多重共線性和虛擬變量的使用(存儲(chǔ)版)
【正文】 刪除 X6 后的回歸結(jié)果 圖 45 刪除 X10后的回歸結(jié)果 ? 最后得到的模型是： ? 我們之所以在原回歸方程系數(shù)估計(jì)值都顯著的情況下仍進(jìn)行多重共線性檢驗(yàn)，并刪除一些變量，是因?yàn)樵诮鹑谟?jì)量學(xué)中，在保證模型一定解釋能力的情況下，盡可能的使模型簡(jiǎn)潔，是我們應(yīng)該始終堅(jiān)持的一個(gè)原則。 ? 虛擬變量和定量變量在回歸模型中的應(yīng)用是一樣的。這種差異表現(xiàn)為描述變量之間關(guān)系的回歸線（面）在不同時(shí)期內(nèi)或截距項(xiàng)移動(dòng)，或斜率移動(dòng)，或截距項(xiàng)和斜率同時(shí)移動(dòng)。很明顯，對(duì)每一年利用橫截面數(shù)據(jù)回歸是不能的（觀測(cè)值個(gè)數(shù)小于待估參數(shù)的個(gè)數(shù)）。 ⑵鄒氏檢驗(yàn)僅僅告訴我們模型結(jié)構(gòu)是否穩(wěn)定，而 不能告訴我們?nèi)绻Y(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，到底是截距還是斜率抑或兩者都發(fā)生了變化，在下一節(jié)中我們將引入虛擬變量來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。為驗(yàn)證這一觀點(diǎn)，我們可以建立如下的虛擬變量模型 t 0 1 t tY X u??? ? ?t 0 0 t 1 t 1 t t tY D X ( D X ) +u? ? ? ?? ? ? ? 1 ? 其中 = 0 ? 可見(jiàn)， ︱ =0， ） = ，表示的是發(fā)生結(jié)構(gòu)變化前的關(guān)系； ? ︱ =1， ） = 表示的是可能的結(jié)構(gòu)變化發(fā)生后的關(guān)系。因?yàn)槿绻僭O(shè)某天的收益率比其他各天的收益率高或者低，由于投資者可隨時(shí)掌握所需要的信息，并且做出理性的選擇，因此他們將充分利用這個(gè)套利機(jī)會(huì)來(lái)獲取超額收益率。在接下來(lái)的部分中，我們主要介紹了如何進(jìn)行模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)的兩種方法：鄒氏檢驗(yàn)和虛擬變量法 。并且，在有效市場(chǎng)中，由于投資者能夠隨時(shí)獲取所需要的信息，因此將不存在套利的機(jī)會(huì)，股票的價(jià)格將反映價(jià)值。下面我們將通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明如何運(yùn)用虛擬變量法對(duì)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)。如果第二步計(jì)算出的 F值大于臨界 F值，則拒絕模型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的假設(shè)；如果小于臨界 F值，則不能拒絕模型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性假設(shè)。對(duì)構(gòu)成折線的數(shù)據(jù)的回歸即為分段線性回歸。為驗(yàn)證上述結(jié)論，我們建立如下的模型： i i iR = + D + u??? 其中 為每股收益，用以代表公司績(jī)效。由于其不能直接度量，為研究方便，可構(gòu)造一個(gè)變量，令其取值為 1或?yàn)?0，取值為 0時(shí)表示某一性質(zhì)出現(xiàn)（不出現(xiàn)），取值為 1時(shí)表示某性質(zhì)不出現(xiàn)（出現(xiàn)），該變量即為虛擬變量（ dummy variables）。 ? 首先，根據(jù) 和 t 值，我們無(wú)法發(fā)現(xiàn)多重共線性，因此我們將利用變量之間的相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷。我們將采取從一般到特別的建模方式，即首先將模型中包含盡可能多的變量，然后通過(guò)各種檢驗(yàn)逐步剔出對(duì)因變量沒(méi)有解釋能力的變量。因此，收集更多觀測(cè)值，增加樣本容量，就可以避免或減輕多重共線性的危害。