【正文】 h 和 (1 p) g + ph 的評價獨立于第三種行為 h 。 當 p 具有預(yù)期效用表示時 ， p 的預(yù)期效用函數(shù)在仿射變換下是唯一的 ： 若 u 和 v 都是 p 的預(yù)期效用表示 ， 則存在實數(shù) a 和 b 使得對一切 f ?D 都有 v( f ) = a + b u( f ) 成立 。 ?定義 (VNM效用函數(shù) ) U : X?R 叫做風(fēng)險偏好 p 的 VNM效用函數(shù) ， 是指從 U 定義的函數(shù) EU : D ? R 是 p 的效用函數(shù) ， 其中函數(shù) EU 定義為 ： ?f ?D， 。 ?風(fēng)險行為準則 ：預(yù)期效用函數(shù)和 VNM效用函數(shù)的存在定理表明，人們在風(fēng)險環(huán)境中的確是根據(jù)預(yù)期效用進行評價和選擇的。 ，總選擇 (2,2)，即 2單位 X和 2單位 Y。 ?狀態(tài)空間 ：無常環(huán)境中，經(jīng)濟人的選擇結(jié)果依賴于一些不確定的自然因素，叫做自然狀態(tài)。由于不存在客觀概率，因此可 直接把各種可能的選擇結(jié)果視為各種可能的不確定因素 。 行為 ? 與 ? 通過事件 A 的 復(fù)合 是指這樣的 行為 ??X?：若 A 發(fā)生，則采取行動 ? ；若 A 未發(fā)生，則采取行動 ?。這意味著消費者在無常選擇集合 X?上有一個偏好關(guān)系 p ，叫做 無常偏好 。 )),(),)((()|( ccA AAAAX ??????? pp ????無常選擇與主觀概率 40 (五 ) 主觀概率公理 ?問題 ： 在什么條件下 ， 無常偏好 p 能夠揭示主觀概率存在 ？ ?薩維奇深入研究了這個問題，提出了無常偏好應(yīng)服從的六條公理：條件獨立公理、狀態(tài)獨立公理、定性概率公理、非退化公理、無原子公理、條件單調(diào)公理。 ),( cAA ?? ? ? ?),( cAA ??),( cAA ??),( cAA ??? X? (五 ) 主觀概率公理 無常選擇與主觀概率 42 對任何 x, y?X， ??X? 及任何非零事件 A?P， ?狀態(tài)獨立公理 )),(),(()( cc AAyAAxyx ?? pp ??意義 ：既然 ? = X， “ 狀態(tài) ” 便指 X 中的行為，即確定性的結(jié)果。 ?要看出這一點，只須注意這樣一個事實：在事件發(fā)生的概率存在的情況下，以較大概率選擇較差結(jié)果之行為，當然要比以較小概率選擇較差結(jié)果之行為要差。 45 對任何 ?,??X?及 A?P， 如果 (???A)(? p?(?))或者 (???A)(?(?) p?)， 則 ? p|A ?。 無常選擇與主觀概率 47 第 7次作業(yè) ? 設(shè)風(fēng)險偏好 p 滿足獨立性公理。如果仿效經(jīng)典概率論的做法進一步研究，就可得到通常意義的概率 —— 真正的主觀概率，從而在無常環(huán)境中，消費者的決策好像是根據(jù)這個主觀概率下的預(yù)期效用進行的。),( niAAAA iciici ????????意義 ：只要行為 ? 比行為 ? 好，那么不論行為 ? 有多好，都能通過 把狀態(tài) 空間 ? 進 行 更加細致的分劃，來找出 “ 很小 ” 的事件 Ai ， 使得行為 ? 影響不了對 ? 與 ? 的評價： ① 只要僅在事件 Ai 發(fā)生時才采取行為 ?， Ai不發(fā)生時采取比 ? 差的行為 ? ， 那么其結(jié)果依然比 ? 差 ； ② 只要僅在事件 Ai 發(fā)生時才采取行為 ?， Ai不發(fā)生時采取比 ? 優(yōu)的行為 ? ， 那么其結(jié)果依然比 ? 優(yōu) 。 ?該公理是說，對于復(fù)合行為 ?(x, y)與 ?(x, y)的評價在所有這樣的確定性結(jié)果對子 (x, y)之間一致： x, y?X 且 x p y。 ?無原子測度 P: P?[0,1]： ? p?[0,1]， ?A,B?P，若 A?B，則存在 C?P 使得 A ? C ? B 且 P(C ) = pP(A) + (1? p)P(B)。即在事件 A 發(fā)生的情況下，任何兩種無常行為都無差異。 像風(fēng)險行為的復(fù)合一樣，也可以把兩種或多種無常行為通過一個或多個事件復(fù)合起來，形成另一種無常行為。 這里， ? x的定義為 (????)(? x(?) = x )。 無常選擇與主觀概率 37 ?確定性選擇集合 X ：一切可能的選擇結(jié)果的全體。 ?問題 ： 無常環(huán)境中，人們的行為準則是什么 ？ 是否依然是預(yù)期效用最大化 ？ 關(guān)于選擇行為的何種公理體系，能夠用于推斷主觀概率的存在？ ?解答 ： 1954年，薩維奇研究了這些問題，構(gòu)建出了無常環(huán)境中的偏好公理體系，并在 1972年又進行了修正和完善。