平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測(存儲版)
【正文】 時間序列分析預(yù)測的重要性 ?時間序列分析的一個重要的目的是預(yù)測其未來值，就是根據(jù)以往積累的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，先確定其時序模型的形式，然后對未來可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測。一個十分方便的結(jié)果 是選取平方損失函數(shù)，即選取 ，使其均方誤差達(dá)到最小。1tty ?? ? Y? ? 39。下面我們求 ARMA模型的最小均方預(yù)測。 ?根據(jù)上面的分析可知， ARMA模型的最佳預(yù)測計算遠(yuǎn)較 AR模型復(fù)雜，同時其建模過程也是繁瑣的。 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 26 ?如果非要認(rèn)為自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，則照第三章的標(biāo)準(zhǔn)，模型應(yīng)該是 AR(1)的，使用命令 LS WPI c AR(1)可得輸出輸出結(jié)果表 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 27 ?從表 “ Estimated AR process is nonstationary”，可看出這個 AR(1)過程是非平穩(wěn)的。在輸出結(jié)果視圖下，點(diǎn)擊 View\Residuals Tests\ CorrelogramQStatistic，可得模型殘差序列的自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)圖 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 33 ?因?yàn)?Q(3)～ Q(10)對應(yīng)的 p值都比 ，可以認(rèn)為模型的殘差序列為白噪聲，這也說明模型的擬合效果比較好。這種方法的要點(diǎn)是：在“數(shù)據(jù)自己說話”的哲理指引下，著重于分析經(jīng)濟(jì)時間序列本身的概 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 38 率或隨機(jī)性質(zhì)，而不在意于構(gòu)造單一方程抑或聯(lián)立方程組模型。MA(q)模型預(yù)測中使用的 , 其數(shù)據(jù)需要的全部歷史數(shù)據(jù) {yt}迭代計算，并需要設(shè)定 的取值，由此可知這種處理比較繁瑣，有一定主觀性，故不便應(yīng)用。 ?thy?thy?11, , ,m m m py y y? ? ?應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 40 正是因?yàn)?AR模型的建模與預(yù)測的簡單性，它成為預(yù)測問題中應(yīng)用得最為廣泛的時間序列模型。預(yù)測是經(jīng)濟(jì)與管理決策中最普遍且重要的一環(huán)，唯有把握未來，才能做出正確的決策。因此序列 Dwpi是一個平穩(wěn)序列，適合建立一個 AR(3)的模型，使用命令 LS Dwpi c AR(1) AR(2) AR(3)可得輸出輸出結(jié)果表 圖 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 30 表 AR(3)模型的輸出結(jié)果 應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 31 ?從表 AR(2)的系數(shù)對應(yīng)的 p值較大，所以統(tǒng)計上不顯著。 ?為了判斷時間序列模型的類型，我們要計算出自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)值。這時的預(yù)測值已經(jīng)是這個系統(tǒng)的均值。我們知道這是可以實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)橐粋€系統(tǒng)的參數(shù)完全可以由其格林函數(shù)確定。11, , ,t t t t n ty y y? ? ?? ? ? Y1? ( )ty ? ? 39。 1, , ,t t t Ny y y???thy? 1, , ,t t t Ny y y??0 1 1? t h t ty g y g y??? ? ?01,gg?thy? thy?應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 4 圖 在平面 M上的投影 ?從幾何圖形來看，離 yt+h最近的是向量 yt+h在平面 M上的投影。 ?預(yù)測是計量經(jīng)濟(jì)分析的重要部分，對某些人來說也許是最重要的部分。 ?容易知道， 關(guān)于 的條件期望 是 關(guān)于 的最小均方誤差預(yù)測。11, , ,t t t t n ty y y? ? ?? ? ? Y? ? 39。 一、 AR(p)模型的預(yù)測 考慮一個 AR(2)模型 其向前一步的預(yù)測為 一步預(yù)測的誤差方差為 1 1 2 2t t t ty y y? ? ???? ? ?1 1 2 1? t t ty y y??????2?應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 10 ?向前二步的預(yù)測為 ?注意到 故二步的預(yù)測誤差的方差為 2 1 1 2? ?t t ty y y??????2 1 1 2 1 2? ()t t t ty y y y? ? ? ???? ? ?2 1 1 1 2 2()t t t t t ty y y y? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?221(1 )???應(yīng)用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 11 ?更一般的情形，遵從 AR(p)的序列滿足隨機(jī)差分方程 ?由差分方程很容易得到 AR(p)的最小均方誤差預(yù)測公式為 ?再根據(jù) ()式， AR(p)模型的遞推預(yù)報公式為： 1 1 2 2t t t p t p ty y y y? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?1 1 2 2? ? ? ?t h t h t h p t h py y y y? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 1 2 1? t t t p t py y y y? ? ?? ? ?? ? ? ?1 1 2 2? ? ?t p t p t
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