【正文】 的現(xiàn)象 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?222222??????YYYYYYYYYYYYYYYYYYiiiiiiiiiiii?????????????????? 可決系數(shù) T S SR S ST S SE S SR ??? 12該統(tǒng)計(jì)量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 方程顯著性的 F檢驗(yàn) 即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?kXki+?i i=1,2, ?,n 中的參數(shù) ?j是否顯著不為 0。 ? 因此，必須對每個解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道： )1(~1???????????? kntkneecStiiiiiiii?????容易推出 ：在 (1?)的置信水平下 ?i的置信區(qū)間是 ( $ , $ )$ $? ?? ?? ?i it s t si i? ? ? ?2 2 其中， t?/2為顯著性水平為 ?、自由度為 nk1的臨界值。 二、 Y0的置信區(qū)間 如果已經(jīng)知道實(shí)際的預(yù)測值 Y0，那么預(yù)測誤差為： 000 ?YYe ??容易證明 0))(())?(()?()(100000000????????????μXXXXββXβXβX???EEEeE))(1())(()()(01022100200XXXXμXXXX?????????????EeEeVa re0服從正態(tài)分布，即 )))(1(,0(~ 01020 XXXX ??? ??Ne)))(1(?? 01022 0 XXXX ???? ??? e構(gòu)造 t統(tǒng) 計(jì)量 )1(~??000 ???? kntYYte?可得給定 (1?)的置信水平下 Y0的 置信區(qū)間 ： 010000100 )(1??)(1?? 22 XXXXXXXX ?????????????? ???? tYYtY 中國居民人均收入 消費(fèi)支出 二元模型 例中：2021年人均 GDP： ， 于是 人均居民消費(fèi)的預(yù)測值 為 ?2021=+ + =（元） 實(shí)測值 （ 90年價） =， 相對誤差： % 預(yù)測的置信區(qū)間 ： ???????????????? ?0 0 0 0 0 0 0 0 8 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 8 0 0 8 2 0 2 8 8 9 5 )( 1XX3 9 3 ??? ? 010 XX)X(X于是 E(?2021） 的 95%的置信區(qū)間為 : ???或 （ ， ） ???或 （ , ） 同樣，易得 ?2021的 95%的置信區(qū)間為 167。 (****) 表 3 . 5 . 1 中國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支 出（元）及價格指數(shù) X ( 當(dāng)年價 ) X1 ( 當(dāng)年價 ) GP ( 上年 =1 0 0 ) FP ( 上年 =1 0 0 ) X C ( 1 9 9 0 年價 ) Q ( 1 9 9 0 年價 ) P 0 ( 1 9 9 0 = 1 0 0 ) P 1 ( 1 9 9 0 = 1 0 0 ) 1 9 8 1 4 5 6 . 8 4 2 0 . 4 1 0 2 . 5 1 0 2 . 7 6 4 6 . 1 3 1 8 . 3 7 0 . 7 1 3 2 . 1 1 9 8 2 4 7 1 . 0 4 3 2 . 1 1 0 2 . 0 1 0 2 . 1 6 5 9 . 1 3 2 5 . 0 7 1 . 5 1 3 2 . 9 1 9 8 3 5 0 5 . 9 4 6 4 . 0 1 0 2 . 0 1 0 3 . 7 6 7 2 . 2 3 3 7 . 0 7 5 . 3 1 3 7 . 7 1 9 8 4 5 5 9 . 4 5 1 4 . 3 1 0 2 . 7 1 0 4 . 0 6 9 0 . 4 3 5 0 . 5 8 1 . 0 1 4 6 . 7 1 9 8 5 6 7 3 . 2 3 5 1 . 4 1 1 1 . 9 1 1 6 . 5 7 7 2 . 6 4 0 8 . 4 8 7 . 1 8 6 . 1 1 9 8 6 7 9 9 . 0 4 1 8 . 9 1 0 7 . 0 1 0 7 . 2 8 2 6 . 6 4 3 7 . 8 9 6 . 7 9 5 . 7 1 9 8 7 8 8 4 . 4 4 7 2 . 9 1 0 8 . 8 1 1 2 . 0 8 9 9 . 4 4 9 0 . 3 9 8 . 3 9 6 . 5 1 9 8 8 1 1 0 4 . 0 5 6 7 . 0 1 2 0 . 7 1 2 5 . 2 1 0 8 5 . 5 6 1 3 . 8 1 0 1 . 7 9 2 . 4 1 9 8 9 1 2 1 1 . 0 6 6 0 . 0 1 1 6 . 3 114 .4 1 2 6 2 . 5 7 0 2 . 2 9 5 . 9 9 4 . 0 1 9 9 0 1 2 7 8 . 9 6 9 3 . 8 1 0 1 . 3 9 8 . 8 1 2 7 8 . 9 6 9 3 . 8 1 0 0 . 0 1 0 0 . 0 1 9 9 1 1 4 5 3 . 8 7 8 2 . 5 1 0 5 . 1 1 0 5 . 4 1 3 4 4 . 1 7 3 1 . 