四元數矩陣方程drazin逆的行列式表示(存儲版)
【正文】 引理同樣參照其證明 。 （ 3） . 其中 矩陣 可以 記作 。 理論 是 Hermitian 矩陣 ， 那么矩陣 A 的秩等于它列的秩和行的秩 。我們用 表示 A 的第 j 列， 表示 A的第 i 行 。（根 據克萊默準則，基于二乘法計算矩陣等式的情況同樣被考慮。 用 表示 四元矩陣的環(huán)域。 關鍵詞： 矩陣式， Drazin 逆，四元矩陣，克萊默法則，行列式表示 引言 在本文里 ， 我們用 表示實域 ， 用 表示四元代數域上 全體 矩陣 ， 用 表示適當階數的單位矩陣 。在該理論下， MoorePenrose 廣義逆的行列式表示通過經典伴隨矩陣算法得出 ， 對于階數較小的矩陣可以根據克萊默準則計算其行列式的值 。 定義 ： 行列式 第 i 行（ i={1,…,n}）的行列式的的值為： 其中滿足 和 的條件，且 ， . 定義 ： 行列式 第 j 行（ j={1,…,n}）的行列式的的值為： 其中滿足 和 的條件，且 ， . 假定 是 矩陣 去掉 行 j 列的余 子式 。 我們引入了 Hermitian 矩陣的非零主子式的秩 。 （ 2） 。 引理 且 k , 則 證明 . 該證明方法可參照文獻 [8]中引理 的證明?？紤]到 Hermitian 矩陣. 它不同于 .根據理論 我們得到 其中， 是包含第 i 列的 s 的順序主子式之和 ， ,其中. 因此 ，我們可以得出 其中 是 的第 l 列向 量， . 考慮到理論 ，引理 ，和命題 我們可以得出以下等式： 同時我們也可以得出：對于所有的 ， 滿足 當 時 ， 我們可以得出上述等式 。它們相加得到的一維列向量 ,也是線性無關的。因為我們沒有對于任意矩陣的特征值的理論。 推論 . 對于 ， 如果 ,那么根據式 (35),Drazin逆的解 為： 其中 為 的第 i 行 向量， . 任意矩陣的 Drazin 逆 利用理論 ，推論 和 ， 對于任意矩陣 ， 存在矩陣 使我們能夠得出以下結論 。asVirg243。 1. 考慮矩陣方 程 ,其中 因此可以得出 ,且。 矩陣方程 ， 其中 是已知的 ， 求未知矩陣.假定 易 知 （參見例 [19]）等式 (22)滿足條件： 存在唯一解， . 矩陣的 Drazin 逆 記作 理論 都是 Hermitian 矩陣，且對于 ， 有,對于 ， 有 ,所以對于 Drazin 逆的解 我們可以得出 其中 分別表示其列向量和行向量 ，對于 , 和 分別表示矩陣 的第 i 行和第 j 列的向量。 因此對于所有的情況 ，當滿足 和 的條件下 ， 我們都能夠得出.即如果 ， 則 而且當 時， 因此，當 時 ， 通過計算矩陣（ 14）的余子式的值，我們可以得到： 因此， ， . 于是我們就可以計算出矩陣的行列式表示 。然后我們可以得出： 根據左伴隨子式的定義，我們可以得到 ： 根據理論 ，我們得知 其中， 是矩陣 關于 s 的 順序主子式之和 ， , . 由于 可以得出 繼而得出 根據等式（ 8），我們得知 其中 對于所有的 成立， 對于所有的 成立。如果 是Hermitian 矩陣，則 可以表示相應的行列式 A 的主子式的值。我們在 [8]中第一次使用這種分析方法 ，然后在 [12,29]中也使用了這種方法。即 Hermitian 矩陣的所有右特征值也是其左 定義 , 則 對于 Hermitian 矩陣 A 的多項式 記作矩陣 A 的特征多項式。 引理 ： 用 表示矩陣 對應于 i 行 j 列的 伴隨余子式，對于所有的 滿足，且 其中 是由矩陣 A 的第 i 列替換第 j 列變換得出，然后去掉第 i 行和第 i 列，. 引理 ： 用 表示矩陣 對應于 i 行 j 列的 伴隨余子式，對于所有的 滿足，且 其中 是由矩陣 A 的第 j 行替換第 i 行變換得出，然后去掉第 j 行和第 j 列，. 以下的理論對于研究行列式的性質和特征有著重要的意義。 在本文中 ， 我們主要得出了關于 Hermitian 和一般矩陣的 Drazin 逆的行列式表示 。 在 [8,9]中，我們 得到了復雜矩陣 的 有限 Drazin 逆的行列式表達式 。提供完整版的各專業(yè)畢業(yè)設計， 四元數矩陣方程 Drazin 逆的行列式表示 摘要 ： 在行列式的理論中，我們知道在四元數域上， Hermitian 和任意矩陣的 Drazin 逆的行列式表示。 Drazin 求逆運算的矩陣等式 ： 這篇論文對 [8,9
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