排列與逆序,行列式的定義(存儲版)
【正文】 p 個偶排列。 是奇排列。 n ! 自然排列： 按數(shù)的大小次序，由小到大排列： 思考： n級排列中，自然排列只有一種 除此之外，任一 n級排列都一定出現(xiàn)較大數(shù)碼 排在較小數(shù)碼之前的情況。2021/6/14 線性代數(shù)教學(xué)課件 1 第一章 行列式 一 . 二（三）階行列式 二 . 排列與逆序 三 . n 階行列式的定義 四 . 行列式的性質(zhì) 五 . 行列式按行（列）展開 六 . Cramer 法則 ?? 行列式概念的形成 行列式的基本性質(zhì)及計(jì)算方法 （定義） 利用行列式求解線性方程組 本章安排 2021/6/14 線性代數(shù)教學(xué)課件 2 本章主要討論以上三個問題。 (2) 運(yùn)算方法：對角線法則 例： 381141102???41648248)1(2310)1()4(1811)1()1(03)4(2???????????????????????????????2021/6/14 線性代數(shù)教學(xué)課件 10 對于三元線性方程組，若其系數(shù)行列式 333231232221131211aaaaaaaaaD ?0?可以 驗(yàn)證 ，方程組有唯一解 : DDx 11 ? DDx 22 ? DDx 33 ?其中 : 3332323222131211aabaabaabD ?3333123221131112abaabaabaD ?3323122221112113baabaabaaD ?2021/6/14 線性代數(shù)教學(xué)課件 11 第二節(jié) n階行列式的的定義 定義 1： 由自然數(shù) 1， 2， 回憶： n個數(shù)的不同排列共有 個。 0 ?nm記為則此排列的逆序數(shù)為 nmmm ???? ?21?42 13 5 2 1 1 4()? ? ? ? ?54312 3 3 2 1 9()? ? ? ? ? ?例 1 是偶排列。 定理 2： 2?n 時， n個數(shù)的所有排列中，奇偶排列各占 一半，各為 2!n 個。 2021/6/14 線性代數(shù)教學(xué)課件 21 例 4 寫出四階行列式中含有因子 2311aa 的項(xiàng)。 2021/6/14 線性代數(shù)教學(xué)課件 26 另一方面，經(jīng)過若干次對換項(xiàng)（ 1）中元素的次序， 總可以 把項(xiàng)（ 1）變?yōu)? ,21 21 nnkkk aaa ?所以 tsts ???? ??? )1()1()()12( 21)1( nkkkn ?? ?? ???)( 21)1( nkkk ????得證。 對換任意兩元素，相當(dāng)于項(xiàng)（ 1）的元素行標(biāo)排列及 列標(biāo)排列同時經(jīng)過一次對換。 3.（每項(xiàng)的符號規(guī)律） 其任一項(xiàng)可寫成： 321 321 jjjaaa 其中 321 jjj 是 123的一個排列 當(dāng) 321 jjj 是偶排列時，項(xiàng) 321 321 j
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