3 1 0 8 . 2 1 0 7 . 0 1 9 9 2 1 6 7 1 . 7 8 8 4 . 8 1 0 8 . 6 1 1 0 . 7 1 4 5 9 . 7 8 0 9 . 5 1 1 4 . 5 1 0 9 . 3 1 9 9 3 2 1 1 0 . 8 1 0 5 8 . 2 1 1 6 . 1 1 1 6 . 5 1 6 9 4 . 7 9 4 3 . 1 1 2 4 . 6 1 1 2 . 2 1 9 9 4 2 8 5 1 . 3 1 4 2 2 . 5 1 2 5 . 0 1 3 4 . 2 2 1 1 8 . 4 1 2 6 5 . 6 1 3 4 . 6 1 1 2 . 4 1 9 9 5 3 5 3 7 . 6 1 7 6 6 . 0 1 1 6 . 8 1 2 3 . 6 2 4 7 4 . 3 1 5 6 4 . 3 1 4 3 . 0 1 1 2 . 9 1 9 9 6 3 9 1 9 . 5 1 9 0 4 . 7 1 0 8 . 8 1 0 7 . 9 2 6 9 2 . 0 1 6 8 7 . 9 1 4 5 . 6 1 1 2 . 8 1 9 9 7 4 1 8 5 . 6 1 9 4 2 . 6 1 0 3 . 1 1 0 0 . 1 2 7 7 5 . 5 1 6 8 9 . 6 1 5 0 . 8 1 1 5 . 0 1 9 9 8 4 3 3 1 . 6 1 9 2 6 . 9 9 9 . 4 9 6 . 9 2 7 5 8 . 9 1 6 3 7 . 2 1 5 7 . 0 1 1 7 . 7 1 9 9 9 4 6 1 5 . 9 1 9 3 2 . 1 9 8 . 7 9 5 . 7 2 7 2 3 . 0 1 5 6 6 . 8 1 6 9 . 5 1 2 3 . 3 2 0 0 0 4 9 9 8 . 0 1 9 5 8 . 3 1 0 0 . 8 9 7 . 6 2 7 4 4 . 8 1 5 2 9 . 2 1 8 2 . 1 1 2 8 . 1 2 0 0 1 5 3 0 9 . 0 2 0 1 4 . 0 1 0 0 . 7 1 0 0 . 7 2 7 6 4 . 0 1 5 3 9 . 9 1 9 2 . 1 1 3 0 . 8 X：人均消費(fèi) X1：人均食品消費(fèi) GP：居民消費(fèi)價格指數(shù) FP：居民食品消費(fèi)價格指數(shù) XC：人均消費(fèi)（ 90年價） Q：人均食品消費(fèi)（ 90年價） P0：居民消費(fèi)價格縮減指數(shù)（ 1990=100） P1：居民食品消費(fèi)價格縮減指數(shù)（ 1990=100 2 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 01 2 0 01 4 0 01 6 0 01 8 0 082 84 86 88 90 92 94 96 98 00Q中國城鎮(zhèn)居民人均食品消費(fèi) 特征 ： 消費(fèi)行為在1981~1995年間表現(xiàn)出較強(qiáng)的一致性； 1995年之后呈現(xiàn)出另外一種變動特征。 常用的檢驗(yàn)有 ： F檢驗(yàn)、 檢驗(yàn)與 t檢驗(yàn) 2?F檢驗(yàn) 在同一樣本下，記 無約束 樣本回歸模型為 : eβXY ?? ?受約束 樣本回歸模型為 : **? eβXY ??于是 : )ββX(eβXeβXβXYe **** ????? ???????? 受約束 樣本回歸模型的 殘差平方和 RSSR )ββX(X)ββ(eeee **** ???? ????????于是 eeee** ???e’e為 無約束 樣本回歸模型的 殘差平方 和 RSSU (*) 注意到：受約束 與 無約束 模型都有 相同的 TSS 這意味著 ， 通常情況下 ， 對模型施加約束條件會降低模型的解釋能力 。 因此，可通過 F的 計(jì)算值 與 臨界值 的比較，來判斷額外變量是否應(yīng)包括在模型中。 分別以 ?、 ? 表示第一與第二時間段的參數(shù)，則 : 22222222111μγβXμβ)( αXβXμαXYμβXY???????????其中， )( βαXγ 2 ?? (*) 如果 ? =0，則 ? = ?， 表明參數(shù)在估計(jì)期與預(yù)測期相同 (*)的矩陣式： ??????????????????????????????????21n2121μμγβIX0XYY2 可見，用前 n1個樣本估計(jì)可得前 k個參數(shù) ?的估計(jì)，而 ?是用后 n2個樣本測算的預(yù)測誤差X2(? ?) (**) 如果參數(shù)沒有發(fā)生變化，則 ?=0， 矩陣式簡化為 ??????????????????????????212121μμβXXYY (***) （ ***）式與（ **）式 ??????????????????????????????????21n2121μμγβIX0XYY2)1/(/)()1/()/()(1121?????????knR SSnR SSR SSknR SSkkR SSR SSF RUURUUR這里： KU KR=n2 RSSU=RSS1 分別可看成 受約束 與 無約束 回歸模型 ， 于是有如下 F檢驗(yàn)： 第一步 ， 在兩時間段的合成大樣本下做 OLS回歸 ，得受約束模型的殘差平方和 RSSR ； 第二步 ， 對前一時間段的 n1個子樣做 OLS回歸 ， 得殘差平方和 RSS1 ； 第三步 ， 計(jì)算檢驗(yàn)的 F統(tǒng)計(jì)量 ， 做出判斷： 鄒氏預(yù)測 檢驗(yàn)步驟： 給定顯著性水平 ?， 查 F分布表 ， 得臨界值F?(n2, n1k1)，