維隨機(jī)變量的獨(dú)立性(存儲(chǔ)版)
【正文】 ???其它0108),(yxxyyxf問(wèn) X與 Y是否相互獨(dú)立 ? 解 : ????? dyyxfxf X ),()(??18xxy dy )1(42xx ?10 ?? x????? ????其它010)1(4)( 2 xxxxfX1 1 xyyx ?o????? dxyxfyf Y ),()( ??yxy dx08????? ???其它0104)(3 yyyf Yyyx024 34 y?10 ?? y 1 1 xoyyx ?)()(),( yfxfyxf YX??? X與 Y不相互獨(dú)立 . 例 4 設(shè) (X,Y)服從單位圓 }1:),{( 22 ??? yxyxD上的的均勻分布，問(wèn) X與 Y是否相互獨(dú)立？ 解 : 已知 ),( YX?????????其它,01,1),(22 yxyxf~ 1 1 1 1 21 xy ???21 xy ??yxO? ????? dyyxfxf X ),()(11 ??? xdyx x? ??? ?22111212 x????????????其它同理有,01||,12)(2 yyyf Y??????????其它,01||,12)(2 xxxf X)()(),( yfxfyxf YX??? X與 Y不相互獨(dú)立 . 例 5 甲乙兩人約定中午 12時(shí) 30分在某地會(huì)面 .如果甲來(lái)到的時(shí)間在 12:15到 12:45之間是均勻分布 . 乙獨(dú)立地到達(dá) ,而且到達(dá)時(shí)間在 12:00到13:00之間是均勻分布 . 試求先到的人等待另一人到達(dá)的時(shí)間不超過(guò) 5分鐘的概率 . 又甲先到的概率是多少 ？ 解 : 設(shè) X為甲到達(dá)時(shí)刻 ,Y為乙到達(dá)時(shí)刻 以 12時(shí)為起點(diǎn) ,以分為單位 ,依題意 , X~U(15,45), Y~U(0,60) ????????其它,04515,301)(xxf X????????其它,0600,601)( xyf Y解 : 設(shè) X為甲到達(dá)時(shí)刻， Y為乙到達(dá)時(shí)刻 以 12時(shí)為起點(diǎn)，以分為單位，依題意， X~U(15,45), Y~U(0,60) ??????????其它,0600,4515,1 8 0 01),(yxyxf甲先到 的概率 由
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