正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)(存儲版)
【正文】 使利潤每年比上一年增加 20%. 問題 1：在今后 10年內(nèi)，每年的利潤是上一年的多少倍？ 提示： 1＋ 20%＝ (倍 )． 問題 2：在今后 10年內(nèi)每年的利潤 y隨經(jīng)過年數(shù) x變化的 函數(shù)關(guān)系式是什么？ 提示： y＝ a . 函數(shù) (a0， a≠1， x∈ N＋ )叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量，定義域是正整數(shù)集 N＋ . y＝ ax 1．正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是學習指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，在使用時，注意 (ab)n與 anam等的含義，才能正確地運算． 2．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是形式定義，與冪函數(shù)的定義既有聯(lián)系又有區(qū)別．雖都具有冪的形式，但指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)是自變量 y＝ ax(a0，且 a≠1， x∈ N＋ )這種形式的函數(shù)才是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)． [ 例 1] 計算下列各式，并把結(jié)果化為只含正整數(shù)指數(shù)的形式 ( a 、 b 均不等于 0) ． ( 1) a3b21 正整數(shù)指數(shù)函數(shù) 把握熱點考向 應用創(chuàng)新演練 知識點一 知識點二 考點一 考點二 考點三 在初中我們學習了正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)解決以下問題： 問題 1：計算 32an＝ ； (2)(am)n＝ ＝ ； (3)(a b－ 2 － 1 ＋ 3 ＝－13a . ( 3) [? a ＋ b ?－ 3? a － b ?4? a － b ?－ 2 (－ 3)]a3＋ 2＋ 1b－ 2－ 4＋ 5 ＝ 4a6b－ 1. [ 例 2] (1) 畫出函數(shù) y ＝ (13)x( x ∈ N ＋ ) 的圖像，并說明函數(shù)的單調(diào)性； (2) 畫出函數(shù) y ＝ 3x( x ∈ N ＋ ) 的圖像，并說明函數(shù)的單調(diào)性． [ 思路點撥 ] 使用描點法畫圖像，但因為函數(shù)的定義域是 N ＋ ，所以圖像應是一些孤立的點，畫圖像時就沒有 “ 連線 ” 步驟了． [ 精解詳析 ] (1) 函數(shù) y ＝ (13)x( x ∈ N ＋ ) 的圖像如圖 (1) 所示，從圖像可知，函數(shù) y ＝ (13)x( x ∈ N ＋ ) 是單調(diào)遞減的； (2) 函數(shù) y ＝ 3x( x ∈ N
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