擲出硬幣正面和反面的概率各為 。 (三 ) VNM效用函數(shù) 風(fēng)險選擇與預(yù)期效用 33 2. VNM效用函數(shù)存在定理 ?定理 (積分形式 ) 設(shè) (?,F, P) = (X,F, P) 且 (?x?X )({x}?F )。后人便把能夠使 EU 來表達風(fēng)險偏好的這個函數(shù) U : X?R 叫做 von NeumannMenstern 效用函數(shù) ，簡稱 VNM效用函數(shù) 。 })1(:]1,0[{],[ })1(:]1,0[{],[ hpgfppgf hpgfppgf hh p????? ???????hgf ],[?hgf ],[30 4. 預(yù)期效用函數(shù)存在定理 ?定理 設(shè) p 是風(fēng)險選擇集合 D 上的偏好關(guān)系 。 ?在 (1 p) f + ph和 (1 p) g + ph中， 以相同概率 p采取相同的行動 h，又分別以相同概率 (1?p)采取不同的行動 f 和 g。 ?為了得到了肯定的答案，人們對風(fēng)險偏好關(guān)系提出了一些公理，通稱為 預(yù)期效用公理 ，主要包括： ?阿基米德公理 ?獨立性公理 ?連續(xù)性公理 (二 ) 預(yù)期效用函數(shù) 風(fēng)險選擇與預(yù)期效用 27 ?f, g, h?D， 如果 f p h p g， 則存在 p, q?(0,1) 使得 (1? p) f + pg p h p (1? q) f + qg。 ?定義 函數(shù) u: D?R 叫做風(fēng)險偏好 p 的 效用函數(shù) ，是指 u 滿足這樣的條件： (?f, g?D)( ( f p g) ? (u( f ) ? u(g)) )。而前面三個事例中以及教科書中，都自然而然地認為在風(fēng)險選擇集合 D 中，消費者用 EU( f )進行評價。 ?x?X 的 退化分布函數(shù) ? x： ??? ?????ort he rw i s e,0if,1)( zxzRzx?，? 事實上，前面的定理已表明 D為 凸集，即對任何 f, g?D 及任何 p?[0,1]，都有 p f + (1 p) g ?D。 ? p? ? (1 p)? 與 p? + (1 p)? 是不同的風(fēng)險行為 。 ?定義 (預(yù)期 ) 風(fēng)險行動 的 預(yù)期結(jié)果 或 預(yù)期向量 ， 是指 ? 的數(shù)學(xué)期望 。 假定 ： X 為凸閉集。不過在這種環(huán)境中，任何隨機事件發(fā)生的概率都是客觀確定的，不會因人而異。 + ?(5101500)178。 (三 ) 職業(yè)選擇 不確定性選擇的事例 15 2. 風(fēng)險態(tài)度決定職業(yè)選擇 ?在這種預(yù)期收入相同，但風(fēng)險不同的兩種作面前，一個人究竟選擇哪一種工作，取決于他對待風(fēng)險的態(tài)度。 = ?(20211500)178。 ?在國企正常經(jīng)營的情況下，月收入總為 1510元； ?在國企經(jīng)營極差的情況下，月收入才會減少到 510元； ?國企經(jīng)營極差的概率為 1%； ?國企正常經(jīng)營的概率為 99% ?抉擇 ： 該人究竟是選擇在私企 ， 還是選擇在國企工作 ? 不確定性選擇的事例 14 1. 預(yù)期收入與風(fēng)險 要在這兩種工作之間做出選擇，必須權(quán)衡這兩種職業(yè)的收益與風(fēng)險情況。 ?風(fēng)險厭惡者 ： 在公平賭博面前，認為不賭比賭好，即賭博的預(yù)期效用小于不賭的效用。 ?假定 ： 某人現(xiàn)有收入 W 元 ， 貨幣收入效用函數(shù)為 U (r)。 ?甲和乙各自根據(jù)自己的概率判斷，計算賭博的預(yù)期效用： 甲的預(yù)期效用： EU = p u(100) + (1? p)u(0) 乙的預(yù)期效用： EV = q v(0) + (1? q)v(100) ?一個人是否接受賭博 ， 關(guān)鍵看他接受打賭的預(yù)期效用是否大于不賭的效用 。如果不接受這個賭博，誰都不贏不輸。 p與 q的中獎概率不同，因而是不同的彩票。 不確定性選擇的事例 5 1. 彩票的表示 (一 ) 抽彩選擇 不確定性選擇的事例 ?任何形式的抽彩行動 (彩票 )都可用其中獎概率分布來表示 。因此，擇業(yè)也是一種不確定選擇問題。 ?無常 (uncertainty)： 既不能確定一定會產(chǎn)生某種結(jié)果 ， 又不能客觀地確定產(chǎn)生某種結(jié)果的可能性大小 。然而經(jīng)濟活動并非總是確定性的，帶有不確定性的消費選擇可能更為常見，有必要對其進行研究。 例 1 彩票 (lottery) 發(fā)行彩票是一種常見的低成本籌資手段。 a)福利彩票：中獎概率為 p，不中獎的概率為 1p。這樣， A