專題一---恒成立與存在性問題(存儲(chǔ)版)
【正文】 3 ,( x 2) ( x 1 ) ( x 2) ( x 1 )? ? ? ??? ? ? ?( 2, 3)?? ( 3, )??( 3, 1)?? ( 1, 3)?②不等式 f(x+1)≤f(2x+1) m2+3am+4化為： ln(x+1)≤ln(2x+1) m2+3am+4即 ≤ 3ma+4m2. 現(xiàn)在只需求 y= (x∈[0,1]) 的最大值和 y=3ma+4m2(a∈[ 1,1])的最小值 . 因?yàn)? 在 [0， 1]上單調(diào)遞減 , 所以 y= (x∈[0,1]) 的最大值為 0, x1ln2x 1??x1ln2x 1??x 1 1 12 x 1 2 2( 2 x 1 )? ????x1ln2x 1?? 而 y=3ma+4m2(a∈[ 1,1])是關(guān)于 a的一次函數(shù)， 故其最小值只能在 a=1或 a=1處取得 ,于是得到： 解得 0≤m≤1 或 1≤m ＜ 0， 所以 m的取值范圍是 [1， 1]. 220 3 m 4 m 0 3 m 4 m,3 m 0 3 m 0??? ? ? ? ? ? ?????? 或 ＜[ 常考題型匯總 ] [ 例 1] (1) (201 1 東城模擬 ) 函數(shù) f ( x ) ＝????? － x ＋ 1 ， x 0 ，x － 1 ， x ≥ 0 ，則不等式 x ＋ ( x ＋ 1) f ( x ＋ 1) ≤ 1 的解集是 ( ) A ． { x |－ 1 ≤ x ≤ 2 － 1} B ． { x | x ≤ 1} C ． { x | x ≤ 2 － 1} D ． { x |－ 2 － 1 ≤ x ≤ 2 － 1} [答案 ] C 已知????? x － y ＋ 2 ≥ 0 ，x ＋ y － 4 ≥ 0 ，2 x － y － 5 ≤ 0 ， 求： ( 1 ) z ＝ x ＋ 2 y － 4 的最大值； ( 2 ) z ＝ x2＋ y2－ 10 y ＋ 25 的最小值； ( 3 ) z ＝2 y ＋ 1x ＋ 1的范圍． 三種基本形式： 解： 作出可行域如圖，并求出頂點(diǎn) 的坐標(biāo) A(1,3)、 B(3,1)、 C(7,9)． (1)易知可行域內(nèi)各點(diǎn)均在直線 x＋ 2y－ 4＝ 0的上方，故 x＋ 2y－ 4＞ 0，將點(diǎn) C(7,9)代入 z得最大值為 21. ( 2) z ＝ x2＋ y2－ 10 y ＋ 25 表示可行域內(nèi)任一點(diǎn) ( x ， y ) 到定點(diǎn) M ( 0,5) 的距離的平方，過 M 作直線 AC 的垂線，易知垂足 N 在線段 AC 上，故 z的最小值是 | MN |2＝92. ( 3) z ＝ 2 y － ? －12?x － ? － 1 ?表示可行域內(nèi)任一點(diǎn) ( x ， y ) 與定點(diǎn) Q ( － 1 ，－12) 連線的斜率的兩倍，因此 kQA＝74， kQB＝38，故 z 的范圍為 [34，72] ． [ 例 3] (201 1湖南高考 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ ex－ 1 ， g ( x ) ＝－ x2＋ 4 x －3. 若有 f ( a ) ＝ g ( b ) ，則 b 的取值范圍為 ( ) A ． [2 － 2 ， 2 ＋ 2 ] B ． (2 － 2 ， 2 ＋ 2 ) C ． [ 1,3]
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