有效前沿與最優(yōu)證券組合(存儲(chǔ)版)
【正文】 ?p O ?p 圖 圖 例題 兩種風(fēng)險(xiǎn)證券 A和 B， A和 B的期望收益率為 a=% 和 b=% ，方差和協(xié)方差分別為 求這兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效前沿。 r r%,%)(,%)( 2222 ??? baba ??? % ( 1 ) %pr x x? ? ? ? ?2 2 2 2 2( 5. 62 % ) ( 1 ) ( 6. 33 % ) 2 ( 1 ) 4. 7%p x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?N種風(fēng)險(xiǎn)證券的有效前沿 r p O ?p 圖 E （二 )N中風(fēng)險(xiǎn)證券組合澤的有效前沿 設(shè)市場(chǎng)上有 N種風(fēng)險(xiǎn)證券，它們的收益率和方差為有限值 ，這些收益率的方差 協(xié)方差矩陣 V為正定矩陣 ， N種證券的期望收益率為： N種證券組合 P表示為： 證券組合期望收益率和方差分別為 TNrrrr ),. ..,(__2_1?TNxxxX ), .. .,( 21?_rXr Tp ? VXX Tp ?2? 按有效前沿的定義，求有效前沿即要求解下規(guī)劃問(wèn)題： VXX T21m i n__,. pT rrXts ?1?IX T構(gòu)造拉格朗日函數(shù) 一階條件： 12TL X V X?__( ) ( 1 )TTpr X r X I??? ? ? ?_0TL V X r IX ??? ? ? ? ??__0TpL r X r?? ? ? ??10TL XI?? ? ? ??由于 V為正定陣， V的逆矩陣存在。 意味著對(duì)給定的期望回報(bào)率 ，投資者認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn) 越小越好。 最優(yōu)證券組合 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的情形 設(shè) N種風(fēng)險(xiǎn)證券和一種債券，在風(fēng)險(xiǎn)證券上的投資比例為 X，在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券上的投資比例為（ 1 – X?I），從而證券組合的期望收益率 證券組合的期望收益率 投資者的問(wèn)題可表示為： ( 1 )TTpfr X r X I r? ? ? ()Tffr X
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