多重共線性和虛擬變量的使用(存儲版)
【正文】 刪除 X6 后的回歸結(jié)果 圖 45 刪除 X10后的回歸結(jié)果 ? 最后得到的模型是： ? 我們之所以在原回歸方程系數(shù)估計值都顯著的情況下仍進行多重共線性檢驗，并刪除一些變量，是因為在金融計量學(xué)中，在保證模型一定解釋能力的情況下，盡可能的使模型簡潔，是我們應(yīng)該始終堅持的一個原則。 ? 虛擬變量和定量變量在回歸模型中的應(yīng)用是一樣的。這種差異表現(xiàn)為描述變量之間關(guān)系的回歸線（面）在不同時期內(nèi)或截距項移動，或斜率移動，或截距項和斜率同時移動。很明顯，對每一年利用橫截面數(shù)據(jù)回歸是不能的（觀測值個數(shù)小于待估參數(shù)的個數(shù)）。 ⑵鄒氏檢驗僅僅告訴我們模型結(jié)構(gòu)是否穩(wěn)定，而 不能告訴我們?nèi)绻Y(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，到底是截距還是斜率抑或兩者都發(fā)生了變化，在下一節(jié)中我們將引入虛擬變量來解決這個問題。為驗證這一觀點，我們可以建立如下的虛擬變量模型 t 0 1 t tY X u??? ? ?t 0 0 t 1 t 1 t t tY D X ( D X ) +u? ? ? ?? ? ? ? 1 ? 其中 = 0 ? 可見， ︱ =0， ） = ，表示的是發(fā)生結(jié)構(gòu)變化前的關(guān)系； ? ︱ =1， ） = 表示的是可能的結(jié)構(gòu)變化發(fā)生后的關(guān)系。因為如果假設(shè)某天的收益率比其他各天的收益率高或者低，由于投資者可隨時掌握所需要的信息，并且做出理性的選擇，因此他們將充分利用這個套利機會來獲取超額收益率。在接下來的部分中，我們主要介紹了如何進行模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗的兩種方法：鄒氏檢驗和虛擬變量法 。并且，在有效市場中，由于投資者能夠隨時獲取所需要的信息，因此將不存在套利的機會，股票的價格將反映價值。下面我們將通過一個例子來說明如何運用虛擬變量法對模型進行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗。如果第二步計算出的 F值大于臨界 F值，則拒絕模型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的假設(shè)；如果小于臨界 F值，則不能拒絕模型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性假設(shè)。對構(gòu)成折線的數(shù)據(jù)的回歸即為分段線性回歸。為驗證上述結(jié)論，我們建立如下的模型： i i iR = + D + u??? 其中 為每股收益，用以代表公司績效。由于其不能直接度量，為研究方便，可構(gòu)造一個變量，令其取值為 1或為 0，取值為 0時表示某一性質(zhì)出現(xiàn)（不出現(xiàn)），取值為 1時表示某性質(zhì)不出現(xiàn)（出現(xiàn)），該變量即為虛擬變量（ dummy variables）。 ? 首先，根據(jù) 和 t 值，我們無法發(fā)現(xiàn)多重共線性，因此我們將利用變量之間的相關(guān)系數(shù)來判斷。我們將采取從一般到特別的建模方式，即首先將模型中包含盡可能多的變量，然后通過各種檢驗逐步剔出對因變量沒有解釋能力的變量。因此，收集更多觀測值，增加樣本容量，就可以避免或減輕多重共線性的危害。錯誤的刪除解釋變量將會導(dǎo)致最小二乘估計值是有偏的。 2ijiijt n k 11??? ? ??ij? Xi jXitXi jXXi jX多重共線性的修正 ? 如前所述，多重共線性在金融數(shù)據(jù)中是普遍存在的，是否對多重共線性采取修正措施取決于多重共線性的嚴重程度。 ? 若兩個解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)高，比如說大于，則可以認為存在嚴重的多重共線性。 2 2 2 2221 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 2?v a r ( )( ) ( ) ( )v i v ii i i i i ixxx x x x x x???????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2??? 在實際金融數(shù)據(jù)中，完全多重共線性只是一種極端情況，各種解釋變量之間存在的往往是近似多重共線性，因此通常所說多重共線性造成的后果是指近似多重共線性造成的后果，具體而言，它將造成如下的后果： （ 1）回歸方程參數(shù)估計值將變得不精確，因為 較大的方差將會導(dǎo)致置信區(qū)間變寬。 （ 3）模型設(shè)定偏誤。第四章 多重共線性和 虛擬變量的應(yīng)用 本章要點 ? 多重共線性的含義 ? 多重共線性產(chǎn)生的原因 ? 多重共線性的后果 ? 判斷多重共線性的方法及其修正方法 ? 虛擬變量的設(shè)置原則 ? 虛擬變量模型的應(yīng)用 ? 鄒氏檢驗的做法及缺陷 ? 虛擬變量法檢驗結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的優(yōu)點 多重共線性的概念 ? 多重共線性（ multicollinearity）一詞最早由挪威經(jīng)濟學(xué)家弗瑞希（ ）于 1934年提出。 （ 2）模型或從中取樣的總體受到限制。 ? 當存在近似多重共線性時，盡管可以求得參數(shù)估計值，但它們是不穩(wěn)定的，同時參數(shù)估計值的方差將變大，變大的程度取決于多重共線性的嚴重程度。 檢驗多重共線性問題是否嚴重 ? 若回歸模型的 值高（如 ） ,或 F檢驗值顯著，但單個解釋變量系數(shù)估計值卻不顯著；或從金融理論知某個解釋變量對因變量有重要影響，但其估計值卻不顯著，則可以認為存在嚴重的多重共線性問題。若 顯著不為零，則認為 、 是引起多重共線性的原因，否則不是。所謂模型設(shè)定誤差，指的是在建立回歸模型的過程中，因為錯誤設(shè)定模型結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的誤差。 Christ(1966)認為：解釋變量之間的相關(guān)程度與樣本容量成反比，即樣本容量越小，相關(guān)程度越高；樣本容量越大，相關(guān)程度越小。我們將以整個股票市場為研究對象，來考慮影響股票價格指數(shù)的宏觀經(jīng)濟因素以及它們的影響程度。盡管估計值的 t值是顯著的，我們?nèi)詠頇z驗該模型解釋變量之間是否存在多重共線性，因為若兩個變量之間存在高度相關(guān)并且符號相反，他們的作用就會相互抵消，從而有可能兩個變量都是顯著的。這類定性變量常指某一性質(zhì)、屬性出現(xiàn)或不出現(xiàn)，例如男性或女性，中國人或外國人，戰(zhàn)爭期間或非戰(zhàn)爭期間等。因此，總體而言，國家作為第一大股東的上市公司的績效要低于法人做第一大股東的上市公司的績效。 ? 原
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