正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)-展示頁
2025-05-22 11:25本頁面
【正文】 21年該地區(qū)農(nóng)民 人均收入介于 ( ) A． 4 200元～ 4 400元 B． 4 400元～ 4 600元 C． 4 600元～ 4 800元 D． 4 800元～ 5 000元 解析： 設(shè)自 2021年起的第 n年農(nóng)民的工資收入為 y＝ 1 800 (1＋ 6%) y2＝ 1 350＋ 160n， 則第 n年的收入 y＝ y1＋ y2＝ 1 800 (1＋ 6%)n＋ 1 350＋ 160n， 所以 2021年農(nóng)民人均收入為 1 800 (1＋ 6%)5＋ 1 350＋160 5≈4 (元 )． 答案： B 6．已知鐳每經(jīng)過 100年后剩留原來質(zhì)量的 %，設(shè)質(zhì)量 為 20克的鐳經(jīng)過 x百年后剩留量為 y克 (其中 x∈ N＋ )，求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)過 1 000年后鐳的質(zhì) 量． (可以用計算器 ) 解： 鐳原來質(zhì)量為 20克； 100年后鐳的質(zhì)量為 20 %(克 )； 200年后鐳的質(zhì)量為 20 (%)2(克 )； 300年后鐳的質(zhì)量為 20 (%)3(克 )； …… x百年后鐳的質(zhì)量為 20 (%)x(克 )． ∴ y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝ 20 (%)x(x∈ N＋ )． ∴ 經(jīng)過 1 000年 (即 x＝ 10)后鐳的質(zhì)量為 y＝ 20 (%)10≈(克 )． 1．正整數(shù)指數(shù)冪的運算應(yīng)注意以下幾點： (1)同底數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪的乘、除，底數(shù)不變，指數(shù)進行加減運算； (2)正整數(shù)指數(shù)冪的運算也符合有關(guān)的運算律及運算步驟，如結(jié)合律，即在運算中先算乘除，后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的部分； (3)要注意運算律的逆用，如 amn＝ (am)n＝ (an)m； (4)運算結(jié)果要統(tǒng)一，如負整數(shù)指數(shù)冪，最后一般化成正整數(shù)指數(shù)冪． 2．形如 y＝ N(1＋ P)x的函數(shù)叫做指數(shù)型函數(shù)．在實際問題中，常常遇到有關(guān)增長率的問題，如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為 N，增長率為 P，則對于時間 x的總產(chǎn)值 y＝ N(1＋ P) x. 3．正整數(shù)指數(shù)函數(shù) y＝ ax(x∈ N＋ )從形式上與冪函數(shù)形式上的對比 x a(α) 形式 指數(shù)函數(shù) y＝ ax 指數(shù) 底數(shù) 冪 冪函數(shù) y＝ xα 底數(shù) 指數(shù) 冪 點擊下列圖片進入應(yīng)用創(chuàng)新演練 。(－ 6a2b－ 4)247。( － b2)3＝
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