)，馮了性 432 萬(wàn)，其他藥酒 3 萬(wàn)。 12 。 P74 題 *6 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 證 : P74 題 *6. 證明 : 若 令 ,)(lim Axfx ???則給定 ,0,0 ??? X?當(dāng) Xx ?時(shí) , 有 ?? ???? AxfA )(又 ,],[)( XXCxf ?? 根據(jù)有界性定理 , 01 ?? M , 使 ],[,)( 1 XXxMxf ???取 ? ?1,m a x MAAM ?? ???則 ),(,)( ????? xMxf)(xf在 ),( ????內(nèi)連續(xù) , )(lim xfx ??存在 , 則 )(xf必在 ),( ????內(nèi)有界 . )(xfX? XA1MOyx目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 上連續(xù) , 且恒為正 , 例 5. 設(shè) )(xf在 對(duì)任意的 必存在一點(diǎn) 證 : 使 令 , 則 )()( 21 xfxf?? 221 )]()([ xfxf ? 0?使 故由零點(diǎn)定理知 , 存在 即 證明 : 即 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 上連續(xù) , 且 a ? c ? d ? b , 例 6. 設(shè) )(xf在 必有一點(diǎn) 證 : 使 即 由介值定理 , 證明 : 故 即 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 三、 極限 1. 極限定義的等價(jià)形式 (以 為例 ) 0xx ?(即 為無(wú)窮小 ) Axf ?? )(?有 ?? ?2. 極限存在準(zhǔn)則及極限運(yùn)算法則 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3. 無(wú)窮小 無(wú)窮小的性質(zhì) 。 上可取最大與最小值之間的任何 值 。 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 間斷點(diǎn)分類(lèi) : 第一類(lèi)間斷點(diǎn) : 及 均存在 , 若 稱 0x若 稱 0x第二類(lèi)間斷點(diǎn) : 及 中至少一個(gè)不存在 , 稱 0x若其中有一個(gè)為振蕩 , 稱 0x若其中有一個(gè)為 ,?為 可去間斷點(diǎn) . 為 跳躍間斷點(diǎn) . 為 無(wú)窮間斷點(diǎn) . 為 振蕩間斷點(diǎn) . 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2π?x 為其無(wú)窮間斷點(diǎn) . 0?x 為其振蕩間斷點(diǎn) . 1?x 為可去間斷點(diǎn) . 例如 : xy ta n?2?xyOxyxy1si n?Oxy1O目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1)1(1)(lim 1 fxfx ???顯然 1?x 為其可去間斷點(diǎn) . ???????1,1,)(21 xxxxfy(4) xOy211(5) ????????????0,10,00,1)(xxxxxxfyxyO11?,1)0( ???f 1)0( ??f0?x 為其跳躍間斷點(diǎn) . 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 左連續(xù) 右連續(xù) 第一類(lèi)間斷點(diǎn) 可去間斷點(diǎn) 跳躍間斷點(diǎn) 左右極限都存在 第二類(lèi)間斷點(diǎn) 無(wú)窮間斷點(diǎn) 振蕩間斷點(diǎn) 左右極限至少有一個(gè)不存在 在點(diǎn) 間斷的類(lèi)型 在點(diǎn) 連續(xù)的等價(jià)形式 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考與練習(xí) 1. 討論函數(shù) x = 2 是第二類(lèi)無(wú)窮間斷點(diǎn) . 間斷點(diǎn)的類(lèi)型 . 2. 設(shè) 時(shí) 提示 : 3. P65 題 3 , *8 為 連續(xù)函數(shù) . 答案 : x = 1 是第一類(lèi)可去間斷點(diǎn) , 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 P65 題 *8 提示 : 作業(yè) P65 4 。 則稱 ? 是 ? 的 等價(jià) 無(wú)窮小 , 記作 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例如 , 當(dāng) )(o? ～ 0?x 時(shí) 3x 26x xsin。_____s