專題講座——小波變換(存儲版)
【正文】 函數(shù) ?功能： 2D信號的多層小波分解 ?格式： [C,S]=wavedec2(X,N,’wname’)。db439。 imshow(A0,[])。)。db139。 dec2d=[xdec2d,cod_cH1。sym439。Original Image39。 x=noisdopp。,5)。 plot(x)。)。 y=fft(x,1024)。198。 y2=y。plot(x)。)。title(39。 codch1=wcodemat(ch1,192)。 rcd1=cd1。 codrx=[codrca1,codrch1。title(39。)。image(wcodemat(codrx,192))。 blur2=X。 for i=1:csize(2)。colormap(gray(256))。DCT Image39。 小波變換的應(yīng)用 ? 現(xiàn)在，對于其性質(zhì)隨實踐是穩(wěn)定不變的信號，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。 小波分析在語音信號處理中的應(yīng)用 ? 語音信號處理的目的是得到一些語音參數(shù)以便高效地傳輸或存儲 . ? 利用小波分析可以提取語音信號的一些參數(shù) , 并對語音信號進行處理 . 小波理論應(yīng)用在語音處理方面的主要內(nèi)容包括 : 清濁音分割 。 小波分析在故障診斷中的應(yīng)用 ? 小波分析在故障診斷中的應(yīng)用已取得了極大的成功。DWT Image39。colormap(gray(256))。 subplot(221)。)。 算法比較 ? DCT法進行高通濾波的結(jié)果比較純粹； ? 小波結(jié)果中高頻 /低頻都有； ? 時間復(fù)雜度 ? DCT： 2*O(nlogn)+O(n) ? DWT： 2*O(n) load chess。)。title(39。image(wcodemat(X,192))。 codrcv1=wcodemat(rcv1,192)。 rch1=ch1。)。 subplot(414)。title(39。 xd3=real(ifft(y3,1024))。 % y1=y。196。 基于 Matlab的示例： 基于 FFT ? 對原始信號進行 FFT變換 ? 根據(jù)頻譜，對比我們需要關(guān)心的成分，對不需要的頻譜進行抑制； ? 進行逆變換 信號的頻譜 20Hz以后迅速衰減，到50Hz以后幾乎沒有信號！ 利用 FFT濾波（使用不同的寬度） load noisdopp。 title(39。)。,c,l,39。)。 imshow(X,[])。 實驗結(jié)果 waverec2函數(shù) ?功能： 2D信號的多層小波重構(gòu) ?格式： X=waverec2(C,S,’wname’) X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R) ?說明：略 示例：兩層分解重構(gòu) load woman。 xdec2d=[xcod_cA1,xcod_cH1。 nbcol=size(cod_X,1)。 [cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,39。)。)。 subplot(1,2,2)。 cod_cA1=wcodemat(cA1,nbcol)。首先對圖像的每一行計算像素對的均值和差值，然后對每一列計算像素對的均值和差值。 ? 在小波分析中，近似值是大的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號的低頻分量。 ? 為了解決計算量的問題，縮放因子和平移參數(shù)都選擇 2 ^j( j0的整數(shù) )的倍數(shù)。 – 連續(xù)小波變換 – 離散小波變換 連續(xù)小波變換 2____________,L ( )()1( , ) ( ) , ) ( ) ( )aRxtx t C WTtW a x t t x t dtaa??? ? ???? ?? ?CWT:Continue Wavelet Transform將任意 (R) 空間中的 在小波基下進行展開，稱這種展開為 的連續(xù)小波變換（where: a －縮放因子 ? －時間平移 注意：在 CWT中， scale和 position是連續(xù)變化的 CWT的變換過程 1. 把小波 ψ(t)和原始信號 f(t)的開始部分進行比較 2. 計算系數(shù) c 。 窗函數(shù) w根據(jù) ?進行了時移， 擴展傅里葉變換表達式 2( , ) ( ) ( ) j F tX F x t w t e d t???? ??????短時傅里葉變換操作示意 問題 ?實際運用中處理的問題與上述描述恰好相反：給定一個信號，希望能夠在時域和頻域上定位信號發(fā)生的事件，因此時間 ?和頻率 F都是不確定的，即按上述的分析不可行（結(jié)果不確定或有誤差） ?分析中，分辨率的損失是由于窗函數(shù) w(t)的時域?qū)挾燃案道锶~變換的頻率帶寬所決定的； ?信號不能同時在時域和頻域準確定位 測不準定理 Gabor變換引言 ? STFT將一個連續(xù)時間變量 t的信號 x(t)變換為有兩個連續(xù)時間變量的 X(?,F) ? 意味著 STFT包含了很多的冗余信息 ? 將頻率 F離散化， F=Kf0 ? 將時間離散化，在 ?=mT0采樣 Gabor變換： X[m,k]=X(mT0,kF0) Gabor變換 ? 通過 Gabor變換，信號 x(t)被展開為： 0,2,0( ) [ , ] ( )( ) ( )mkmkj k F tmkx t X m k e te t w t m T e?????其中：? Gabor變換公式： 0______________ 20[ , ] ( ) ( )j k F tX m k x t w t m T e d t?? ??????? 小波變換是強有力的時頻分析 (處理 )工具 ， 是在克服傅立葉變換缺點的基礎(chǔ)上
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