錯(cuò)誤的刪除解釋變量將會(huì)導(dǎo)致最小二乘估計(jì)值是有偏的。 2ijiijt n k 11??? ? ??ij? Xi jXitXi jXXi jX多重共線性的修正 ? 如前所述，多重共線性在金融數(shù)據(jù)中是普遍存在的，是否對(duì)多重共線性采取修正措施取決于多重共線性的嚴(yán)重程度。 ? 若兩個(gè)解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)高，比如說(shuō)大于，則可以認(rèn)為存在嚴(yán)重的多重共線性。 2 2 2 2221 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 2?v a r ( )( ) ( ) ( )v i v ii i i i i ixxx x x x x x???????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2??? 在實(shí)際金融數(shù)據(jù)中，完全多重共線性只是一種極端情況，各種解釋變量之間存在的往往是近似多重共線性，因此通常所說(shuō)多重共線性造成的后果是指近似多重共線性造成的后果，具體而言，它將造成如下的后果： （ 1）回歸方程參數(shù)估計(jì)值將變得不精確，因?yàn)? 較大的方差將會(huì)導(dǎo)致置信區(qū)間變寬。 （ 3）模型設(shè)定偏誤。第四章 多重共線性和 虛擬變量的應(yīng)用 本章要點(diǎn) ? 多重共線性的含義 ? 多重共線性產(chǎn)生的原因 ? 多重共線性的后果 ? 判斷多重共線性的方法及其修正方法 ? 虛擬變量的設(shè)置原則 ? 虛擬變量模型的應(yīng)用 ? 鄒氏檢驗(yàn)的做法及缺陷 ? 虛擬變量法檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn) 多重共線性的概念 ? 多重共線性（ multicollinearity）一詞最早由挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗瑞希（ ）于 1934年提出。 （ 2）模型或從中取樣的總體受到限制。 ? 當(dāng)存在近似多重共線性時(shí)，盡管可以求得參數(shù)估計(jì)值，但它們是不穩(wěn)定的，同時(shí)參數(shù)估計(jì)值的方差將變大，變大的程度取決于多重共線性的嚴(yán)重程度。 檢驗(yàn)多重共線性問(wèn)題是否嚴(yán)重 ? 若回歸模型的 值高（如 ） ,或 F檢驗(yàn)值顯著，但單個(gè)解釋變量系數(shù)估計(jì)值卻不顯著；或從金融理論知某個(gè)解釋變量對(duì)因變量有重要影響，但其估計(jì)值卻不顯著，則可以認(rèn)為存在嚴(yán)重的多重共線性問(wèn)題。若 顯著不為零，則認(rèn)為 、 是引起多重共線性的原因，否則不是。所謂模型設(shè)定誤差，指的是在建立回歸模型的過(guò)程中，因?yàn)殄e(cuò)誤設(shè)定模型結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的誤差。 Christ(1966)認(rèn)為：解釋變量之間的相關(guān)程度與樣本容量成反比，即樣本容量越小，相關(guān)程度越高；樣本容量越大，相關(guān)程度越小。我們將以整個(gè)股票市場(chǎng)為研究對(duì)象，來(lái)考慮影響股票價(jià)格指數(shù)的宏觀經(jīng)濟(jì)因素以及它們的影響程度。盡管估計(jì)值的 t值是顯著的，我們?nèi)詠?lái)檢驗(yàn)該模型解釋變量之間是否存在多重共線性，因?yàn)槿魞蓚€(gè)變量之間存在高度相關(guān)并且符號(hào)相反，他們的作用就會(huì)相互抵消，從而有可能兩個(gè)變量都是顯著的。這類定性變量常指某一性質(zhì)、屬性出現(xiàn)或不出現(xiàn)，例如男性或女性，中國(guó)人或外國(guó)人，戰(zhàn)爭(zhēng)期間或非戰(zhàn)爭(zhēng)期間等。因此，總體而言，國(guó)家作為第一大股東的上市公司的績(jī)效要低于法人做第一大股東的上市公司的績(jī)效。 ? 原
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